الأقسام: الرياضيات ، مسابقة "عرض الدرس"
فصل: 6
عرض للدرس
إلى الأمام
انتباه! تعد معاينة الشرائح للأغراض الإعلامية فقط وقد لا تمثل النطاق الكامل للعرض التقديمي. إذا كنت مهتمًا بهذا العمل ، فيرجى تنزيل النسخة الكاملة.
هذا العمليقصد أن يصاحب الشرح موضوع جديد. يختار المعلم الواجبات العملية والمنزلية حسب تقديره.
معدات:كمبيوتر وجهاز عرض وشاشة.
تقدم الشرح
الشريحة 1. أكبر قاسم مشترك.
العمل الشفوي.
1. احسب:
أ) 0,7
* 10
: 2
- 0,3
: 0,4
_________
?ب) 5
: 10
* 0,2
+ 2
: 0,7
_______
?
الإجابات: أ) 8 ؛ ب) 3.
2. دحض العبارة: الرقم "2" هو القاسم المشترك لجميع الأرقام ".
من الواضح أن الأرقام الفردية لا تقبل القسمة على 2.
3. ما هي الأرقام التي تسمى مضاعفات 2؟
4. قم بتسمية الرقم الذي يمثل القاسم على أي رقم.
في الكتابة.
1. حلل الرقم 2376 إلى عوامل أولية.
2. أوجد جميع القواسم المشتركة بين 18 و 60.
قواسم العدد 18: 1 ؛ 2 ؛ 3 ؛ 6 ؛ 9 ؛ 18.
قواسم 60: 1 ؛ 2 ؛ 3 ؛ 4 ؛ 5 ؛ 6 ؛ 10 ؛ 12 ؛ 15؛ 20 ؛ ثلاثين ؛ 60.
ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 18 و 60.
حاول صياغة العدد الذي يسمى القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين
قاعدة. أكبر عدد طبيعي يمكن تقسيمه بدون باقي يسمى القاسم المشترك الأكبر.
يكتبون: GCD (18 ؛ 60) = 6.
من فضلك قل لي ، هل الطريقة المدروسة للعثور على GCD مناسبة؟
قد تكون الأرقام كبيرة جدًا ويصعب عليهم سرد كافة المقسومات.
دعنا نحاول إيجاد طريقة أخرى للعثور على GCD.
لنحلل العددين 18 و 60 إلى عوامل أولية:
18 = 
أعط أمثلة على قواسم العدد 18.
عدد: 1 ؛ 2 ؛ 3 ؛ 6 ؛ 9 ؛ 18.
أعط أمثلة على قواسم العدد 60.
عدد: 1 ؛ 2 ؛ 3 ؛ 4 ؛ 5 ؛ 6 ؛ 10 ؛ 12 ؛ 15؛ 20 ؛ ثلاثين ؛ 60.
أعط أمثلة للقواسم المشتركة بين 18 و 60.
عدد: 1 ؛ 2 ؛ 3 ؛ 6.
كيف يمكنك إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين 18 و 60؟
الخوارزمية.
1. حلل هذه الأعداد إلى عوامل أولية.
منطقة تولياتي الحضرية
"القاسم المشترك الأكبر. أرقام Coprime.
المعلمة Kostina T.K.
يذهب. تولياتي
عرض تقديمي حول الموضوع: "القاسم المشترك الأكبر.
أرقام Coprime "
التحضير الأولي للدرس:يجب أن يعرف الطلاب الموضوعات التالية: "المقسومات والمضاعفات" ، "علامات القابلية للقسمة على 10 ، 5 ، 2 ، 3 ، 9" ، "الأعداد الأولية والمركبة" ، "التحلل إلى عوامل أولية"
أهداف الدرس:
التعليمية: دراسة مفاهيم GCD والأعداد الأولية نسبيًا ؛ تعليم الطلاب للعثور على أرقام GCD ؛ تهيئة الظروف لتنمية القدرة على تلخيص المادة المدروسة وتحليلها ومقارنتها واستخلاص النتائج.
التعليمية: تكوين مهارات ضبط النفس ؛ تعزيز الشعور بالمسؤولية.
النامي: تنمية الذاكرة ، التخيل ، التفكير ، الانتباه ، الإبداع.
خلال الفصول
محاضر المهام المنطقية: عمل شفوي.
1. أحضر الأجداد عددًا فرديًا من المشمش من الحديقة لأحفادهم. هل يمكن تقسيم هذه المشمش بالتساوي بين الأحفاد؟ [يستطيع]
2. من قرية إلى أخرى 3 كم. خرج شخصان من هاتين القريتين باتجاه بعضهما البعض بنفس السرعة. عقد الاجتماع بعد نصف ساعة. أوجد سرعة كل منهما.
3. اجتاز السائح 2/5 من الطريق كله. بعد ذلك ، كان عليه أن يقطع 4 كيلومترات أكثر مما فعل. تجد كل الطريق.
4. عدد البيض في السلة أقل من 40. إذا تم عدهم في أزواج ، فستبقى بيضة واحدة. إذا عدتها في ثلاثة توائم ، فسيظل هناك بيضة واحدة لكل منهما. كم عدد البيض في السلة؟ (31)
2. التكرار.
طبقًا للجدول ، نكرر تعريف المقسوم عليه ، والمضاعف ، وعلامات القابلية للقسمة ، وتعريف الأعداد الأولية والمركبة. توجد على الشاشة شرائح تصور الحيوانات ، وخريطة منطقة سمارة ، وصور فوتوغرافية لمركبة VAZ.
3. تعلم مادة جديدة في شكل محادثة.
ما قواسم العدد ١٨ ، ٢١ ، ٢٤.
تبلغ مساحة VAZ 500 هكتار. إلى أي عوامل أولية يمكن أن يتحلل هذا العدد؟ 500 = 2 * 5 * 2 * 5 * 5 = 2 2 * 5 3
ما القواسم المشتركة للعددين 120 و 80.
وزن الدب 525 كجم. يبلغ وزن الفيل 5025 كجم. اذكر بعض القواسم المشتركة
يزن القندس 24 كجم ويبلغ طوله 97 سم ، ما هي الأرقام البسيطة أم المعقدة؟ قم بتسمية القواسم المشتركة بينهما.
تستهلك طائرة ركاب واحدة 56640 طنًا من الأكسجين لمدة 9 ساعات من التشغيل. يتم إطلاق هذه الكمية من الأكسجين أثناء عملية التمثيل الضوئي لـ 35000 هكتار من الغابات. اسم بعض القواسم على هذا الرقم.
