Dies ist eine vektorielle physikalische Größe, die numerisch gleich der Grenze ist, zu der die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen unendlich kleinen Zeitraum tendiert:
Mit anderen Worten, die momentane Geschwindigkeit ist der zeitliche Radiusvektor.
Der momentane Geschwindigkeitsvektor ist immer tangential zur Körperbahn in Bewegungsrichtung des Körpers gerichtet.
Die Momentangeschwindigkeit gibt genaue Auskunft über die Bewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt. Beispielsweise schaut der Fahrer beim Autofahren irgendwann auf den Tacho und sieht, dass das Gerät 100 km/h anzeigt. Nach einer Weile zeigt die Tachonadel auf 90 km / h und nach einigen Minuten auf 110 km / h. Alle aufgeführten Tachowerte sind die Werte der Momentangeschwindigkeit des Autos zu bestimmten Zeitpunkten. Die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt und an jedem Punkt der Flugbahn muss bekannt sein, wenn Raumstationen andocken, Flugzeuge landen usw.
Ist das Konzept der "Momentangeschwindigkeit" physikalische Bedeutung? Geschwindigkeit ist ein Merkmal der Veränderung im Raum. Um jedoch festzustellen, wie sich die Bewegung verändert hat, ist es notwendig, die Bewegung einige Zeit zu beobachten. Selbst die fortschrittlichsten Instrumente zur Geschwindigkeitsmessung, wie beispielsweise Radaranlagen, messen die Geschwindigkeit über einen Zeitraum – wenn auch einen ziemlich kleinen, aber dies ist immer noch ein endliches Zeitintervall und kein Moment. Der Ausdruck „die Geschwindigkeit eines Körpers in dieser Moment time" ist aus physikalischer Sicht nicht korrekt. Das Konzept der Momentangeschwindigkeit ist jedoch in mathematischen Berechnungen sehr praktisch und wird ständig verwendet.
Beispiele für die Lösung von Problemen zum Thema "Sofortige Geschwindigkeit"
BEISPIEL 1
BEISPIEL 2
| Übung | Das Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer Geraden ist durch die Gleichung gegeben. Finden Sie die momentane Geschwindigkeit des Punktes 10 Sekunden nach Beginn der Bewegung. |
| Lösung | Die Momentangeschwindigkeit eines Punktes ist der Radiusvektor in der Zeit. Daher können wir für die Momentangeschwindigkeit schreiben: 10 Sekunden nach Beginn der Bewegung hat die Momentangeschwindigkeit den Wert: |
| Antworten | 10 Sekunden nach Beginn der Bewegung beträgt die Momentangeschwindigkeit des Punktes m/s. |
BEISPIEL 3
| Übung | Der Körper bewegt sich in einer geraden Linie, so dass sich seine Koordinate (in Metern) gemäß dem Gesetz ändert. In wie vielen Sekunden nach Beginn der Bewegung stoppt der Körper? |
| Lösung | Finden Sie die momentane Geschwindigkeit des Körpers: |
Dienstag, was bedeutet, dass wir heute wieder Probleme lösen. Diesmal zum Thema "freier Fall von Körpern".
Fragen mit Antworten zum freien Fall von Körpern
Frage 1. Welche Richtung hat der Gravitationsbeschleunigungsvektor?
Antworten: man kann einfach sagen, dass die beschleunigung G nach unten gerichtet. Genauer gesagt ist die Beschleunigung des freien Falls auf den Erdmittelpunkt gerichtet.
Frage 2. Wovon hängt die Freifallbeschleunigung ab?
Antworten: Auf der Erde hängt die Erdbeschleunigung sowohl von der geografischen Breite als auch von der Höhe ab H Anheben des Körpers über die Oberfläche. Auf anderen Planeten hängt dieser Wert von der Masse ab M und Radius R Himmelskörper. Die allgemeine Formel für die Beschleunigung im freien Fall lautet:
Frage 3. Der Körper wird senkrecht nach oben geschleudert. Wie kann man diese Bewegung charakterisieren?
Antworten: Dabei bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt. Außerdem sind die Zeit des Steigens und die Zeit des Fallens des Körpers von der maximalen Höhe gleich.
