Beim Studium der Bewegung in der Physik wichtige Rolle spielt das Konzept der Flugbahn. Sie bestimmt weitgehend die Art der Bewegung von Objekten und damit die Art der Formeln, die diese Bewegung beschreiben. Eine der üblichen Bewegungsbahnen ist ein Kreis. In diesem Artikel betrachten wir Zentripetal, wenn wir uns im Kreis bewegen.
Das Konzept der vollen Beschleunigung
Bevor wir die Zentripetalbeschleunigung bei der Bewegung entlang eines Kreises charakterisieren, betrachten wir das Konzept der Gesamtbeschleunigung. Darunter wird eine physikalische Größe angenommen, die gleichzeitig die Wertänderung des Absolut- und des Geschwindigkeitsvektors beschreibt. In mathematischer Form sieht diese Definition so aus:
Die Beschleunigung ist die totale Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.
Bekanntlich ist die Geschwindigkeit v¯ des Körpers an jedem Punkt der Bahn tangential. Diese Tatsache erlaubt es uns, ihn als Produkt des Moduls v und des Einheits-Tangens-Vektors u¯ darzustellen, d.h.:
Dann lässt es sich wie folgt berechnen:
a¯ = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt
Der Wert a¯ ist die Vektorsumme zweier Terme. Der erste Term ist tangential gerichtet (wie die Geschwindigkeit des Körpers) und heißt Er bestimmt die Änderungsrate des Geschwindigkeitsmoduls. Der zweite Begriff - Betrachten wir ihn später in diesem Artikel genauer.
Der obige Ausdruck für die normale Beschleunigungskomponente a n ¯ lässt sich explizit schreiben:
a n ¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v 2 /r*r e ¯
Dabei ist dl der Weg, den der Körper entlang der Bahn in der Zeit dt zurücklegt, re ¯ der auf den Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtete Einheitsvektor, r der Radius dieser Krümmung. Die resultierende Formel führt zu mehreren wichtigen Merkmalen der a n ¯-Komponente der Gesamtbeschleunigung:
- Der Wert von a n ¯ nimmt mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zu und umgekehrt mit dem Radius ab, was ihn von der tangentialen Komponente unterscheidet. Letztgenannter ist nur bei einer Änderung des Geschwindigkeitsmoduls ungleich Null.
- Die Normalbeschleunigung ist immer auf den Krümmungsmittelpunkt gerichtet, weshalb sie als zentripetal bezeichnet wird.
Somit ist die Hauptbedingung für die Existenz einer von Null verschiedenen Größe a n ¯ die Krümmung der Trajektorie. Wenn eine solche Krümmung nicht existiert (geradlinige Verschiebung), dann ist a n ¯ = 0, da r->∞.
Zentripetalbeschleunigung bei Kreisbewegung
Ein Kreis ist eine geometrische Linie, bei der alle Punkte von einem Punkt den gleichen Abstand haben. Letzterer wird als Mittelpunkt des Kreises bezeichnet, und die genannte Entfernung ist sein Radius. Ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers während der Drehung im Betrag nicht, spricht man von einer gleichförmig veränderlichen Kreisbewegung. Die Zentripetalbeschleunigung lässt sich in diesem Fall einfach mit einer der beiden folgenden Formeln berechnen:
Wobei ω die Winkelgeschwindigkeit ist, gemessen in Radianten pro Sekunde (rad/s). Die zweite Gleichheit erhält man dank der Formel für die Beziehung zwischen Winkel- und Lineargeschwindigkeit:
Zentripetal- und Zentrifugalkräfte
Bei einer gleichförmigen Bewegung eines Körpers entlang eines Kreises tritt aufgrund der Wirkung der entsprechenden Zentripetalkraft eine Zentripetalbeschleunigung auf. Sein Vektor ist immer auf den Kreismittelpunkt gerichtet.
Die Art dieser Kraft kann sehr vielfältig sein. Wenn zum Beispiel eine Person einen an einem Seil befestigten Stein dreht, dann wird er durch die Spannkraft des Seils auf seiner Flugbahn gehalten. Ein weiteres Beispiel für die Wirkung der Zentripetalkraft ist die Gravitationswechselwirkung zwischen der Sonne und den Planeten. Es ist das, was alle Planeten und Asteroiden dazu bringt, sich auf Kreisbahnen zu bewegen. Die Zentripetalkraft ist nicht in der Lage, die kinetische Energie des Körpers zu verändern, da sie senkrecht zu seiner Geschwindigkeit gerichtet ist.
