وفق مقررفي الرياضيات ، يُطلب من الأطفال تعلم كيفية حل مشاكل الحركة في المدرسة الأصلية. ومع ذلك ، غالبًا ما تسبب المهام من هذا النوع صعوبات للطلاب. من المهم أن يدرك الطفل ما لديه سرعة , سرعةتدفق، سرعةالمصب و سرعةضد التدفق. فقط في ظل هذه الحالة ، سيتمكن الطالب من حل مشاكل الحركة بسهولة.
سوف تحتاج
- آلة حاسبة ، قلم
تعليمات
1. ملك سرعة- هذا سرعةالقوارب أو المركبات الأخرى في المياه الساكنة. عيّنه - يمتلك V .. الماء في النهر في حالة حركة. لذلك هي لديها سرعة، من اتصل سرعةالتيار (V الحالي) عيّن سرعة القارب على طول النهر على أنها V على طول التيار ، و سرعةضد التيار - تكنولوجيا العلاقات العامة.
2. الآن تذكر الصيغ اللازمة لحل مشاكل الحركة: V pr. tech. = V own. - V tech.V tech. = V تملك. + V التكنولوجيا.
3. اتضح ، بناءً على هذه الصيغ ، أنه من الممكن تحقيق النتائج التالية: إذا تحرك القارب عكس تدفق النهر ، فعندئذٍ يمتلك V. = العلاقات العامة التقنية. + V التكنولوجيا: إذا كان القارب يتحرك مع التدفق ، فعندئذٍ يمتلك V. = V وفقًا للتيار - في تك.
4. سنقوم بحل العديد من المشاكل المتعلقة بالتحرك على طول النهر المهمة الأولى: سرعة القارب على الرغم من تدفق النهر هي 12.1 كم / ساعة. اكتشف بنفسك سرعةقوارب ، مع العلم ذلك سرعةتدفق النهر 2 كم / ساعة الحل: 12.1 + 2 \ u003d 14 ، 1 (كم / ساعة) - تملك سرعةمهمة 2. سرعة القارب على طول النهر 16.3 كم / ساعة. سرعةتيار النهر 1.9 كم / ساعة. كم متر سيقطعه هذا القارب في دقيقة واحدة إذا كان في مياه راكدة؟ الحل: 16.3 - 1.9 = 14.4 (كم / ساعة) - تملك سرعةالقوارب. قم بتحويل كلم / الساعة إلى متر / دقيقة: 14.4 / 0.06 = 240 (متر / دقيقة). هذا يعني أنه في غضون دقيقة واحدة سيمر القارب 240 م المهمة الثالثة. انطلق قاربان في نفس الوقت مقابل بعضهما البعض من نقطتين. تحرك القارب الأول على طول النهر ، والثاني - عكس التيار. التقيا بعد ثلاث ساعات. خلال هذا الوقت ، قطع القارب الأول 42 كم ، والثاني - 39 كم ، اكتشف بنفسك سرعةأي قارب ، إذا علم ذلك سرعةتدفق النهر 2 كم / ساعة الحل: 1) 42/3 = 14 (كم / ساعة) - سرعةالحركة على طول نهر القارب الأول. 2) 39/3 = 13 (كم / ساعة) - سرعةحركة ضد تيار نهر القارب الثاني. 3) 14-2 = 12 (كم / ساعة) - تملك سرعةالقارب الأول. 4) 13 + 2 = 15 (كم / ساعة) - تملك سرعةالقارب الثاني.
تبدو مهام الحركة صعبة للوهلة الأولى فقط. لاكتشاف ، قل ، سرعةتحركات السفن المخالفة ل التياراتيكفي أن نتخيل الموقف المعبر عنه في المشكلة. اصطحب طفلك في رحلة صغيرة إلى أسفل النهر وسيتعلم الطالب "النقر فوق الألغاز مثل المكسرات".
سوف تحتاج
- آلة حاسبة ، قلم.