Frage 4. Und wenn der Körper nicht hochgeschleudert wird, sondern horizontal oder schräg zum Horizont. Was ist diese Bewegung?
Antworten: wir können sagen, dass dies auch ein freier Fall ist. In diesem Fall muss die Bewegung relativ zu zwei Achsen betrachtet werden: vertikal und horizontal. Der Körper bewegt sich gleichmäßig relativ zur horizontalen Achse und wird relativ zur vertikalen Achse gleichmäßig mit Beschleunigung beschleunigt G.
Die Ballistik ist eine Wissenschaft, die die Eigenschaften und Bewegungsgesetze von Körpern untersucht, die in einem Winkel zum Horizont geworfen werden.
Frage 5. Was bedeutet „freier“ Fall?
Antworten: in diesem Zusammenhang wird davon ausgegangen, dass der Körper beim Fallen keinen Luftwiderstand aufweist.
Freier Fall von Körpern: Definitionen, Beispiele
Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft.
Die ersten Versuche, den freien Fall von Körpern systematisch und quantitativ zu beschreiben, gehen auf das Mittelalter zurück. Zu dieser Zeit gab es zwar ein weit verbreitetes Missverständnis, dass Körper unterschiedlicher Masse mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten fallen. Darin ist tatsächlich etwas Wahres, denn in der realen Welt wird die Fallgeschwindigkeit stark vom Luftwiderstand beeinflusst.
Wenn es jedoch vernachlässigt werden kann, ist die Geschwindigkeit fallender Körper unterschiedlicher Masse gleich. Übrigens steigt die Geschwindigkeit im freien Fall proportional zur Fallzeit.
Der Freifallrekord für einen Menschen gehört derzeit dem österreichischen Fallschirmspringer Felix Baumgartner, der 2012 aus einer Höhe von 39 Kilometern sprang und sich in einem freien Fall von 36.402,6 Metern befand.Die Beschleunigung frei fallender Körper hängt nicht von ihrer Masse ab.
Beispiele für frei fallende Körper:
- ein Apfel fliegt auf Newtons Kopf;
- Fallschirmspringer springt aus dem Flugzeug;
- Die Feder fällt in ein verschlossenes Rohr, aus dem die Luft herausgepumpt wird.
Wenn ein Körper frei fällt, tritt ein Zustand der Schwerelosigkeit ein. Im selben Zustand befinden sich beispielsweise Objekte auf einer Raumstation, die sich im Orbit um die Erde bewegen. Wir können sagen, dass die Station langsam, sehr langsam auf den Planeten fällt.
Freier Fall ist natürlich nicht nur auf der Erde möglich, sondern auch in der Nähe jedes Körpers mit ausreichender Masse. Auf anderen Comic-Körpern wird der Fall ebenfalls gleichmäßig beschleunigt, aber die Größe der Beschleunigung des freien Falls unterscheidet sich von der der Erde. Übrigens haben wir bereits früher ein Material über die Schwerkraft veröffentlicht.
Beim Lösen von Problemen wird angenommen, dass die Beschleunigung g gleich 9,81 m/s^2 ist. In Wirklichkeit variiert sein Wert zwischen 9,832 (an den Polen) und 9,78 (am Äquator). Dieser Unterschied ist auf die Drehung der Erde um ihre Achse zurückzuführen.
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3.1. Gleichmäßige Bewegung in einer geraden Linie.
3.1.1. Gleichmäßige Bewegung in einer geraden Linie- Bewegung in einer geraden Linie mit konstantem Modul und Beschleunigungsrichtung:
3.1.2. Beschleunigung()- eine physikalische Vektorgröße, die angibt, wie stark sich die Geschwindigkeit in 1 s ändert.
In Vektorform:
wobei die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers ist, ist die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt der Zeit T.
In der Projektion auf die Achse Ochse:
wo ist die Projektion der Anfangsgeschwindigkeit auf die Achse Ochse, - Projektion der Körpergeschwindigkeit auf die Achse Ochse damals T.
Die Vorzeichen der Projektionen hängen von der Richtung der Vektoren und der Achse ab Ochse.