Jeder Mensch könnte darauf achten, dass beim Abbiegen des Autos beispielsweise nach links Insassen an den rechten Rand des Fahrzeuginnenraums gedrückt werden. Dieser Vorgang ist das Ergebnis der Wirkung der Zentrifugalkraft der Drehbewegung. Tatsächlich ist diese Kraft nicht real, da sie auf die Trägheitseigenschaften des Körpers und seinen Wunsch zurückzuführen ist, sich auf einem geraden Weg zu bewegen.
Zentrifugal- und Zentripetalkraft sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Wäre dies nicht der Fall, dann wäre die Kreisbahn des Körpers verletzt. Wenn wir das zweite Newtonsche Gesetz berücksichtigen, kann argumentiert werden, dass während einer Drehbewegung die Zentrifugalbeschleunigung gleich der Zentripetalbeschleunigung ist.
In der Natur erfolgt die Bewegung des Körpers oft entlang gekrümmter Linien. Nahezu jede krummlinige Bewegung lässt sich als Bewegungsfolge entlang von Kreisbögen darstellen. Im allgemeinen Fall ändert sich bei der Bewegung entlang eines Kreises die Geschwindigkeit des Körpers als in Größe so und in Richtung.
Gleichförmige Kreisbewegung
Eine Kreisbewegung heißt gleichförmig, wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt.
Nach Newtons drittem Gesetz verursacht jede Aktion eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion. Der Zentripetalkraft, mit der die Bindung auf den Körper wirkt, wirkt eine gleich große und entgegengesetzt gerichtete Kraft entgegen, mit der der Körper auf die Bindung einwirkt. Diese Stärke F 6 genannt zentrifugal, da es entlang des Radius vom Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist. Die Zentrifugalkraft ist im Modul gleich der Zentripetalkraft:
Beispiele
Stellen Sie sich den Fall vor, wenn ein Athlet ein Objekt, das an das Ende eines Fadens gebunden ist, um seinen Kopf dreht. Gleichzeitig spürt der Athlet eine Kraft, die auf den Arm einwirkt und ihn nach außen zieht. Um das Objekt am Umfang zu halten, zieht der Athlet es (mittels eines Fadens) nach innen. Daher wirkt nach dem dritten Newtonschen Gesetz das Objekt (wieder durch den Faden) mit einer gleichen und entgegengesetzten Kraft auf die Hand, und diese Kraft fühlt die Hand des Athleten (Abb. 3.23). Die auf den Gegenstand wirkende Kraft ist die nach innen gerichtete Zugkraft des Fadens.
Ein weiteres Beispiel: Ein von einem Athleten gehaltenes Kabel wirkt auf ein Sportprojektil „Hammer“ (Abb. 3.24).
Denken Sie daran, dass die Zentrifugalkraft nicht auf einen rotierenden Körper, sondern auf einen Faden wirkt. Wenn die Zentrifugalkraft wirkte auf dem Körper Wenn der Faden dann reißt, würde er entlang des Radius vom Zentrum wegfliegen, wie in Abbildung 3.25 a gezeigt. Tatsächlich beginnt sich der Körper jedoch bei Fadenbruch tangential (Abbildung 3.25, b) in Richtung der Geschwindigkeit zu bewegen, die er zum Zeitpunkt des Fadenbruchs hatte.
Zentrifuge - ein Gerät zum Trainieren und Testen von Piloten, Sportlern und Astronauten. Ein großer Radius (bis zu 15 m) und eine hohe Motorleistung (mehrere MW) ermöglichen eine Zentripetalbeschleunigung von bis zu 400 m/s 2 . Gleichzeitig drückt die Zentrifugalkraft den Körper mit einer übersteigenden Kraft normale Kraft Die Schwerkraft auf der Erde beträgt mehr als das 40-fache. Eine Person kann einer vorübergehenden Überlastung von 20-30 Mal standhalten, wenn sie senkrecht zur Richtung der Zentrifugalkraft liegt, und 6 Mal, wenn sie in Richtung dieser Kraft liegt.