أي من هذه الأعداد أولية وأيها مركب؟ 111 ، 313 ، 323 ، 437 ، 549 ، 677 ، 781 ، 891؟
أي رقم يقبل القسمة على كل الأعداد بدون باقي؟
ما هو القاسم على أي عدد طبيعي؟
هل التعبير 34 * 28 + 85 * 20 يقبل القسمة على 17؟
هل التعبير 4132 * 7008 يقبل القسمة على 3؟
ما هو حاصل القسمة (3 * 5 * 2 * 7 * 13) / (5 * 2 * 13) =؟
ما هو ناتج (2 * 5 * 5 * 5 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 3)؟
قم بتسمية بعض الأعداد الأولية.
كلما تقدمنا على طول سلسلة الأعداد الطبيعية ، زادت صعوبة إيجاد الأعداد الأولية. تخيل أننا نطير في طائرة تطير على طول خط طبيعي. إنه مظلم في كل مكان ولا يتم تمييز الأعداد الأولية إلا بالأضواء. هناك الكثير من الأضواء في بداية الرحلة ، ثم تتضاءل وتتناقص.
أثبت العالم اليوناني القديم إقليدس منذ 2300 عام أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية وأنه لا يوجد أكبر عدد أولي.
تمت دراسة مشكلة الأعداد الأولية من قبل العديد من علماء الرياضيات ، بما في ذلك العالم اليوناني القديم إراتوستينس. كانت طريقته في العثور على الأعداد الأولية تسمى غربال إراتوستينس.
تعامل جولدباخ وأويلر ، اللذان عاشا في القرن الثامن عشر وكانا عضوين في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم ، مع مشكلة الأعداد الأولية. لقد افترضوا أن كل عدد طبيعي يمكن تمثيله كمجموع للأعداد الأولية ، لكن هذا لم يتم إثباته. في عام 1937 ، أثبت الأكاديمي السوفيتي فينوجرادوف هذا الاقتراح.
عاش الفيل الهندي 65 عامًا ، وعاش التمساح 51 عامًا ، وعاش الجمل 23 عامًا ، والحصان 19 عامًا. أي من هذه الأعداد أولية ومركبة؟
الذئب يطارد الأرنب ، يجب أن يمر عبر المتاهة. يمكنك المرور إذا كانت الإجابة عددًا أوليًا [متاهات على شكل دوائر ، وفيها ثلاثة أمثلة ، وفي الوسط يوجد منزل]
1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5
إلى المهمة على سجل اللوح:
القواسم 48: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 16، 48
القواسم 36: 1، 2، 3، 4، 6، 12، 18، 36
GCD (48 ؛ 36) \ u003d 12 12 هدايا تحديد GCD للمقسوم قاعدة لإيجاد GCD
وكيفية العثور على GCD للأعداد الكبيرة ، عندما يصعب سرد جميع القواسم. حسب الجدول والكتاب المدرسي نشتق القاعدة. نسلط الضوء على الكلمات الرئيسية: تحلل ، يؤلف ، يضرب.
أعرض أمثلة على العثور على GCD من أعداد كبيرة ، وهنا يمكننا القول أنه يمكن العثور على GCD بأعداد كبيرة باستخدام الخوارزمية الإقليدية. سوف نتعرف على هذه الخوارزمية بالتفصيل في الفصل الدراسي لمدرسة الرياضيات.
الخوارزمية هي قاعدة يتم بموجبها تنفيذ الإجراءات. في القرن التاسع ، تم وضع هذه القواعد من قبل عالم الرياضيات العربي الخفارويمي.
4. العمل في مجموعات من 4 أشخاص.
يحصل كل شخص على أحد الخيارات الأربعة للمهام ، حيث يشار إلى ما يلي:
يجب على الطالب دراسة النظرية من الكتاب المدرسي والإجابة على سؤال واحد
ادرس مثالاً لإيجاد GCD
إكمال المهام للعمل المستقل.
في نهاية العمل ، يتم تنفيذ عمل صغير مستقل.
بطاقات المسؤولية الاجتماعية للشركات
الخيار 1
1. ما هو عدد يسمى عدد أولي؟ ما هو الرقم المركب؟
2. ابحث عن GCD (96 ؛ 36)
للعثور على GCD للأرقام ، تحتاج إلى تحليل الأرقام المعطاة إلى عوامل أولية.
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | |
36=2 2 *3 2
96=2 5 *3
توسيع العدد الذي يمثل GCD للأرقام 96 و 36 سيشمل العوامل الأولية المشتركة مع الأس الأصغر:
GCD (96 ؛ 36) = 2 2 * 3 = 4 * 3 = 12
3. تقرر بنفسك. GCD (102 ؛ 84) ، GCD (75 ؛ 28) ، GCD (120 ؛ 144)
الخيار 2
1. ماذا يعني تحليل عدد طبيعي إلى عوامل أولية؟ ما هو القاسم المشترك لهذه الأعداد؟
2. عينة GCD (54 ؛ 72) = 18
3. حل بنفسك GCD (144 ؛ 128) ، GCD (81 ؛ 64) ، GCD (360 ؛ 840)
الخيار 3
1. ما تسمى الأرقام الأولية نسبيًا؟ اعط مثالا.
2. عينة GCD (72 ؛ 96) = 24
3. حل بنفسك GCD (102 ؛ 170) ، GCD (45 ؛ 64) ، GCD (864 ؛ 192)
الخيار 4
1. كيف تجد قاسم مشترك للأرقام؟
2. عينة GCD (360 ؛ 432)
3. حل بنفسك GCD (135 ؛ 105) ، GCD (128 ؛ 75) ، GCD (360 ؛ 8400)
عمل مستقل
| الخيار 1 | الخيار 2 | الخيار 3 | الخيار 4 |
| إيماءة (180 ؛ 120) | NOD (150 ؛ 375) | إيماءة (135 ؛ 315 ؛ 450) | NOD (250 ؛ 125 ؛ 375) |
| NOD (2016 ؛ 1320) | NOD (504 ؛ 756) | NOD (1575، 6615) | إيماءة (468 ؛ 702) |
| NOD (3120 ؛ 900) | إيماءة (1028 ؛ 1152) | إيماءة (1512 ؛ 1008) | NOD (3375 ؛ 2250) |
5. تلخيص الدرس. الإبلاغ عن الدرجات للعمل المستقل.
في هذه المقالة سوف نتحدث عن ماهية أرقام حقوق الملكية الفكرية. في الفقرة الأولى ، نصوغ تعريفات لرقمين أو ثلاثة أو أكثر من أرقام جرائم حقوق الملكية ، ونقدم عدة أمثلة ونبين الحالات التي يمكن فيها اعتبار رقمين أوليين بالنسبة لبعضهما البعض. بعد ذلك ننتقل إلى صياغة الخصائص الرئيسية وإثباتاتها. في القسم الأخير ، سنتحدث عن مفهوم ذي صلة ، الأعداد الأولية الزوجية.