3.1.3. Graph der Projektion der Beschleunigung gegen die Zeit.
Bei gleichförmig veränderlicher Bewegung ist die Beschleunigung konstant, daher handelt es sich um Geraden parallel zur Zeitachse (siehe Abb.):
3.1.4. Geschwindigkeit in gleichförmiger Bewegung.
In Vektorform:
In der Projektion auf die Achse Ochse:
Für gleichmäßig beschleunigte Bewegung:
Für Zeitlupe:
3.1.5. Diagramm der Geschwindigkeitsprojektion gegen die Zeit.
Der Graph der Projektion der Geschwindigkeit gegen die Zeit ist eine gerade Linie.
Bewegungsrichtung: Wenn der Graph (oder ein Teil davon) über der Zeitachse liegt, bewegt sich der Körper in die positive Richtung der Achse Ochse.
Beschleunigungswert: Je größer der Tangens des Neigungswinkels (je steiler es nach oben oder unten geht), desto größer ist das Beschleunigungsmodul; wo ist die geschwindigkeitsänderung über die zeit
Schnittpunkt mit der Zeitachse: Wenn der Graph die Zeitachse schneidet, dann wurde der Körper vor dem Schnittpunkt langsamer (gleichmäßige Zeitlupe), und nach dem Schnittpunkt begann er hineinzubeschleunigen gegenüberliegende Seite(gleichmäßig beschleunigte Bewegung).
3.1.6. Die geometrische Bedeutung der Fläche unter dem Diagramm in den Achsen
Bereich unter dem Diagramm, wenn auf der Achse Ey Geschwindigkeit verzögert wird, und auf der Achse Ochse Die Zeit ist der Weg, den der Körper zurücklegt.
Auf Abb. 3.5 ist der Fall der gleichförmig beschleunigten Bewegung gezeichnet. Der Pfad ist in diesem Fall gleich der Fläche des Trapezes: (3.9)
3.1.7. Formeln zur Berechnung des Pfades
| Gleichmäßig beschleunigte Bewegung | Gleichmäßig Zeitlupe |
|---|---|
| (3.10) | (3.12) |
| (3.11) | (3.13) |
| (3.14) | |
Alle in der Tabelle dargestellten Formeln funktionieren nur unter Beibehaltung der Bewegungsrichtung, dh bis zum Schnittpunkt der Geraden mit der Zeitachse im Diagramm der Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion von der Zeit.
Wenn der Schnittpunkt aufgetreten ist, lässt sich die Bewegung leichter in zwei Phasen aufteilen:
vor dem Überqueren (Bremsen):
Nach Überquerung (Beschleunigung, Bewegung in Gegenrichtung)
In den obigen Formeln - die Zeit vom Beginn der Bewegung bis zum Schnittpunkt mit der Zeitachse (time to stop), - der Weg, den der Körper vom Beginn der Bewegung bis zum Schnittpunkt mit der Zeitachse zurückgelegt hat, - die Zeit, die vom Zeitpunkt des Überquerens der Zeitachse bis zum gegenwärtigen Zeitpunkt verstrichen ist T, - der Weg, den der Körper in der Zeit zurückgelegt hat, die vom Moment des Überquerens der Zeitachse bis zum gegenwärtigen Moment verstrichen ist T, - das Modul des Verschiebungsvektors für die gesamte Bewegungszeit, L- der Weg, den der Körper während der gesamten Bewegung zurücklegt.
3.1.8. Bewegen Sie sich in der -ten Sekunde.
Mit der Zeit wird der Körper den Weg gehen:
Mit der Zeit wird der Körper den Weg gehen:
Dann, im i-ten Intervall, wird der Körper den Weg zurücklegen:
Das Intervall kann beliebig lang sein. Meistens mit
Dann durchläuft der Körper in 1 Sekunde den Weg:
Für die 2. Sekunde:
Für die 3. Sekunde:
Wenn wir genau hinsehen, werden wir das sehen usw.
Damit kommen wir auf die Formel:
In Worten: Weg vom Körper passierbar denn aufeinanderfolgende Zeiträume korrelieren als eine Reihe ungerader Zahlen miteinander, und dies hängt nicht von der Beschleunigung ab, mit der sich der Körper bewegt. Wir betonen, dass diese Beziehung gilt für
3.1.9. Körperkoordinatengleichung für gleichförmig veränderliche Bewegung
Koordinatengleichung
Die Vorzeichen der Projektionen der Anfangsgeschwindigkeit und -beschleunigung hängen von der relativen Position der entsprechenden Vektoren und der Achse ab Ochse.