3.8. Elemente der Beschreibung der menschlichen Bewegung
Menschliche Bewegungen sind komplex und schwer zu beschreiben. In einigen Fällen ist es jedoch möglich, signifikante Punkte herauszugreifen, die eine Bewegungsart von einer anderen unterscheiden. Betrachten Sie zum Beispiel den Unterschied zwischen Laufen und Gehen.
Elemente von Schrittbewegungen beim Gehen sind in Abb. 1 dargestellt. 3.26. Bei Schrittbewegungen ist jedes Bein abwechselnd stützend und tragbar. Der Referenzzeitraum umfasst die Abwertung (Verlangsamung der Bewegung des Körpers in Richtung der Stütze) und die Abstoßung, während der Übertragbarkeitszeitraum die Beschleunigung und Verlangsamung umfasst.
Die aufeinanderfolgenden Bewegungen des menschlichen Körpers und seiner Beine beim Gehen sind in Abb. 3.27.
Die Linien A und B geben ein qualitatives Bild der Bewegung der Füße beim Gehen. Die obere Linie A bezieht sich auf ein Bein, die untere Linie B auf das andere. Die geraden Abschnitte entsprechen den Momenten der Fußabstützung auf dem Boden, die bogenförmigen Abschnitte entsprechen den Momenten der Fußbewegung. Während des Zeitintervalls (a) ruhen beide Füße auf dem Boden; Dann (B)- Bein A in der Luft, Bein B neigt sich weiter; und dann (Mit) Wieder stehen beide Füße auf dem Boden. Je schneller Sie gehen, desto kürzer werden die Lücken. (A Und Mit).
Auf Abb. 3.28 zeigt die Bewegungsabläufe des menschlichen Körpers beim Laufen und eine grafische Darstellung der Fußbewegungen. Wie Sie in der Abbildung sehen können, gibt es beim Laufen Zeitintervalle { B, D, /), wenn beide Füße in der Luft sind und es keine Lücken des gleichzeitigen Kontakts der Füße mit dem Boden gibt. Das ist der Unterschied zwischen Laufen und Gehen.
Eine andere übliche Bewegungsart ist die Abstoßung von der Stütze während verschiedener Sprünge. Die Abstoßung erfolgt durch Strecken des Druckbeins, schwingende Bewegungen der Arme und des Oberkörpers. Die Aufgabe der Abstoßung besteht darin, den Maximalwert des Vektors der Anfangsgeschwindigkeit des allgemeinen Massenschwerpunkts des Athleten und seine optimale Richtung sicherzustellen. Auf Abb. 3.29 Phasen werden gezeigt
DYNAMIK DER BEWEGUNGWESENTLICHER PUNKT
Dynamik ein Zweig der Mechanik genannt, der die Bewegung eines Körpers unter Berücksichtigung seiner Wechselwirkung mit anderen Körpern untersucht.
Im Abschnitt "Kinematik" die Konzepte Geschwindigkeit Und Beschleunigung materieller Punkt. Für reale Körper müssen diese Konzepte geklärt werden, da für verschiedene Punkte des realen Körpers diese Bewegungsmerkmale können unterschiedlich sein. Beispielsweise bewegt sich ein wirbelnder Fußball nicht nur vorwärts, sondern dreht sich auch. Punkte eines rotierenden Körpers bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Aus diesem Grund wird zunächst die Dynamik eines materiellen Punktes betrachtet und die gewonnenen Ergebnisse dann auf reale Körper übertragen.
Erlaubt uns, auf diesem Planeten zu existieren. Wie können Sie verstehen, was Zentripetalbeschleunigung ausmacht? Die Definition dieser physikalischen Größe ist unten dargestellt.
Beobachtungen
Das einfachste Beispiel für die Beschleunigung eines sich im Kreis bewegenden Körpers kann man beobachten, indem man einen Stein an einem Seil dreht. Du ziehst am Seil, und das Seil zieht den Felsen zur Mitte hin. Das Seil gibt dem Stein zu jedem Zeitpunkt eine gewisse Bewegung, und jedes Mal in eine neue Richtung. Sie können sich die Bewegung des Seils als eine Reihe schwacher Ruckbewegungen vorstellen. Ein Ruck - und das Seil ändert seine Richtung, ein weiterer Ruck - eine weitere Änderung und so weiter im Kreis. Wenn Sie das Seil plötzlich loslassen, hören die Ruckler auf und mit ihnen hört die Richtungsänderung der Geschwindigkeit auf. Der Stein bewegt sich tangential zum Kreis. Es stellt sich die Frage: "Mit welcher Beschleunigung wird sich der Körper in diesem Moment bewegen?"