ما هي أرقام حقوق الملكية
يمكن أن يكون كل من رقمين صحيحين وأكثر من ذلك جريمة مشتركة. بادئ ذي بدء ، نقدم تعريفًا لرقمين نحتاج إلى مفهوم القاسم المشترك الأكبر لهما. إذا لزم الأمر ، كرر المادة المخصصة له.
التعريف 1
اثنان من هذه الأرقام a و b سيكونان أوليًا بشكل متبادل ، وأكبر قاسم مشترك لهما يساوي 1 ، أي gcd (أ ، ب) = 1.
من هذا التعريفيمكننا أن نستنتج أن القاسم المشترك الإيجابي الوحيد لرقمين من جرائم حقوق الملكية سيكون مساويًا لـ 1. اثنان فقط من هذه الأرقام لهما قاسمان مشتركان - واحد وناقص واحد.
ما هي بعض الأمثلة على الأعداد الأولية نسبيًا؟ على سبيل المثال ، سيكون هذا الزوج 5 و 11. لديهم قاسم موجب واحد مشترك ، يساوي 1 ، وهو تأكيد على بساطتهم المتبادلة.
إذا أخذنا عددين أوليين ، فسيكونان جريمة مشتركة في جميع الحالات ، فيما يتعلق ببعضهما البعض العلاقات المتبادلةتتشكل أيضًا بين أرقام مركبة. هناك حالات يكون فيها رقم واحد في زوج من الأشرطة الجماعية مركبًا ، والثاني عددًا أوليًا ، أو كلاهما مركب.
يتم توضيح هذا البيان من خلال المثال التالي: الأرقام المركبة - 9 و 8 تشكل زوجًا من coprime. دعنا نثبت ذلك بحساب القاسم المشترك الأكبر. للقيام بذلك ، نكتب كل المقسومات (نوصي بإعادة قراءة المقالة لإيجاد قواسم الرقم). بالنسبة إلى 8 ، ستكون هذه هي الأرقام ± 1 ، ± 2 ، ± 4 ، ± 8 ، وللأرقام 9 - ± 1 ، ± 3 ، ± 9. نختار من بين جميع القواسم التي ستكون مشتركة وأكبر - هذه واحدة. لذلك ، إذا كانت gcd (8 ، - 9) = 1 ، فإن 8 و - 9 ستكون جريمة مشتركة فيما يتعلق ببعضها البعض.
500 و 45 ليسا عددًا أوليًا متبادلًا ، نظرًا لأن لديهما قاسمًا مشتركًا آخر - 5 (انظر المقالة حول علامات القسمة على 5). خمسة أكبر من واحد وهو عدد موجب. زوج آخر مشابه يمكن أن يكون - 201 و 3 ، حيث يمكن تقسيم كلاهما على 3 ، كما هو موضح بعلامة القسمة المقابلة.
في الممارسة العملية ، من الشائع تحديد الأولية المتبادلة لعددين صحيحين. يمكن اختصار إيجاد هذا إلى إيجاد القاسم المشترك الأكبر ومقارنته بواحد. من الملائم أيضًا استخدام جدول الأعداد الأولية حتى لا يتم إجراء حسابات غير ضرورية: إذا كان أحد الأرقام المعطاة في هذا الجدول ، فإنه لا يقبل القسمة إلا على واحد وعلى حدة. دعنا نلقي نظرة على حل لهذه المشكلة.
مثال 1
حالة:اكتشف ما إذا كان الرقمان 275 و 84 جريمة مشتركة.
حل
من الواضح أن كلا الرقمين لهما أكثر من قاسم واحد ، لذلك لا يمكننا تسميتهما على الفور بجريمة مشتركة.
احسب القاسم المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية إقليدس: 275 = 84 3 + 23 ، 84 = 23 3 + 15 ، 23 = 15 1 + 8 ، 15 = 8 1 + 7 ، 8 = 7 1 + 1 ، 7 = 7 1.
إجابة:بما أن gcd (84، 275) = 1 ، فإن هذه الأرقام ستكون جريمة جماعية.
كما قلنا سابقًا ، يمكن توسيع تعريف هذه الأرقام ليشمل الحالات التي ليس لدينا فيها رقمان ، ولكن أكثر من ذلك.
التعريف 2
ستكون الأعداد الصحيحة لـ Coprime a 1، a 2،…، a k، k> 2 عندما يكون لديهم أكبر قاسم مشترك يساوي 1.
بعبارة أخرى ، إذا كانت لدينا مجموعة من بعض الأرقام ذات أكبر مقسوم موجب أكبر من 1 ، فإن كل هذه الأرقام لا تكون معكوسة فيما يتعلق ببعضها البعض.
لنأخذ بعض الأمثلة. لذا ، فإن الأعداد الصحيحة - 99 و 17 و - 27 هي جريمة مشتركة. أي عدد من الأعداد الأولية سيكون جريمة مشتركة فيما يتعلق بجميع أفراد السكان ، كما هو الحال في التسلسل 2 و 3 و 11 و 19 و 151 و 293 و 667. لكن الأعداد 12 ، - 9 ، 900 و − 72 لن تكون جريمة coprime كذلك ، لأنه بالإضافة إلى الوحدة ، سيكون لديهم قاسم إيجابي آخر يساوي 3. الأمر نفسه ينطبق على الأرقام 17 و 85 و 187: باستثناء واحد ، يمكن تقسيمها جميعًا على 17.
عادة ما تكون البساطة المتبادلة للأرقام غير واضحة للوهلة الأولى ، هذه الحقيقة تحتاج إلى إثبات. لمعرفة ما إذا كانت بعض الأرقام هي جريمة حقوقية ، فأنت بحاجة إلى إيجاد القاسم المشترك الأكبر لها واستخلاص نتيجة بناءً على مقارنتها بأحد.
مثال 2
حالة: تحديد ما إذا كانت الأرقام 331 و 463 و 733 هي جريمة جماعية.
حل
دعنا نتحقق من جدول الأعداد الأولية ونحدد أن كل هذه الأعداد الثلاثة موجودة فيه. ثم يمكن أن يكون القاسم المشترك بينهما واحدًا فقط.
إجابة:كل هذه الأرقام ستكون أولية نسبيًا لبعضها البعض.
مثال 3
حالة:قدم دليلاً على أن الأرقام - 14 ، 105 ، - 2102 و - 91 ليست جريمة جماعية.