Um Probleme zu lösen, muss der Gleichung die Gleichung zum Ändern der Geschwindigkeitsprojektion auf der Achse hinzugefügt werden:
3.2. Diagramme kinematischer Größen für geradlinige Bewegung
3.3. Körper im freien Fall
Freier Fall bedeutet folgendes physikalisches Modell:
1) Der Sturz erfolgt unter dem Einfluss der Schwerkraft:
2) Es gibt keinen Luftwiderstand (bei Aufgaben steht manchmal „Luftwiderstand vernachlässigen“);
3) Alle Körper, unabhängig von ihrer Masse, fallen mit der gleichen Beschleunigung (manchmal fügen sie hinzu - „unabhängig von der Form des Körpers“, aber wir betrachten nur die Bewegung eines materiellen Punktes, sodass die Form des Körpers nicht mehr vorhanden ist berücksichtigt);
4) Die Beschleunigung des freien Falls ist streng nach unten gerichtet und auf der Erdoberfläche gleich (bei Problemen nehmen wir sie oft zur Vereinfachung der Berechnungen);
3.3.1. Bewegungsgleichungen in der Projektion auf die Achse Ey
Im Gegensatz zur Bewegung entlang einer horizontalen geraden Linie ist es im freien Fall am besten, wenn weit entfernt von allen Aufgaben die Bewegungsrichtung ändert, die in Projektionen auf die Achse geschriebenen Gleichungen sofort zu verwenden Ey.
Körperkoordinatengleichung:
Geschwindigkeitsprojektionsgleichung:
In der Regel ist es bei Problemen zweckmäßig, die Achse zu wählen Ey auf die folgende Weise:
Achse Ey senkrecht nach oben gerichtet;
Der Koordinatenursprung fällt mit dem Erdniveau oder dem tiefsten Punkt der Flugbahn zusammen.
Mit dieser Wahl werden die Gleichungen und in die folgende Form umgeschrieben:
3.4. Bewegung in einer Ebene Oxy.
Wir haben die Bewegung eines Körpers mit Beschleunigung entlang einer Geraden betrachtet. Die gleichförmige Bewegung ist jedoch nicht darauf beschränkt. Zum Beispiel ein Körper, der schräg zum Horizont geworfen wird. Bei solchen Aufgaben muss die Bewegung entlang zweier Achsen gleichzeitig berücksichtigt werden:
Oder in Vektorform:
Und die Geschwindigkeitsprojektion auf beiden Achsen ändern:
3.5. Anwendung des Konzepts von Ableitung und Integral
Wir werden hier keine detaillierte Definition der Ableitung und des Integrals geben. Um Probleme zu lösen, benötigen wir nur einen kleinen Satz von Formeln.
Derivat:
Wo A, B und das sind die Konstanten.
Integral:
Sehen wir uns nun an, wie das Konzept der Ableitung und des Integrals auf physikalische Größen anwendbar ist. In der Mathematik wird die Ableitung mit "" bezeichnet, in der Physik wird die zeitliche Ableitung mit "∙" über einer Funktion bezeichnet.
Geschwindigkeit:
das heißt, die Geschwindigkeit ist eine Ableitung des Radiusvektors.
Für Geschwindigkeitsprojektion:
Beschleunigung:
Das heißt, die Beschleunigung ist eine Ableitung der Geschwindigkeit.
Für Beschleunigungsprojektion:
Wenn also das Bewegungsgesetz bekannt ist, können wir sowohl die Geschwindigkeit als auch die Beschleunigung des Körpers leicht finden.
Wir verwenden nun den Begriff des Integrals.
Geschwindigkeit:
Das heißt, die Geschwindigkeit kann als Zeitintegral der Beschleunigung gefunden werden.
Radiusvektor:
das heißt, der Radiusvektor kann gefunden werden, indem das Integral der Geschwindigkeitsfunktion genommen wird.
Wenn also die Funktion bekannt ist, können wir sowohl die Geschwindigkeit als auch das Bewegungsgesetz des Körpers leicht finden.