تعليمات
1. وفقًا للموسوعة الحالية (dic.academic.ru) ، فإن السرعة هي تجميع للحركة الانتقالية لنقطة (جسم) ، مساوية عدديًا لنسبة المسافة المقطوعة S إلى الوقت المتوسط t في حركة موحدة ، أي V = S / t.
2. من أجل اكتشاف سرعة السفينة التي تتحرك عكس التيار ، تحتاج إلى معرفة سرعة السفينة الخاصة وسرعة التيار. السرعة الخاصة هي سرعة السفينة في المياه الراكدة ، على سبيل المثال ، في بحيرة. دعنا نسميها - تملك V. يتم تحديد سرعة التيار حسب المسافة التي يحملها النهر للكائن لكل وحدة زمنية. دعنا نسميها - V tech.
3. من أجل إيجاد سرعة السفينة التي تتحرك عكس التيار (V pr. tech.) ، من الضروري طرح سرعة التيار من سرعة السفينة نفسها. واتضح أننا حصلنا على الصيغة: V pr. tech. . = V تملك. - في تك.
4. لنجد سرعة السفينة مقابل تدفق النهر ، إذا كان معروفًا أن السرعة الخاصة للسفينة تبلغ 15.4 كم / ساعة ، وسرعة النهر 3.2 كم / ساعة ، 15.4 - 3.2 \ u003d 12.2 ( km / h) هي سرعة السفينة التي تتحرك عكس تيار النهر.
5. أثناء المهام المتحركة ، غالبًا ما يكون من الضروري تحويل km / h إلى m / s. للقيام بذلك ، من الضروري أن نتذكر أن 1 كم = 1000 م ، 1 ساعة = 3600 ثانية. وبالتالي ، x km / h \ u003d x * 1000 m / 3600 s \ u003d x / 3.6 m / s. اتضح أنه من أجل تحويل كم / س إلى م / ث ، من الضروري القسمة على 3.6. دعنا نقول 72 كم / س \ u003d 72: 3.6 \ u003d 20 م / ث. من أجل تحويل م / ث إلى كلم / س ، يجب أن تضرب في 3 ، 6. لنفترض أن 30 م / ث = 30 * 3.6 = 108 كم / س.
6. تحويل x كم / ساعة إلى متر / دقيقة. للقيام بذلك ، تذكر أن 1 كم = 1000 م ، 1 ساعة = 60 دقيقة. إذن x km / h = 1000 m / 60 min. = س / 0.06 م / دقيقة. لذلك ، من أجل تحويل km / h إلى m / min. يجب أن تقسم على 0.06. لنفترض أن 12 كم / س = 200 م / دقيقة. لتحويل م / دقيقة. بالكيلومتر / الساعة تحتاج إلى الضرب في 0.06. لنفترض 250 م / دقيقة. = 15 كم / ساعة
نصائح مفيدة
لا تنس الوحدات التي تقيس بها السرعة.
ملحوظة!
لا تنس الوحدات التي تقيس بها السرعة. لتحويل كم / ساعة إلى م / ث ، تحتاج إلى القسمة على 3.6. لتحويل م / ث إلى كم / س ، تحتاج إلى الضرب في 3.6. لتحويل كم / ساعة إلى متر / دقيقة. يجب أن تقسم على 0.06 لترجمة م / دقيقة. بالكيلومتر / الساعة ، اضرب في 0.06.
نصائح مفيدة
يساعد الرسم على حل مشكلة الحركة.
وفقًا لمنهج الرياضيات ، يجب أن يتعلم الأطفال حل مشاكل الحركة في وقت مبكر مدرسة إبتدائية. ومع ذلك ، غالبًا ما تسبب المهام من هذا النوع صعوبات للطلاب. من المهم أن يفهم الطفل ما هو عليه سرعة, سرعةتدفق، سرعةالمصب و سرعةضد التيار. فقط في ظل هذا الشرط ، سيتمكن الطالب من حل مشاكل الحركة بسهولة.
سوف تحتاج
- آلة حاسبة ، قلم
تعليمات
ملك سرعة- هذا سرعةقارب أو مركبة أخرى في المياه الراكدة. عيّنه - تملك V.