حل
لنبدأ بإيجاد القاسم المشترك الأكبر ، وبعد ذلك نتأكد من أنه لا يساوي 1. بما أن الأرقام السالبة لها نفس القواسم مثل الأعداد الموجبة المقابلة ، فإن gcd (- 14 ، 105 ، 2 107 ، - 91) = gcd (14 ، 105 ، 2 107 ، 91). وفقًا للقواعد التي قدمناها في المقالة حول إيجاد القاسم المشترك الأكبر ، في هذه الحالة ، سيكون GCD يساوي سبعة.
إجابة:سبعة أكبر من واحد ، مما يعني أن هذه الأرقام ليست جريمة جماعية.
الخصائص الأساسية لأرقام حقوق النشر
هذه الأرقام لها بعض الخصائص المهمة عمليا. نحن نسردهم بالترتيب ونثبتهم.
التعريف 3
إذا قسمنا الأعداد الصحيحة a و b على الرقم المقابل للمقسوم عليهما المشترك الأكبر ، فسنحصل على أعداد أولية نسبيًا. بمعنى آخر ، سيكون a: gcd (a، b) and b: gcd (a، b) جريمة جماعية.
لقد أثبتنا بالفعل هذه الخاصية. يمكن العثور على الدليل في المقالة الخاصة بخصائص القاسم المشترك الأكبر. بفضله ، يمكننا تحديد أزواج من أرقام coprime: ما عليك سوى أخذ أي رقمين صحيحين وقسمته على gcd. نتيجة لذلك ، يجب أن نحصل على أرقام الجرائم.
التعريف 4
الشرط الضروري والكافي للتبسيط المتبادل للأرقام أ وب هو وجود مثل هذه الأعداد الصحيحة ش 0و v0التي من أجلها المساواة أ ش 0 + ب ع 0 = 1سيكون صحيحا.
إثبات 1
نبدأ بإثبات ضرورة هذا الشرط. لنفترض أن لدينا عددين أوليين نسبيًا ، يرمز لهما ب أ و ب. بعد ذلك ، من خلال تعريف هذا المفهوم ، سيكون القاسم المشترك الأكبر بينهما يساوي واحدًا. نعلم من خصائص gcd أنه بالنسبة للأعداد الصحيحة a و b توجد علاقة Bezout أ u 0 + ب v 0 = gcd (أ ، ب). ومنه حصلنا على ذلك أ ش 0 + ب ع 0 = 1. بعد ذلك نحتاج إلى إثبات كفاية الشرط. دع المساواة أ ش 0 + ب ع 0 = 1سيكون صحيحا إذا gcd (أ ، ب)يقسم و , و ب ، ثم سوف يقسم و يجمع أ u 0 + ب v 0، والوحدة ، على التوالي (يمكن مناقشة ذلك بناءً على خصائص القابلية للقسمة). وهذا ممكن فقط إذا gcd (أ ، ب) = 1، مما يثبت البساطة المتبادلة بين a و b.
في الواقع ، إذا كانت a و b جريمة مشتركة ، فوفقًا للخاصية السابقة ، ستكون المساواة صحيحة أ ش 0 + ب ع 0 = 1. نضرب كلا الجزأين في c ونحصل على ذلك أ ج ش 0 + ب ج ع 0 = ج. يمكننا قسمة الحد الأول أ ج ش 0 + ب ج ع 0بواسطة b ، لأنه من الممكن أن يكون a c ، والحد الثاني أيضًا قابل للقسمة على b ، لأن أحد العوامل التي لدينا هو b. من هذا نستنتج أنه يمكن قسمة المجموع كله على b ، وبما أن هذا المجموع يساوي c ، فيمكن قسمة c على b.
التعريف 5
إذا كان هناك رقمان صحيحان a و b هما coprime ، فإن gcd (a c، b) = gcd (c، b).
إثبات 2
دعنا نثبت أن gcd (a c، b) سوف يقسم gcd (c، b) ، وبعد ذلك - ذلك gcd (c، b) يقسم gcd (a c، b) ، والذي سيثبت صحة المساواة gcd (a · ج ، ب) = gcd (ج ، ب).
بما أن gcd (a c، b) تقسم كل من a c و b و gcd (a c، b) تقسم b ، فإنها ستقسم أيضًا b c. ومن ثم ، فإن gcd (a c ، b) يقسم كل من a c و b c ، وبالتالي ، نظرًا لخصائص gcd ، فإنه يقسم أيضًا gcd (a c ، b c) ، والذي سيكون مساويًا لـ c gcd (a ، b) = c. ومن ثم فإن gcd (a c، b) يقسم كلا من b و c ، وبالتالي gcd (c، b) يقسم أيضًا.
يمكنك أيضًا أن تقول أنه بما أن gcd (c، b) تقسم كل من c و b ، فإنها ستقسم كل من c و a c. هذا يعني أن GCD (c ، b) يقسم كل من a c و b ، لذلك ، GCD (a c ، b) يقسم أيضًا.
وهكذا ، فإن gcd (أ ج ، ب) و gcd (ج ، ب) يقسمان بعضهما البعض بشكل متبادل ، مما يعني أنهما متساويان.
التعريف 6
إذا كانت الأرقام في التسلسل أ 1 ، أ 2 ، ... ، أ كستكون جريمة جماعية فيما يتعلق بأرقام التسلسل ب 1 ، ب 2 ، ... ، ب م(للقيم الطبيعية لـ k و m) ، ثم منتجاتهم أ 1 أ 2 ... أ كو ب 1 ب 2 ... ب مهي أيضًا جريمة مشتركة ، على وجه الخصوص ، أ 1 = أ 2 = ... = أ ك = أو ب 1 = ب 2 = ... = ب م = ب، الذي - التي أ كو بي امهي جريمة.
إثبات 3
وفقًا للخاصية السابقة ، يمكننا كتابة المعادلات بالشكل التالي: gcd (a 1 a 2… a k، b m) = gcd (a 2 a k، b m) =… = gcd (a k، b m) = 1. يتم ضمان إمكانية الانتقال الأخير من خلال حقيقة أن k و b m هما جريمة مشتركة من خلال الافتراض. ومن ثم ، GCD (أ 1 · أ 2 · ... · أ ك ، ب م) = 1.
قم بالإشارة إلى a 1 a 2 ... a k = A واحصل على gcd (b 1 b 2 ... b m، a 1 a 2 ... a k) = gcd (b 1 b 2… b m، A) = GCD (b 2 · ... · b · ب م ، أ) = ... = GCD (ب م ، أ) = 1. سيكون هذا صحيحًا بسبب المساواة الأخيرة من السلسلة المبنية أعلاه. وهكذا ، حصلنا على المساواة gcd (b 1 b 2… b m ، a 1 a 2 ... a k) = 1 ، والتي يمكن استخدامها لإثبات البساطة المتبادلة للمنتجات أ 1 أ 2 ... أ كو ب 1 ب 2 ... ب م
هذه هي جميع خصائص أرقام حقوق النشر التي نود إخبارك عنها.