Konstanten in Formeln werden bestimmt aus Anfangsbedingungen- Werte und zur Zeit
3.6. Geschwindigkeitsdreieck und Verschiebungsdreieck
3.6.1. Geschwindigkeitsdreieck
In Vektorform hat das Gesetz der Geschwindigkeitsänderung bei konstanter Beschleunigung die Form (3.5):
Diese Formel bedeutet, dass der Vektor gleich der Vektorsumme von Vektoren ist und die Vektorsumme immer in der Abbildung dargestellt werden kann (siehe Abbildung).
In jeder Aufgabe hat das Geschwindigkeitsdreieck je nach den Bedingungen seine eigene Form. Eine solche Darstellung ermöglicht es, bei der Lösung geometrische Überlegungen heranzuziehen, was die Lösung des Problems oft vereinfacht.
3.6.2. Bewegungsdreieck
In Vektorform hat das Bewegungsgesetz bei konstanter Beschleunigung die Form:
Bei der Lösung des Problems können Sie den Bezugsrahmen auf die bequemste Weise auswählen. Daher können wir, ohne die Allgemeingültigkeit zu verlieren, den Bezugsrahmen so wählen, dass der Ursprung des Koordinatensystems an dem Punkt liegt, an dem die Körper befindet sich im Anfangsmoment. Dann
das heißt, der Vektor ist gleich der Vektorsumme der Vektoren und Zeichnen wir die Abbildung ein (siehe Abb.).
Wie im vorherigen Fall hat das Verschiebungsdreieck je nach den Bedingungen eine eigene Form. Eine solche Darstellung ermöglicht es, bei der Lösung geometrische Überlegungen heranzuziehen, was die Lösung des Problems oft vereinfacht.
Abrollen des Körpers auf einer schiefen Ebene (Abb. 2);
Reis. 2. Abrollen des Körpers auf einer schiefen Ebene ()
Freier Fall (Abb. 3).
Alle diese drei Bewegungsarten sind nicht einheitlich, dh die Geschwindigkeit ändert sich in ihnen. In dieser Lektion werden wir uns ungleichförmige Bewegungen ansehen.
Gleichmäßige Bewegung - mechanische Bewegung, bei der der Körper in gleichen Zeitabständen die gleiche Strecke zurücklegt (Abb. 4).
Reis. 4. Gleichmäßige Bewegung
Bewegung wird als ungleichmäßig bezeichnet., bei der der Körper in gleichen Zeitabständen ungleiche Strecken zurücklegt.
Reis. 5. Ungleichmäßige Bewegung
Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, die Position des Körpers jederzeit zu bestimmen. Bei ungleichmäßiger Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers, daher ist es notwendig zu lernen, wie man die Änderung der Geschwindigkeit des Körpers beschreibt. Dazu werden zwei Konzepte eingeführt: Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit.
Es ist nicht immer notwendig, die Tatsache einer Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers während einer ungleichmäßigen Bewegung zu berücksichtigen; wenn man die Bewegung eines Körpers über einen großen Abschnitt des Weges als Ganzes betrachtet (die Geschwindigkeit bei zu jedem Zeitpunkt), ist es zweckmäßig, das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit einzuführen.
So reist beispielsweise eine Schülerdelegation mit dem Zug von Nowosibirsk nach Sotschi. Die Entfernung zwischen diesen Städten beträgt Eisenbahn beträgt ungefähr 3300 km. Die Geschwindigkeit des Zuges, als er gerade Novosibirsk verließ, war , bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit in der Mitte des Weges war das gleiche, aber am Eingang nach Sotschi [M1]? Ist es möglich, nur mit diesen Daten zu behaupten, dass der Zeitpunkt der Bewegung sein wird 
(Abb. 6). Natürlich nicht, denn die Bewohner von Nowosibirsk wissen, dass es ungefähr 84 Stunden dauert, um nach Sotschi zu fahren.
Reis. 6. Illustration zum Beispiel
Betrachtet man die Bewegung eines Körpers über einen langen Wegabschnitt als Ganzes, so ist es zweckmäßiger, den Begriff der mittleren Geschwindigkeit einzuführen.
mittlere Geschwindigkeit bezeichnet das Verhältnis der Gesamtbewegung, die der Körper zu der Zeit machte, für die diese Bewegung gemacht wurde (Abb. 7).