الماء في النهر يتحرك. لذلك هي لديها سرعة، من اتصل سرعةالتيار (الخامس الحالي)
عيّن سرعة القارب على طول النهر - V على طول التيار ، و سرعةضد التيار - تكنولوجيا العلاقات العامة.
احفظ الآن الصيغ اللازمة لحل مشاكل الحركة:
التكنولوجيا العامة = الملكية الخاصة. - في تك.
V بالتيار = V تملك. + V التكنولوجيا.
لذلك ، بناءً على هذه الصيغ ، يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية.
إذا كان القارب يتحرك عكس تيار النهر ، فإن V يمتلك. = العلاقات العامة التقنية. + V التكنولوجيا.
إذا كان القارب يتحرك مع التدفق ، فعندئذٍ يمتلك V. = V وفقًا للتيار - في تك.
دعونا نحل العديد من المشاكل المتعلقة بالحركة على طول النهر.
المهمة 1. سرعة القارب مقابل تيار النهر 12.1 كم / ساعة. اعثر على ما يناسبك سرعةقوارب ، مع العلم ذلك سرعةتيار النهر 2 كم / ساعة.
الحل: 12.1 + 2 = 14.1 (كم / ساعة) - تملك سرعةالقوارب.
المهمة الثانية: سرعة القارب على طول النهر 16.3 كم / ساعة ، سرعةتيار النهر 1.9 كم / ساعة. كم متر سيقطع هذا القارب في دقيقة واحدة إذا كان في مياه راكدة؟
الحل: 16.3 - 1.9 = 14.4 (كم / ساعة) - خاص سرعةالقوارب. قم بتحويل كلم / الساعة إلى متر / دقيقة: 14.4 / 0.06 = 240 (متر / دقيقة). هذا يعني أنه في دقيقة واحدة سيقطع القارب 240 مترًا.
المهمة 3. انطلق قاربان في نفس الوقت باتجاه بعضهما البعض من نقطتين. تحرك القارب الأول على طول النهر ، والثاني - عكس التيار. التقيا بعد ثلاث ساعات. خلال هذا الوقت ، قطع القارب الأول 42 كم ، والثاني - 39 كم ، ابحث عن مركبتك الخاصة سرعةكل قارب ، إذا علم ذلك سرعةتيار النهر 2 كم / ساعة.
الحل: 1) 42/3 = 14 (كم / ساعة) - سرعةالحركة على طول نهر القارب الأول.
2) 39/3 = 13 (كم / ساعة) - سرعةحركة ضد تيار نهر القارب الثاني.
3) 14-2 = 12 (كم / ساعة) - تملك سرعةالقارب الأول.
4) 13 + 2 = 15 (كم / ساعة) - تملك سرعةالقارب الثاني.
هذه المادة هي نظام مهام حول موضوع "الحركة".
الغرض: مساعدة الطلاب على إتقان التقنيات بشكل كامل لحل المشكلات المتعلقة بهذا الموضوع.
مهام الحركة على الماء.
في كثير من الأحيان يتعين على الشخص القيام بحركات على الماء: نهر ، بحيرة ، بحر.
في البداية فعل ذلك بنفسه ، ثم ظهرت الطوافات والقوارب والسفن الشراعية. مع تطور التكنولوجيا ، جاءت البواخر ، والسفن ذات المحركات ، والسفن التي تعمل بالطاقة النووية لمساعدة الإنسان. وكان دائمًا مهتمًا بطول المسار والوقت الذي يقضيه في التغلب عليه.
تخيل أنه ربيع بالخارج. أذابت الشمس الثلج. ظهرت البرك وركضت الجداول. لنصنع قاربين ورقيين ونضع أحدهما في بركة ، والثاني في مجرى مائي. ماذا سيحدث لكل من السفن؟
في البركة ، سيقف القارب ساكنًا ، وفي مجرى نهر سوف يطفو ، حيث "يجري" الماء فيه إلى مكان أدنى ويحمله معه. سيحدث نفس الشيء مع طوف أو قارب.