مفهوم الأعداد الأولية الزوجية
بمعرفة أرقام جرائم حقوق الملكية ، يمكننا صياغة تعريف الأعداد الأولية الزوجية.
التعريف 7
الأعداد الأولية الزوجيةهي سلسلة من الأعداد الصحيحة a 1 ، a 2 ،… ، a k ، حيث كل رقم هو جريمة مشتركة فيما يتعلق بالآخرين.
مثال على سلسلة من الأعداد الأولية المزدوجة سيكون 14 و 9 و 17 و - 25. هنا جميع الأزواج (14 و 9 و 14 و 17 و 14 و - 25 و 9 و 17 و 9 و - 25 و 17 و - 25) هي جريمة مشتركة. لاحظ أن شرط coprime إلزامي للأعداد الأولية الزوجية ، لكن أرقام coprime لن تكون زوجية أولية في جميع الحالات. على سبيل المثال ، في التسلسل 8 و 16 و 5 و 15 ، فإن الأرقام ليست كذلك لأن 8 و 16 لن تكون جريمة جماعية.
يجب أن نتعمق أيضًا في مفهوم مجموعة من عدد معين من الأعداد الأولية. ستكون دائمًا بسيطة بشكل متبادل وزوجي. مثال على ذلك هو التسلسل 71 ، 443 ، 857 ، 991. في حالة الأعداد الأولية ، سيتطابق مفهوما البساطة المتبادلة والزوجية.
إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter
درس الرياضيات للصف الخامس أ حول الموضوع:
(وفقًا للكتاب المدرسي من تأليف جي في دوروفيف ، إل جي بيترسون)
مدرس الرياضيات: Danilova S.I.
موضوع الدرس:القاسم المشترك الأكبر. أرقام Coprime.
نوع الدرس:درس في تعلم مادة جديدة.
الغرض من الدرس: احصل على طريقة عالمية لإيجاد القاسم المشترك الأكبر للأرقام. تعرف على كيفية العثور على GCD للأرقام عن طريق التحليل.
النتائج المكونة:
موضوع:يؤلف ويتقن الخوارزمية لإيجاد GCD ، وتدريب القدرة على تطبيقها في الممارسة العملية.
شخصي:لتكوين القدرة على التحكم في العملية ونتائج الأنشطة التعليمية والرياضية.
ميتاسوبجيكت:لتكوين القدرة على العثور على GCD للأرقام ، وتطبيق علامات القسمة ، وبناء التفكير المنطقي والاستدلال واستخلاص النتائج.
النتائج المخطط لها:
سيتعلم الطالب كيفية العثور على GCD للأرقام عن طريق تحليل الأرقام إلى عوامل أولية.
مفاهيم أساسية: GCD للأرقام. أرقام Coprime.
نماذج العمل الطلابي: أمامي ، فردي.
المعدات الفنية المطلوبة: كمبيوتر المعلم ، جهاز عرض ، السبورة التفاعلية.
هيكل الدرس.
تنظيم الوقت.
العمل الشفوي. الجمباز للعقل.
موضوع الدرس. تعلم مواد جديدة.
فيزكولتمينوتكا.
الدمج الأساسي للمواد الجديدة.
عمل مستقل.
العمل في المنزل. انعكاس النشاط.
خلال الفصول
تنظيم الوقت.(1 دقيقة.)
مهام المرحلة: توفير بيئة عمل لطلاب الفصل وإعدادهم نفسياً للتواصل في الدرس القادم
تحيات:
مرحبا يا شباب!
بدا على بعضهم البعض،
وجلس الجميع بهدوء.
لقد قرع الجرس بالفعل.
لنبدأ درسنا.
العمل الشفوي.مانع الجمباز. (5 دقائق.)
مهام المرحلة: استدعاء وتوحيد الخوارزميات للحسابات المتسارعة ، وتكرار علامات قسمة الأرقام.
في الأيام الخوالي في روس قالوا إن الضرب عذاب ، لكنه مشكلة في الانقسام.
أي شخص يستطيع الانقسام بسرعة وبدقة كان يعتبر عالم رياضيات عظيمًا.
دعنا نرى ما إذا كان من الممكن أن يُطلق عليك لقب عالم رياضيات عظيم.
لنقم بالتمارين الذهنية.
1) اختر من بين العديد
أ = (716 ، 9012 ، 11211 ، 123400 ، 405405 ، 23025 ، 11175)
مضاعفات 2 ومضاعفات 5 ومضاعفات 3.
2) احسب شفويا:
5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =
2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =
الدافع لأنشطة التعلم. تحديد أهداف وغايات الدرس.(4 دقائق)
هدف :
1) شمول الطلاب في نشاطات التعلم;
2) تنظيم أنشطة الطلاب في وضع الإطار الموضوعي: طرق جديدة للعثور على أرقام GCD ؛
3) تهيئة الظروف الملائمة لانبثاق حاجة الطالب الداخلية للاندماج في الأنشطة التربوية.
– يا رفاق ، ما الموضوع الذي عملت عليه في الدروس الأخيرة؟ (حول تحلل الأعداد إلى عوامل أولية) ما هي المعرفة التي احتجناها في هذه الحالة؟ (علامات القسمة)
فتحنا دفاتر الملاحظات ، فلنتحقق من رقم المنزل 638.
في واجبك المنزلي ، حددت باستخدام التحليل ما إذا كان الرقم أ قابلاً للقسمة على الرقم ب ووجدت حاصل القسمة. دعنا نتحقق مما لديك. فحص # 638 ، في هذه الحالة هل يقبل القسمة على b؟ إذا كان a يقبل القسمة على b ، فما قيمة b لـ a؟ ما هو ب ل أ و ب؟ وكيف تعتقد ، كيف تجد GCD للأرقام إذا كان أحدهما غير قابل للقسمة على الآخر؟ ما هي افتراضاتك؟
والآن دعونا ننظر في المشكلة: "ما هو أكبر عدد من الهدايا المتطابقة التي يمكن صنعها من 48 حلوى" سنجاب "و 36" إلهام "من الشوكولاتة ، إذا كنت بحاجة إلى استخدام جميع الحلويات والشوكولاتة؟
اكتب على السبورة وفي دفاتر الملاحظات:
36=2*2*3*3
48=2*2*2*2*3
GCD (36،48) = 2 * 2 * 3 = 12
كيف يمكننا تطبيق العوامل لحل هذه المشكلة؟ ماذا نجد في الواقع؟ GCD للأرقام. ما هو الغرض من درسنا؟ تعلم كيفية العثور على GCD للأرقام بطريقة جديدة.