Reis. 7. Durchschnittsgeschwindigkeit
Diese Definition ist nicht immer bequem. Beispielsweise läuft ein Sportler 400 m – genau eine Runde. Die Verschiebung des Athleten ist 0 (Abb. 8), aber wir verstehen, dass seine Durchschnittsgeschwindigkeit nicht gleich null sein kann.
Reis. 8. Verschiebung ist 0
In der Praxis wird am häufigsten das Konzept der durchschnittlichen Geschwindigkeit über Grund verwendet.
Durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit- dies ist das Verhältnis des vom Körper zurückgelegten vollen Wegs zur zurückgelegten Wegzeit (Abb. 9).
Reis. 9. Durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit
Es gibt eine andere Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit.
Durchschnittsgeschwindigkeit- dies ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Körper gleichmäßig bewegen muss, um eine bestimmte Strecke in der gleichen Zeit zurückzulegen, in der er sie ungleichmäßig zurückgelegt hat.
Aus dem Mathematikunterricht wissen wir, was das arithmetische Mittel ist. Für die Nummern 10 und 36 ist es gleich:
Um die Möglichkeit herauszufinden, diese Formel zu verwenden, um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu finden, werden wir das folgende Problem lösen.
Aufgabe
Ein Radfahrer erklimmt in 0,5 Stunden mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h einen Hang. Bei einer Geschwindigkeit von 36 km / h steigt es in 10 Minuten ab. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers (Abb. 10).
Reis. 10. Illustration für das Problem
Gegeben:; ; ;
Finden:
Lösung:
Da die Maßeinheit für diese Geschwindigkeiten km/h ist, finden wir die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h. Daher werden diese Probleme nicht in SI übersetzt. Rechnen wir in Stunden um.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt:
Der vollständige Pfad () besteht aus dem Pfad den Hang hinauf () und den Hang hinunter () :
Der Weg den Hang hinauf ist:
Der Abstiegsweg ist:
Die Zeit, die benötigt wird, um den Pfad abzuschließen, beträgt:
Antworten:.
Anhand der Lösung der Aufgabe sehen wir, dass es unmöglich ist, die arithmetische Mittelformel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit zu verwenden.
Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit ist nicht immer nützlich, um das Hauptproblem der Mechanik zu lösen. Um auf das Problem mit dem Zug zurückzukommen, kann nicht argumentiert werden, dass, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte Fahrt des Zuges beträgt, er nach 5 Stunden in einem Abstand sein wird 
aus Nowosibirsk.
Die über einen infinitesimalen Zeitraum gemessene Durchschnittsgeschwindigkeit wird genannt momentane Körpergeschwindigkeit(Beispiel: Der Tachometer eines Autos (Abb. 11) zeigt die momentane Geschwindigkeit an).
Reis. 11. Der Autotacho zeigt die momentane Geschwindigkeit an
Es gibt eine andere Definition der Momentangeschwindigkeit.
Sofortige Geschwindigkeit- die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt, die Geschwindigkeit des Körpers an einem bestimmten Punkt der Flugbahn (Abb. 12).
Reis. 12. Sofortige Geschwindigkeit
Um besser zu verstehen diese Definition Schauen wir uns ein Beispiel an.
Lassen Sie das Auto auf einem Abschnitt der Autobahn in einer geraden Linie fahren. Wir haben einen Graphen der Abhängigkeit der Verschiebungsprojektion von der Zeit für eine gegebene Bewegung (Abb. 13), analysieren wir diesen Graphen.
Reis. 13. Graph der Verschiebungsprojektion gegen die Zeit
Die Grafik zeigt, dass die Geschwindigkeit des Autos nicht konstant ist. Angenommen, Sie müssen die Momentangeschwindigkeit des Autos 30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung ermitteln (am Punkt A). Unter Verwendung der Definition der Momentangeschwindigkeit finden wir den Betrag der Durchschnittsgeschwindigkeit über das Zeitintervall von bis . Betrachten Sie dazu ein Fragment dieser Grafik (Abb. 14).
Reis. 14. Graph der Verschiebungsprojektion gegen die Zeit
Um die Richtigkeit der Bestimmung der Momentangeschwindigkeit zu überprüfen, finden wir den Modul der Durchschnittsgeschwindigkeit für das Zeitintervall von bis , dazu betrachten wir ein Fragment des Diagramms (Abb. 15).