في البحيرة سيقفون في مكانهم وفي النهر يسبحون.
فكر في الخيار الأول: بركة وبحيرة. الماء لا يتحرك فيها ويسمى يقف.
لن يطفو القارب في بركة مياه إلا إذا دفعناه أو إذا هبت الرياح. وسيبدأ القارب في التحرك في البحيرة بمساعدة المجاذيف أو إذا كان مزودًا بمحرك ، أي بسبب سرعته. تسمى هذه الحركة الحركة في الماء الراكد.
هل يختلف عن القيادة على الطريق؟ الجواب: لا. وهذا يعني أننا نعرف كيف نتصرف في هذه الحالة.
المشكلة 1. سرعة القارب في البحيرة 16 كم / ساعة.
إلى أي مدى سيقطع القارب في 3 ساعات؟
الجواب: 48 كم.
يجب أن نتذكر أن سرعة القارب في المياه الراكدة تسمى السرعة الخاصة.
المشكلة 2. أبحر زورق آلي 60 كم عبر البحيرة في 4 ساعات.
ابحث عن السرعة الخاصة للقارب.
الجواب: 15 كم / ساعة.
المهمة 3. كم من الوقت سيستغرق القارب سرعته الخاصة
تساوي 28 كم / ساعة لتسبح 84 كم عبر البحيرة؟
الجواب: 3 ساعات.
لذا، لإيجاد المسافة المقطوعة ، عليك أن تضرب السرعة في الوقت.
لإيجاد السرعة ، عليك أن تقسم المسافة على الوقت.
لإيجاد الوقت ، عليك أن تقسم المسافة على السرعة.
ما الفرق بين القيادة على البحيرة والقيادة على النهر؟
أذكر قاربًا ورقيًا في جدول. لقد طفت لأن الماء بداخلها يتحرك.
تسمى هذه الحركة المصب. وفي الاتجاه المعاكس - يتحرك عكس التيار.
إذن ، الماء في النهر يتحرك ، مما يعني أن له سرعته الخاصة. ويدعونها سرعة النهر. (كيف تقيسه؟)
المشكلة 4. سرعة النهر 2 كم / ساعة. كم كيلو مترات النهر
أي شيء (رقاقة خشبية ، طوف ، قارب) في ساعة واحدة ، في 4 ساعات؟
الجواب: 2 كم / س ، 8 كم / س.
سبح كل واحد منكم في النهر ويتذكر أن السباحة مع التيار أسهل بكثير من السباحة مع التيار. لماذا؟ لأن النهر في اتجاه واحد "يساعد" على السباحة ، وفي الاتجاه الآخر "يعيق".
يمكن لأولئك الذين لا يعرفون السباحة أن يتخيلوا حالة تهب فيها رياح قوية. خذ بعين الاعتبار حالتين:
1) الرياح تهب في الخلف ،
2) الريح تهب على الوجه.
في كلتا الحالتين من الصعب الذهاب. الريح في الخلف تجعلنا نركض ، مما يعني أن سرعة حركتنا تزداد. الريح في الوجه تقرعنا ، تبطئ. وبالتالي يتم تقليل السرعة.
دعونا نلقي نظرة على تدفق النهر. لقد تحدثنا بالفعل عن القارب الورقي في مجرى الربيع. الماء سيحمله معه. وسوف يطفو القارب ، الذي ينطلق في الماء ، بسرعة التيار. ولكن إذا كانت لديها سرعتها الخاصة ، فسوف تسبح بشكل أسرع.
لذلك ، من أجل إيجاد سرعة الحركة على طول النهر ، من الضروري إضافة السرعة الخاصة للقارب وسرعة التيار.
المشكلة 5. سرعة القارب 21 كم / ساعة وسرعة النهر 4 كم / ساعة. أوجد سرعة القارب على طول النهر.
الجواب: 25 كم / ساعة.