Formel für die Zentripetalbeschleunigung
Zunächst ist anzumerken, dass die Bewegung des Körpers im Kreis komplex ist. Der Stein nimmt gleichzeitig an zwei Arten von Bewegungen teil: Unter Einwirkung einer Kraft bewegt er sich auf das Rotationszentrum zu und bewegt sich gleichzeitig tangential zum Kreis von diesem Zentrum weg. Gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft, die einen Stein an einer Schnur hält, auf das Rotationszentrum entlang dieser Schnur gerichtet. Auch der Beschleunigungsvektor wird dorthin gerichtet.
Lassen Sie für einige Zeit t unseren Stein, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit V bewegt, von Punkt A nach Punkt B gelangen. Nehmen Sie an, dass in dem Moment, in dem der Körper Punkt B überquert, die Zentripetalkraft aufgehört hat, auf ihn einzuwirken. Dann würde es für eine gewisse Zeit den Punkt K treffen. Er liegt auf der Tangente. Wirkten gleichzeitig nur Zentripetalkräfte auf den Körper, so würde er zur Zeit t bei gleicher Beschleunigung im Punkt O landen, der auf einer Geraden liegt, die den Durchmesser eines Kreises darstellt. Beide Segmente sind Vektoren und gehorchen der Vektoradditionsregel. Als Ergebnis der Summierung dieser beiden Bewegungen für eine Zeitspanne t erhalten wir die resultierende Bewegung entlang des Bogens AB.
Wenn das Zeitintervall t vernachlässigbar klein genommen wird, wird sich der Bogen AB wenig von der Sehne AB unterscheiden. Somit ist es möglich, die Bewegung entlang eines Bogens durch eine Bewegung entlang einer Sehne zu ersetzen. In diesem Fall folgt die Bewegung des Steins entlang der Sehne den Gesetzen der geradlinigen Bewegung, dh die zurückgelegte Strecke AB ist gleich dem Produkt aus der Geschwindigkeit des Steins und der Zeit seiner Bewegung. AB = V x t.
Bezeichnen wir die gewünschte Zentripetalbeschleunigung mit dem Buchstaben a. Dann lässt sich der nur unter Einwirkung der Zentripetalbeschleunigung zurückgelegte Weg mit der Formel der gleichförmig beschleunigten Bewegung berechnen:
Die Strecke AB ist gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit, also AB = V x t,
AO - zuvor berechnet unter Verwendung der Formel für gleichmäßig beschleunigte Bewegung für die Bewegung in einer geraden Linie: AO = bei 2 / 2.
Setzen wir diese Daten in die Formel ein und transformieren sie, erhalten wir eine einfache und elegante Formel für die Zentripetalbeschleunigung:
In Worten lässt sich dies wie folgt ausdrücken: Die Zentripetalbeschleunigung eines Körpers, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, ist gleich dem Quotienten aus linearer Geschwindigkeit und Quadrat des Radius des Kreises, auf dem sich der Körper dreht. Die Zentripetalkraft sieht in diesem Fall wie im Bild unten aus.
Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit ist gleich der linearen Geschwindigkeit dividiert durch den Radius des Kreises. Auch die Umkehrung gilt: V = ωR, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit ist
Wenn wir diesen Wert in die Formel einsetzen, erhalten wir für die Winkelgeschwindigkeit den Ausdruck für die Zentrifugalbeschleunigung. Es wird so aussehen:
Beschleunigung ohne Drehzahländerung
Und doch, warum bewegt sich ein Körper mit zum Zentrum gerichteter Beschleunigung nicht schneller und nähert sich dem Rotationszentrum? Die Antwort liegt in der Formulierung der Beschleunigung selbst. Die Tatsachen zeigen, dass eine Kreisbewegung real ist, aber dass sie eine Beschleunigung zum Zentrum hin erfordert, um sie aufrechtzuerhalten. Unter der Wirkung der durch diese Beschleunigung verursachten Kraft ändert sich der Impuls, wodurch die Bewegungsbahn ständig gekrümmt wird, wobei sich ständig die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert, aber nicht seinen absoluten Wert ändert. Bei einer Kreisbewegung stürzt unser Leidensstein nach innen, sonst würde er sich tangential weiterbewegen. In jedem Moment der Zeit wird der Stein auf einer Tangente von der Mitte angezogen, fällt aber nicht hinein. Ein weiteres Beispiel für zentripetale Beschleunigung wäre ein Wasserskifahrer, der kleine Kreise auf dem Wasser zieht. Die Figur des Athleten ist geneigt; er scheint zu fallen, sich weiter zu bewegen und sich nach vorne zu lehnen.
Daraus können wir schließen, dass die Beschleunigung die Geschwindigkeit des Körpers nicht erhöht, da die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren senkrecht aufeinander stehen. Zum Geschwindigkeitsvektor addiert, ändert die Beschleunigung nur die Bewegungsrichtung und hält den Körper in der Umlaufbahn.
Sicherheitsmarge überschritten
In der bisherigen Erfahrung hatten wir es mit einem idealen Seil zu tun, das nicht riss. Aber nehmen wir an, unser Seil ist das gebräuchlichste, und Sie können sogar die Anstrengung berechnen, nach der es einfach reißt. Um diese Kraft zu berechnen, genügt es, den Sicherheitsabstand des Seils mit der Belastung zu vergleichen, die es während der Drehung des Steins erfährt. Indem Sie den Stein mit höherer Geschwindigkeit drehen, geben Sie ihm mehr Bewegung und damit mehr Beschleunigung.
Bei einem Juteseildurchmesser von ca. 20 mm beträgt seine Zugfestigkeit ca. 26 kN. Es ist bemerkenswert, dass die Länge des Seils nirgendwo erscheint. Wenn wir eine Last von 1 kg an einem Seil mit einem Radius von 1 m drehen, können wir berechnen, dass die zum Brechen erforderliche lineare Geschwindigkeit 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m beträgt gleich √ 26 x 10 3 \u003d 161 m / s sein.
Schwere
Bei der Betrachtung des Experiments haben wir die Wirkung der Schwerkraft vernachlässigt, da ihr Einfluss bei solch hohen Geschwindigkeiten vernachlässigbar gering ist. Aber Sie können sehen, dass der Körper beim Abwickeln eines langen Seils eine komplexere Bahn beschreibt und sich allmählich dem Boden nähert.
Himmelskörper
Wenn wir die Gesetze der Kreisbewegung in den Weltraum übertragen und auf die Bewegung von Himmelskörpern anwenden, können wir einige altbekannte Formeln wiederentdecken. Beispielsweise ist die Kraft, mit der ein Körper von der Erde angezogen wird, durch die Formel bekannt:
In unserem Fall ist der Faktor g genau die Zentripetalbeschleunigung, die aus der vorherigen Formel abgeleitet wurde. Nur in diesem Fall wird die Rolle eines Steins von einem Himmelskörper gespielt, der von der Erde angezogen wird, und die Rolle eines Seils wird die Anziehungskraft der Erde sein. Der Faktor g wird in Form des Radius unseres Planeten und seiner Rotationsgeschwindigkeit ausgedrückt.
Ergebnisse
Die Essenz der Zentripetalbeschleunigung ist die harte und undankbare Arbeit, einen sich bewegenden Körper in der Umlaufbahn zu halten. Ein paradoxer Fall wird beobachtet, wenn der Körper bei konstanter Beschleunigung seine Geschwindigkeit nicht ändert. Für den ungeschulten Verstand ist eine solche Aussage ziemlich paradox. Bei der Berechnung der Bewegung eines Elektrons um den Kern und bei der Berechnung der Rotationsgeschwindigkeit eines Sterns um ein Schwarzes Loch spielt die Zentripetalbeschleunigung jedoch eine wichtige Rolle.
Bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung bewegt sich der Körper mit Zentripetalbeschleunigung. Lassen Sie uns diese Beschleunigung definieren.