Reis. 15. Graph der Verschiebungsprojektion gegen die Zeit
Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen bestimmten Zeitraum:
30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung erhielten wir zwei Werte der Momentangeschwindigkeit des Autos. Genauer gesagt ist es der Wert, bei dem das Zeitintervall kleiner ist, also . Wenn wir das betrachtete Zeitintervall stärker verringern, dann die Momentangeschwindigkeit des Autos an dem Punkt A wird genauer bestimmt.
Momentangeschwindigkeit ist eine Vektorgröße. Daher ist es zusätzlich zum Auffinden (Auffinden seines Moduls) erforderlich, zu wissen, wie es gerichtet ist.
(bei ) – momentane Geschwindigkeit
Die Richtung der Momentangeschwindigkeit fällt mit der Bewegungsrichtung des Körpers zusammen.
Bewegt sich der Körper krummlinig, so ist die Momentangeschwindigkeit an einem gegebenen Punkt tangential zur Bahn gerichtet (Abb. 16).
Übung 1
Kann sich die Momentangeschwindigkeit () nur in Richtung ändern, ohne sich im Absolutwert zu ändern?
Lösung
Betrachten Sie als Lösung das folgende Beispiel. Der Körper bewegt sich entlang einer gekrümmten Bahn (Abb. 17). Markieren Sie einen Punkt auf der Flugbahn A und Punkt B. Beachten Sie die Richtung der Momentangeschwindigkeit an diesen Punkten (die Momentangeschwindigkeit ist tangential zum Punkt der Trajektorie gerichtet). Die Geschwindigkeiten und seien betragsmäßig identisch und gleich 5 m/s.
Antworten: Vielleicht.
Aufgabe 2
Kann sich die momentane Geschwindigkeit nur im Betrag ändern, ohne die Richtung zu ändern?
Lösung
Reis. 18. Illustration für das Problem
Abbildung 10 zeigt das an dieser Stelle A und auf den Punkt B Momentangeschwindigkeit in die gleiche Richtung gerichtet. Bewegt sich der Körper mit gleichmäßiger Beschleunigung, dann .
Antworten: Vielleicht.
In dieser Lektion haben wir begonnen, ungleichmäßige Bewegungen zu untersuchen, d. h. Bewegungen mit sich ändernder Geschwindigkeit. Merkmale ungleichförmiger Bewegung sind mittlere und momentane Geschwindigkeiten. Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit basiert auf dem gedanklichen Ersatz von ungleichmäßiger Bewegung durch gleichförmige Bewegung. Manchmal ist das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit (wie wir gesehen haben) sehr praktisch, aber es ist nicht geeignet, das Hauptproblem der Mechanik zu lösen. Daher wird das Konzept der Momentangeschwindigkeit eingeführt.
Referenzliste
- G. Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sozki. Physik 10. - M.: Bildung, 2008.
- A.P. Rymkewitsch. Physik. Problemheft 10-11. - M.: Trappe, 2006.
- O.Ja. Savchenko. Probleme in der Physik. -M.: Nauka, 1988.
- EIN V. Peryschkin, V. V. Krauklis. Physikkurs. T. 1. - M.: Zustand. uch.-ped. ed. Mindest. Ausbildung der RSFSR, 1957.
- Internetportal "School-collection.edu.ru" ().
- Internetportal "Virtulab.net" ().
Hausaufgaben
- Fragen (1-3, 5) am Ende von Absatz 9 (S. 24); G. Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sozki. Physik 10 (siehe Literaturempfehlungsliste)
- Ist es möglich, wenn man die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen bestimmten Zeitraum kennt, die Bewegung zu finden, die der Körper für irgendeinen Teil dieses Intervalls macht?
- Was ist der Unterschied zwischen der Momentangeschwindigkeit bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung und der Momentangeschwindigkeit bei einer ungleichförmigen Bewegung?
- Beim Autofahren wurde jede Minute der Tacho abgelesen. Lässt sich aus diesen Daten die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos ermitteln?