4. انشر موضوع الدرس. تعلم مواد جديدة.(3.5 دقيقة)
اكتب رقم وموضوع الدرس: القاسم المشترك الأكبر.
(القاسم المشترك الأكبر هو أكبر رقم يقسم كل من الأعداد الطبيعية المعطاة). الجميع أعداد صحيحةلها قاسم مشترك واحد على الأقل ، 1.
ومع ذلك ، فإن العديد من الأرقام لها عدة قواسم مشتركة. طريقة عالمية للبحث عن GCD هي تحليل هذه الأرقام إلى عوامل أولية.
دعونا نكتب خوارزمية لإيجاد GCD لعدة أرقام.
حلل هذه الأعداد إلى عوامل أولية.
ابحث عن نفس العوامل وقم بوضع خط تحتها.
أوجد ناتج العوامل المشتركة.
دقيقة التربية البدنية(استيقظ من المكاتب) - فلاش فيديو. (1.5 دقيقة)
(تراجع:
اجتمعنا معا
وابتسموا لبعضهم البعض.
واحد - التصفيق واثنين - التصفيق.
القدم اليسرى - أعلى ، واليمين - أعلى.
هز رأسك -
شد الرقبة.
أعلى القدم ، الآن - آخر
يمكننا القيام بذلك معًا.)
الدمج الأساسي للمواد الجديدة. ( 15 دقيقة. )
تنفيذ المشروع المبني
هدف:
1) تنظيم تنفيذ المشروع المبني وفقاً للخطة.
2) تنظيم تثبيت طريقة جديدة للعمل في الكلام ؛
3) تنظيم تثبيت طريقة عمل جديدة في اللافتات (بمساعدة معيار) ؛
4) تنظيم تثبيت التغلب الصعوبات.
5) ترتيب التوضيح عاممعرفة جديدة (القدرة على تطبيق طريقة عمل جديدة لحل جميع المهام من نوع معين).
منظمة العملية التعليمية: № 650(1-3), 651(1-3)
№ 650 (1-3).
№ 650 (2) للتفكيك بالتفصيل ، لأن عام القواسم الأوليةلا.
تم الانتهاء من النقطة الأولى.
2. د (أ; ب) = لا
3. GCD ( أ; ب ) = 1
ما الأشياء الشيقة التي لاحظتها؟ (لا تحتوي الأرقام على قواسم أولية مشتركة).
في الرياضيات ، تسمى هذه الأرقام أعدادًا أولية نسبيًا. إدخال دفتر الملاحظات:
تسمى الأعداد التي يكون قاسمها المشترك الأكبر هو 1 بشكل متبادل.
أو ب coprime gcd ( أ ; ب ) = 1
ماذا يمكنك أن تقول عن أكبر قواسم مشتركة لأرقام حقوق الملكية؟
(أكبر قاسم مشترك لأرقام حقوق الملكية هو 1.)
№ 651 (1-3)
يتم تنفيذ المهمة على السبورة مع تعليق.
لنحلل الأرقام إلى عوامل أولية باستخدام الخوارزمية المعروفة:
75 3 135 3
25 5 45 3
5 5 15 3
1 5 5
GCD (75 ؛ 135) = 3 * 5 = 15.
180 2*5 210 2*5
18 2 21 3
9 3 7 7
3 3 1
GCD (180 ، 210) = 2 * 5 * 3 = 30
125 5 462 2
25 5 231 3
5 5 77 7
1 11 11
GCD (125 ، 462) = 1
7. العمل المستقل.(10 دقائق.)
كيف تثبت أنك تعلمت إيجاد القاسم المشترك الأكبر للأرقام بطريقة جديدة؟ (يجب عليك القيام بعملك الخاص).
عمل مستقل.
أوجد القاسم المشترك الأكبر للأعداد باستخدام التحليل الأولي.
الخيار 1 الخيار 2
أ = 2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) أ = 2 × 3 × 5 × 7 × 7
ب = 2 × 5 × 7 × 7 × 13 ب = 3 × 3 × 7 × 13 × 19
60 و 165 2) 75 و 135
81 و 125 3) 49 و 125
4) 180 و 210 و 240 (اختياري)
يا رفاق ، حاولوا تطبيق معرفتك عند القيام بعمل مستقل.
يقوم الطلاب أولاً بعمل مستقل ، ثم يقوم الأقران بفحصهم والتحقق من عينة على الشريحة.
فحص العمل المستقل:
الخيار 1 الخيار 2
GCD (أ ، ب) = 2 × 7 = 14 1) GCD (أ ، ب) = 3 × 7 = 21
GCD ( 60 ، 165) = 3 × 5 = 15 2) GCD (75 ، 135) = 3 × 5 = 15
gcd (81، 125) = 1 3) gcd (49، 125) = 1
8. انعكاس النشاط.(5 دقائق.)
ما الجديد الذي تعلمته في الدرس؟ (طريقة جديدة للعثور على GCD باستخدام العوامل الأولية ، والتي تسمى أرقام coprime ، وكيفية العثور على GCD للأرقام إذا كان الرقم الأكبر قابلاً للقسمة على عدد أصغر.)
ماذا كان هدفك؟
هل وصلت لهدفك؟
ما الذي ساعدك في تحقيق هدفك؟
– حدد الحقيقة بنفسك من إحدى العبارات التالية (P-1).
ماذا عليك أن تفعل في المنزل لفهم هذا الموضوع بشكل أفضل؟ (اقرأ الفقرة ، وتدرب على إيجاد GCD بالطريقة الجديدة).
العمل في المنزل:
العنصر 2 №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.
حدد الحقيقة بنفسك من أحد العبارات التالية:
"اكتشفت كيفية العثور على GCD للأرقام" 
"أعرف كيفية العثور على GCD للأرقام ، لكنني ما زلت أرتكب الأخطاء" 
"لدي أسئلة بلا إجابة".
اعرض إجاباتك على شكل رموز تعبيرية على قطعة من الورق.
مسابقة للمعلمين الشباب
منطقة بريانسك
"البداية التربوية - 2014"
2014-2015 العام الدراسي
درس دمج الرياضيات في الصف السادس
حول موضوع "NOD. أرقام Coprime "
مكان العمل:MBOU "مدرسة Glinishchevskaya الثانوية" في منطقة بريانسك
الأهداف:
التعليمية:
- توحيد وتنظيم المواد المدروسة ؛
- لتطوير مهارات تحليل الأرقام إلى عوامل أولية وإيجاد GCD ؛
- التحقق من معرفة الطلاب وتحديد الثغرات ؛
النامية:
- تعزيز التنمية التفكير المنطقيالطلاب ومهارات الكلام والعمليات العقلية ؛
- للمساهمة في تكوين القدرة على ملاحظة الأنماط ؛
- المساهمة في رفع مستوى الثقافة الرياضية.