Die Beschleunigung ist in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeitsänderung gerichtet, daher ist die Beschleunigung auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet. Eine wichtige Annahme: Der Winkel ist so klein, dass die Länge der Sehne AB gleich der Bogenlänge ist:
zwei proportionale Seiten und der Winkel zwischen ihnen. Somit:
– Zentripetalbeschleunigungsmodul.
Grundlagen der Dynamik Newtons erstes Gesetz. Trägheitsbezugssysteme. Galileis Relativitätsprinzip
Jeder Körper bleibt bewegungslos, bis andere Körper auf ihn einwirken. Ein Körper, der sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt, bewegt sich gleichmäßig und geradlinig weiter, bis andere Körper auf ihn einwirken. Der italienische Wissenschaftler Galileo Galilei war der erste, der zu solchen Schlussfolgerungen über die Bewegungsgesetze von Körpern kam.
Das Phänomen, die Geschwindigkeit eines Körpers ohne äußere Einflüsse aufrechtzuerhalten, wird als bezeichnet Trägheit.
Alle Ruhe und Bewegung der Körper ist relativ. Derselbe Körper kann in einem Bezugssystem ruhen und sich in einem anderen mit Beschleunigung bewegen. Aber es gibt solche Bezugsrahmen, bezüglich derer sich translatorisch bewegende Körper ihre Geschwindigkeit konstant halten, wenn keine anderen Körper auf sie einwirken. Diese Aussage wird Newtons erstes Gesetz (Trägheitsgesetz) genannt.
Bezugssysteme, relativ zu denen sich der Körper ohne äußere Einflüsse geradlinig und gleichmäßig bewegt, werden als Bezugssysteme bezeichnet Trägheitsbezugssysteme.
Es kann eine beliebig große Anzahl von Inertialbezugssystemen geben, d.h. jeder Bezugsrahmen, der sich in Bezug auf den Trägheitsrahmen gleichförmig und geradlinig bewegt, ist ebenfalls Trägheit. Es gibt keine wahren (absoluten) Inertialbezugssysteme.
Der Grund für die Änderung der Bewegungsgeschwindigkeit von Körpern ist immer ihre Wechselwirkung mit anderen Körpern.
Wenn zwei Körper interagieren, ändern sich immer die Geschwindigkeiten sowohl des ersten als auch des zweiten Körpers, d.h. beide Körper nehmen Beschleunigungen auf. Beschleunigungen zweier wechselwirkender Körper können unterschiedlich sein, sie hängen von der Trägheit der Körper ab.
Trägheit- die Fähigkeit eines Körpers, seinen Bewegungszustand (Ruhe) beizubehalten. Je größer die Trägheit des Körpers ist, desto weniger Beschleunigung erhält er, wenn er mit anderen Körpern interagiert, und desto näher kommt seine Bewegung einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung durch Trägheit.
Gewicht- physikalische Größe, die die Trägheit des Körpers charakterisiert. Je mehr Masse ein Körper hat, desto weniger Beschleunigung erhält er während der Wechselwirkung.
Die SI-Masseneinheit ist das Kilogramm: [m]=1 kg.
In Trägheitsbezugssystemen tritt jede Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers unter der Wirkung anderer Körper auf. Gewalt ist ein quantitativer Ausdruck der Wirkung eines Körpers auf einen anderen.
Gewalt- eine vektorielle physikalische Größe, als Richtung wird die Richtung der Beschleunigung des Körpers genommen, die durch diese Kraft verursacht wird. Gewalt hat immer einen Angriffspunkt.
Im SI ist die Einheit der Kraft die Kraft, die einem Körper mit einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung von 1 m / s 2 verleiht. Diese Einheit heißt Newton:
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Newtons zweites Gesetz
Die auf einen Körper wirkende Kraft ist gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und der durch diese Kraft ausgeübten Beschleunigung:
.
Somit ist die Beschleunigung eines Körpers direkt proportional zu der auf den Körper wirkenden Kraft und umgekehrt proportional zu seiner Masse:
.
Da die lineare Geschwindigkeit gleichmäßig die Richtung ändert, kann die Bewegung entlang des Kreises nicht als gleichmäßig bezeichnet werden, sie wird gleichmäßig beschleunigt.