- Der Radfahrer fuhr das erste Drittel der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h, das zweite Drittel mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h und das letzte Drittel mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrrads für die gesamte Fahrt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an
Sofortige Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt oder an einem bestimmten Punkt der Bahn. Dies ist eine vektorielle physikalische Größe, die numerisch gleich der Grenze ist, zu der die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen unendlich kleinen Zeitraum tendiert:
Mit anderen Worten ist die Momentangeschwindigkeit die erste zeitliche Ableitung des Radiusvektors.
2. Durchschnittsgeschwindigkeit.
mittlere Geschwindigkeit in einem bestimmten Bereich wird ein Wert genannt, der dem Verhältnis der Verschiebung zu dem Zeitintervall entspricht, in dem diese Verschiebung aufgetreten ist.
3. Winkelgeschwindigkeit. Formel. SI.
Die Winkelgeschwindigkeit ist eine vektorielle physikalische Größe, die gleich der ersten Ableitung des Rotationswinkels des Körpers in Bezug auf die Zeit ist. [rad/s]
4. Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Rotationsdauer.
Gleichmäßige Rotation ist durch eine Rotationsperiode und eine Rotationsfrequenz gekennzeichnet.
5. Winkelbeschleunigung. Formel. SI.
Dies ist eine physikalische Größe gleich der ersten Ableitung der Winkelgeschwindigkeit oder der zweiten Ableitung des Rotationswinkels des Körpers nach der Zeit. [rad/s 2 ]
6. Wie der Vektor der Winkelgeschwindigkeit/Winkelbeschleunigung gerichtet ist.
Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist außerdem entlang der Rotationsachse gerichtet, so dass die Drehung vom Ende des Winkelgeschwindigkeitsvektors aus gesehen gegen den Uhrzeigersinn erfolgt (Rechte-Hand-Regel).
Bei beschleunigter Drehung ist der Winkelbeschleunigungsvektor mit dem Winkelgeschwindigkeitsvektor gleich gerichtet, und bei langsamer Drehung ist er ihm entgegengesetzt.
7/8. Beziehung zwischen Normalbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit/Beziehung zwischen Tangential- und Winkelbeschleunigung.
9. Was bestimmt und wie richtet sich der Normalanteil der Gesamtbeschleunigung? Normale SI-Beschleunigung. Die Normalbeschleunigung bestimmt die Geschwindigkeitsänderungsrate in der Richtung und ist auf den Krümmungsmittelpunkt der Trajektorie gerichtet.
In SI Normalbeschleunigung [m/s 2 ]
10. Was bestimmt und wie die tangentiale Komponente der Gesamtbeschleunigung gerichtet ist.
Die Tangentialbeschleunigung ist gleich der ersten zeitlichen Ableitung des Geschwindigkeitsmoduls und bestimmt die Modulo-Änderungsrate der Geschwindigkeit und ist tangential zur Trajektorie gerichtet.
11. Tangentialbeschleunigung in SI.
12. Volle Beschleunigung Körper. Das Modul dieser Beschleunigung.
13. Messe. Gewalt. Newtonsche Gesetze.
Gewicht ist eine physikalische Größe, die ein Maß für die Trägheits- und Gravitationseigenschaften des Körpers ist. Die Einheit der Masse in SI [ M] = kg.
Gewalt ist eine vektorielle physikalische Größe, die ein Maß für die mechanische Einwirkung anderer Körper oder Felder auf den Körper ist, wodurch der Körper deformiert oder beschleunigt wird. Die SI-Einheit der Kraft ist Newton; kg*m/s 2
Newtons erstes Gesetz (oder Trägheitsgesetz): Wirken keine Kräfte auf den Körper oder wird ihre Wirkung kompensiert, so befindet sich dieser Körper in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung.
Newtons zweites Gesetz : Die Beschleunigung eines Körpers ist direkt proportional zu den auf ihn wirkenden resultierenden Kräften und umgekehrt proportional zu seiner Masse. Das zweite Newtonsche Gesetz erlaubt uns, das Grundproblem der Mechanik zu lösen. Daher heißt es die Grundgleichung der Dynamik der Translationsbewegung.
Newtons drittes Gesetz : Die Kraft, mit der ein Körper auf einen anderen einwirkt, ist gleich groß und entgegengesetzt gerichtet wie die Kraft, mit der der zweite Körper auf den ersten einwirkt.