التعليمية:
- لتعزيز تكوين الاهتمام بالرياضيات ؛ القدرة على التعبير عن أفكار المرء ، والاستماع إلى الآخرين ، والدفاع عن وجهة نظر المرء ؛
- تعليم الاستقلال والتركيز وتركيز الانتباه ؛
- لغرس مهارات الدقة في مسك الدفاتر.
نوع الدرس: درس تعميم وتنظيم المعرفة.
طرق التدريس : عمل توضيحي وتوضيحي مستقل.
معدات: كمبيوتر ، شاشة ، عرض تقديمي ، نشرة.
خلال الفصول:
- تنظيم الوقت.
رن الجرس وسكت - بدأ الدرس.
جلست بهدوء على مكاتبك ، نظر إلي الجميع.
أتمنى لبعضكم البعض النجاح بأعينكم.
والمضي قدما للحصول على معرفة جديدة.
الأصدقاء ، ترى على الجداول "ورقة التقييم" ، أي بالإضافة إلى تقييمي ، ستقوم بتقييم نفسك من خلال إكمال كل مهمة.
ورقة التقييم
يا رفاق ، ما الموضوع الذي درسته لعدة دروس؟ (تعلمنا إيجاد القاسم المشترك الأكبر).
ماذا تعتقد سنفعل اليوم؟ اذكر موضوع درسنا. (سنواصل اليوم العمل مع القاسم المشترك الأكبر. موضوع درسنا هو "القاسم المشترك الأكبر". في هذا الدرس ، سنجد القاسم المشترك الأكبر للعديد من الأرقام ، ونحل المشكلات باستخدام معرفة إيجاد أكبر القاسم المشترك.).
افتح دفاتر الملاحظات ، واكتب العدد ، وعمل الفصل وموضوع الدرس: "القاسم المشترك الأكبر. أرقام Coprime.
- تحديث المعرفة
عدة أسئلة نظرية
هل العبارات صحيحة؟ "نعم" - __؛ "لا" - /\.الشريحة 3-4
- العدد الأولي له قاسمان بالضبط ؛ (يمين)
- 1 هو عدد أولي ؛ (غير صحيح)
- أصغر عدد أولي مكون من رقمين هو 11 ؛ (يمين)
- أكبر عدد مركب مكون من رقمين هو 99 ؛ (يمين)
- الرقمان 8 و 10 هما جريمة جماعية (غير صحيحة)
- لا يمكن تحليل بعض الأرقام المركبة في عوامل أولية ؛ (غير صحيح).
مفتاح: _ /\ _ _/\ /\.
قيموا عملهم الشفهي في ورقة التقييم.
- منهجة المعرفة
اليوم في درسنا سيكون هناك القليل من السحر.
أين يوجد السحر؟ (في قصة خيالية)
خمن من الصورة نوع الحكاية الخيالية التي سنقع فيها. (الشريحة 5 ) خرافة الأوز البجع. صح تماما. أحسنت. والآن دعونا نحاول جميعًا أن نتذكر محتوى هذه القصة. السلسلة قصيرة جدا.
عاش هناك رجل وامرأة. كان لديهم ابنة وابن صغير. ذهب الأب والأم إلى العمل وطلبا من ابنتهما رعاية شقيقها.
وضعت شقيقها على العشب تحت النافذة ، فركضت إلى الشارع ، ولعبت ، وتمشية. عندما عادت الفتاة ، ذهب شقيقها. بدأت في البحث عنه ، صرخت ، واتصلت به ، لكن لم يجبها أحد. ركضت إلى حقل مفتوح ورأيت فقط: اندفع إوز البجعة بعيدًا واختفى خلف غابة مظلمة. ثم أدركت الفتاة أنهم أخذوا شقيقها. كانت تعرف منذ فترة طويلة أن إوز البجعة يحمل الأطفال الصغار.
هرعت وراءهم. في الطريق ، التقت بموقد ، وشجرة تفاح ، ونهر. لكن نهرنا ليس حليبيًا في ضفاف الهلام ، ولكنه نهر عادي ، يوجد فيه الكثير جدًا من الأسماك. لم يشر أي منهم إلى أين طار الأوز ، لأنها هي نفسها لم تلب طلباتهم.
لفترة طويلة ركضت الفتاة عبر الحقول ، عبر الغابات. اقترب اليوم بالفعل من نهايته ، وفجأة رأت - هناك كوخ على ساق دجاجة ، له نافذة واحدة ، يستدير حول نفسه. في الكوخ ، يدور بابا ياجا القديم جرًا. وشقيقها يجلس على مقعد بجوار النافذة. ولم تقل الفتاة أنها أتت من أجل أخيها ، لكنها كذبت قائلة إنها ضاعت. لولا الفأر الصغير الذي أطعمته من العصيدة ، لكان بابا ياجا يقليها في الفرن ويأكلها. أمسكت الفتاة بأخيها بسرعة وركضت إلى المنزل. الأوز - لاحظهم البجع وطاروا وراءهم. وسواء عادوا إلى المنزل بأمان - كل شيء يعتمد علينا نحن الرجال. دعنا نكمل القصة.
يجرون ويركضون ويركضون إلى النهر. طلبوا مساعدة النهر.
لكن النهر سيساعدهم على الاختباء فقط إذا "اصطدتم" جميع الأسماك.
الآن سوف تعمل في أزواج. أعطي كل زوج مظروفًا - شبكة تتشابك فيها ثلاث سمكات. مهمتك هي الحصول على كل الأسماك ، اكتب الرقم 1 وحلها
مهام الأسماك. إثبات أن الأرقام هي جريمة
1) 40 و 15 2) 45 و 49 3) 16 و 21
التحقق المتبادل. انتبه لمعايير التقييم.شريحة 6-7
التعميم: كيف نثبت أن الأرقام هي جرائم جماعية؟
مصنفة.
أحسنت. ساعد فتاة وصبي. غطاهم النهر تحت ضفته. طار الاوز البجع.
كدليل على الامتنان ، سيقضي الصبي دقيقة فعلية لك (فيديو)شريحة 9
في هذه الحالة سوف تخفيهم شجرة التفاح؟
إذا حاولت فتاة تفاحة غاباتها.
يمين. دعونا نأكل جميعًا تفاح الغابات معًا. والتفاح الموجود عليه ليس بسيطًا ، مع مهام غير عادية ، تسمى LOTTO. نحن "نأكل" تفاحة كبيرة واحدة لكل مجموعة ، أي نحن نعمل في مجموعات. ابحث عن GCD في كل خلية على بطاقات الإجابة الصغيرة. عندما يتم إغلاق جميع الخلايا ، اقلب البطاقات وستحصل على صورة.