Winkelgeschwindigkeit
Wählen Sie einen Punkt auf dem Kreis aus 1 . Bauen wir einen Radius. Für eine Zeiteinheit bewegt sich der Punkt zum Punkt 2 . Der Radius beschreibt dabei den Winkel. Die Winkelgeschwindigkeit ist numerisch gleich dem Rotationswinkel des Radius pro Zeiteinheit.
Zeitraum und Häufigkeit
Rotationszeitraum T ist die Zeit, die der Körper für eine Umdrehung benötigt.
RPM ist die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde.
Die Häufigkeit und der Zeitraum hängen durch die Beziehung zusammen
Beziehung zur Winkelgeschwindigkeit
Liniengeschwindigkeit
Jeder Punkt auf dem Kreis bewegt sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit wird linear genannt. Die Richtung des linearen Geschwindigkeitsvektors fällt immer mit der Tangente an den Kreis zusammen. Zum Beispiel bewegen sich Funken unter einer Mühle und wiederholen die Richtung der momentanen Geschwindigkeit.
Stellen Sie sich einen Punkt auf einem Kreis vor, der eine Umdrehung macht, die Zeit, die aufgewendet wird - dies ist die Periode T.Der Weg, den der Punkt überwindet, ist der Umfang des Kreises.
Zentripetalbeschleunigung
Bei der Bewegung entlang eines Kreises steht der Beschleunigungsvektor immer senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor, der auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist.
Unter Verwendung der vorherigen Formeln können wir die folgenden Beziehungen herleiten
Punkte, die auf derselben vom Kreismittelpunkt ausgehenden Geraden liegen (zB können dies Punkte sein, die auf der Radspeiche liegen), haben die gleiche Winkelgeschwindigkeit, Periode und Frequenz. Das heißt, sie drehen sich auf die gleiche Weise, aber mit unterschiedlichen linearen Geschwindigkeiten. Je weiter der Punkt von der Mitte entfernt ist, desto schneller bewegt er sich.
Das Geschwindigkeitsadditionsgesetz gilt auch für Drehbewegungen. Ist die Bewegung eines Körpers oder Bezugsrahmens nicht gleichförmig, so gilt das Gesetz sofortige Geschwindigkeiten. Beispielsweise ist die Geschwindigkeit einer am Rand eines rotierenden Karussells entlanglaufenden Person gleich der Vektorsumme der linearen Rotationsgeschwindigkeit des Karussellrands und der Geschwindigkeit der Person.
Die Erde nimmt an zwei Hauptrotationsbewegungen teil: täglich (um ihre Achse) und orbital (um die Sonne). Die Rotationsdauer der Erde um die Sonne beträgt 1 Jahr oder 365 Tage. Die Erde dreht sich von Westen nach Osten um ihre Achse, die Dauer dieser Drehung beträgt 1 Tag oder 24 Stunden. Der Breitengrad ist der Winkel zwischen der Äquatorebene und der Richtung vom Erdmittelpunkt zu einem Punkt auf ihrer Oberfläche.
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Ursache jeder Beschleunigung eine Kraft. Wenn ein sich bewegender Körper eine Zentripetalbeschleunigung erfährt, kann die Art der Kräfte, die diese Beschleunigung verursachen, unterschiedlich sein. Wenn sich zum Beispiel ein Körper an einem daran befestigten Seil im Kreis bewegt, dann aktive Kraft ist die elastische Kraft.
Dreht sich ein auf einer Scheibe liegender Körper zusammen mit der Scheibe um ihre Achse, so ist eine solche Kraft die Reibungskraft. Wenn die Kraft aufhört zu wirken, bewegt sich der Körper in einer geraden Linie weiter
Betrachten Sie die Bewegung eines Punktes auf einem Kreis von A nach B. Die lineare Geschwindigkeit ist gleich
Kommen wir nun zu einem festen System, das mit der Erde verbunden ist. Die Gesamtbeschleunigung des Punktes A bleibt sowohl im Absolutwert als auch in der Richtung gleich, da sich die Beschleunigung nicht ändert, wenn man sich von einem Trägheitsbezugssystem zu einem anderen bewegt. Aus Sicht eines stationären Beobachters ist die Flugbahn von Punkt A kein Kreis mehr, sondern eine komplexere Kurve (Zykloide), entlang der sich der Punkt ungleichmäßig bewegt.