مهام على تفاح الغابات
البحث عن GCD:
مجموعة واحدة | 2 مجموعة | ||
gcd (48،84) = | GCD (60.48) = | gcd (60،80) = | GCD (80.64) = |
gcd (12 ، 15) = | gcd (15،20) = | GCD (50.30) = | gcd (12،16) = |
3 مجموعة | 4 مجموعة | ||
GCD (123.72) = | gcd (120،96) = | gcd (90،72) = | GCD (15 ؛ 100) = |
gcd (45،30) = | GCD (15.9) = | gcd (14،42) = | GCD (34.51) = |
تحقق: أذهب من خلال الصفوف ، والتحقق من الصورة
التعميم: ما الذي يجب عمله للعثور على GCD؟
أحسنت. غطتها شجرة التفاح بفروع وغطتها بأوراق الشجر. الأوز - فقدها البجع وطار. إذن ما هي الخطوة التالية؟
ركضوا مرة أخرى. لم يكن بعيدًا ، ثم رآهم الأوز ، وبدأوا في ضرب أجنحتهم ، يريدون انتزاع أخيهم من أيديهم. ركضوا إلى الموقد. سوف يخفيهم الموقد إذا حاولت الفتاة تناول فطيرة الجاودار.
دعنا نساعد الفتاة.التعيين عن طريق الخيارات ، الاختبار
امتحان
موضوع
الخيار 1
- ما الأرقام التي تعتبر قواسم مشتركة للعددين 24 و 16؟
1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;
3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.
- هل 9 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 27 و 36؟
- نعم؛ 2) لا.
- بالنظر إلى الأعداد 128 و 64 و 32. أي واحد هو القاسم الأكبر بين الأعداد الثلاثة؟
1) 128; 2) 64; 3) 32.
- هل الرقمان 7 و 418 جريمة؟
1) نعم. 2) لا.
1) 5 و 25 ؛
2) 64 و 2 ؛
3) 12 و 10 ؛
4) 100 و 9.
امتحان
موضوع : إيماءة. أرقام Coprime.
الخيار 1
- ما الأرقام التي تعتبر قواسم مشتركة للعددين 18 و 12؟
1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;
3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.
- هل العدد 4 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 16 و 32؟
- نعم؛ 2) لا.
- بالنظر إلى الأعداد 300 و 150 و 600. أي واحد هو أكبر قاسم على كل الأعداد الثلاثة؟
1) 600; 2) 150; 3) 300.
- هل الرقمان 31 و 44 جريمة؟
1) نعم. 2) لا.
- أي من الأعداد أولية نسبيًا؟
1) 9 و 18 ؛
2) 105 و 65 ؛
3) 44 و 45 ؛
4) 6 و 16.
فحص. تحقق ذاتيًا من شريحة. معيار التقييم.شريحة 10-11
أحسنت. أكلوا الفطائر. جلست الفتاة وشقيقها في الفغرة واختبأوا. طار طائر البجع ، صاح وصرخ وطار بعيدًا إلى بابا ياجا بدون أي شيء.
شكرت الفتاة الموقد وعادت إلى المنزل.
سرعان ما عاد الأب والأم إلى المنزل من العمل.
ملخص الدرس. بينما كنا نساعد فتاة مع ولد ما المواضيع التي كررناها؟ (العثور على gcd لرقمين ، أرقام coprime.)
كيف تجد GCD لعدة أعداد طبيعية؟
كيف يمكن إثبات أن الأرقام هي جرائم حقوق ملكية؟
خلال الدرس ، لكل مهمة ، أعطيتك درجات وقمت بتقييم نفسك. سيتم عرض مقارنتها المعدل التراكميللدرس.
انعكاس.
أصدقائي الأعزاء! بتلخيص الدرس ، أود أن أسمع رأيك حول الدرس.
- ما الذي كان ممتعًا ومفيدًا في الدرس؟
- هل يمكنني التأكد من أنه يمكنك التعامل مع هذا النوع من المهام؟
- أي من المهام تبين أنها الأكثر صعوبة؟
- ما هي الفجوات المعرفية التي ظهرت في الدرس؟
- ما هي المشاكل التي أثارها هذا الدرس؟
- كيف تقيم دور المعلم؟ هل ساعدتك في اكتساب المهارات والمعرفة لحل هذه الأنواع من المشاكل؟
الصق التفاح بالشجرة. من تعامل مع جميع المهام ، وكان كل شيء واضحًا - قم بلصق تفاحة حمراء. من كان لديه سؤال - أخضر ، من لم يفهم - أصفر.الشريحة 12
هل البيان صحيح؟ أصغر عدد أولي مكون من رقمين هو 11
هل البيان صحيح؟ أكبر عدد مركب مكون من رقمين هو 99
هل البيان صحيح؟ الرقمان 8 و 10 هما جريمة مشتركة
هل البيان صحيح؟ لا يمكن تحليل بعض الأرقام المركبة في عوامل أولية
مفتاح الإملاء: _ / \ _ _ / \ / \ معايير التقييم لا توجد أخطاء - "5" 1-2 أخطاء - "4" 3 أخطاء - "3" أكثر من ثلاثة - "2"
إثبات أن الرقمين 16 و 21 أوليان نسبيًا 3 أثبت أن الرقمين 40 و 15 أوليان نسبيًا إثبات أن الرقمين 45 و 49 أوليان نسبيًا 2 1 40 = 2 2 2 5 15 = 3 5 gcd (40 ؛ 15) = 5 ، الأعداد غير الأولية 45 = 3 3 5 49 = 7 7 gcd (45 ؛ 49) = ، أرقام حقوق الملكية 16 = 2 2 2 2 21 = 3 7 gcd (45 ؛ 49) = 1 ، أرقام حقوق النشر
معايير التقييم لا توجد أخطاء - خطأ "5" 1 - خطأ "4" 2 - "3" أكثر من خطأين - "2"
المجموعة 1 GCD (48.84) = GCD (60.48) = GCD (12.15) = GCD (15.20) = المجموعة 3 GCD (123.72) = GCD (120.96) = GCD (45 ، 30) = GCD (15.9) = المجموعة 2 GCD ( 60.80) = GCD (80.64) = GCD (50.30) = GCD (12.16) = المجموعة 4 GCD (90.72) = GCD (15.100) = GCD (14.42) = GCD (34.51) =
المهام من الموقد B1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 B2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3
معايير التقييم لا توجد أخطاء - "5" أخطاء 1-2 - أخطاء "4" 3 - "3" أكثر من ثلاثة - "2"
التأمل لقد فهمت كل شيء ، تعاملت مع جميع المهام ، كانت هناك صعوبات طفيفة ، لكنني تعاملت معها ، وكانت هناك بعض الأسئلة المتبقية