تخيل الآن أن القارب يجب أن يبحر عكس تيار النهر. بدون محرك ، أو على الأقل مجذاف ، سيحملها التيار في الاتجاه المعاكس. ولكن ، إذا أعطيت القارب سرعته الخاصة (شغّل المحرك أو هبطت بالمجدف) ، فسيستمر التيار في دفعه للخلف ويمنعه من التحرك إلى الأمام بسرعته الخاصة.
لهذا لإيجاد سرعة القارب مقابل التيار ، من الضروري طرح سرعة التيار من سرعته.
المشكلة 6. سرعة النهر 3 كم / ساعة ، وسرعة القارب 17 كم / ساعة.
أوجد سرعة القارب مقابل التيار.
الجواب: 14 كم / ساعة.
المشكلة 7. السرعة الخاصة للسفينة 47.2 كم / ساعة وسرعة النهر 4.7 كم / ساعة. أوجد سرعة القارب عند المنبع والمصب.
الإجابة: 51.9 كم / ساعة ؛ 42.5 كم / ساعة.
المشكلة 8. سرعة قارب بمحرك باتجاه مجرى النهر 12.4 كم / ساعة. أوجد السرعة الخاصة للقارب إذا كانت سرعة النهر 2.8 كم / ساعة.
الإجابة: 9.6 كم / ساعة.
المشكلة 9. سرعة القارب ضد التيار 10.6 كم / ساعة. أوجد سرعة القارب والسرعة مع التيار إذا كانت سرعة النهر 2.7 كم / ساعة.
الجواب: 13.3 كم / ساعة ؛ 16 كم / ساعة
العلاقة بين سرعة المنبع والمصب.
دعونا نقدم الترميز التالي:
ضد. - السرعة الخاصة ،
في تك. - سرعة التدفق ،
الخامس على الحالي - سرعة التدفق ،
V pr.tech. - السرعة مقابل التيار.
ثم يمكن كتابة الصيغ التالية:
V لا تكنولوجيا = V c + V tech ؛
الخامس ن. التدفق = V c - V flow ؛
دعنا نحاول تمثيلها بيانيا:
خاتمة: الفرق في السرعات في اتجاه التيار والمصب يساوي ضعف السرعة الحالية.
تقنية Vno - Vnp. تكنولوجيا = 2 فتك.
Vtech \ u003d (V by tech - Vnp. tech): 2
1) سرعة القارب عند المنبع 23 كم / ساعة وسرعة التيار 4 كم / ساعة.
أوجد سرعة القارب مع التيار.
الجواب: 31 كم / ساعة.
2) سرعة الزورق باتجاه المجرى 14 كم / س / وسرعة التيار 3 كم / س. أوجد سرعة القارب مقابل التيار
الجواب: 8 كم / ساعة.
المهمة 10. حدد السرعات واملأ الجدول:
* - عند حل البند 6 ، انظر الشكل 2.
الجواب: 1) 15 و 9 ؛ 2) 2 و 21 ؛ 3) 4 و 28 ؛ 4) 13 و 9 ؛ 5) 23 و 28 ؛ 6) 38 و 4.
حل مشاكل "الحركة على الماء" صعب بالنسبة للكثيرين. هناك عدة أنواع من السرعات فيها ، لذلك تبدأ السرعات الحاسمة في الارتباك. لمعرفة كيفية حل مشاكل من هذا النوع ، تحتاج إلى معرفة التعريفات والصيغ. القدرة على رسم المخططات تسهل إلى حد كبير فهم المشكلة ، وتساهم في التجميع الصحيح للمعادلة. المعادلة المكونة بشكل صحيح هي أهم شيء في حل أي نوع من المشاكل.
تعليمات
في المهام "المتعلقة بالحركة على طول النهر" توجد سرعات: السرعة الخاصة (Vс) ، السرعة مع التدفق (Vflow) ، السرعة مقابل التيار (Vpr.flow) ، السرعة الحالية (Vflow). وتجدر الإشارة إلى أن السرعة الخاصة بالمركبة المائية هي السرعة في الماء الراكد. للعثور على السرعة مع التيار ، تحتاج إلى إضافة السرعة الخاصة بك إلى سرعة التيار. من أجل إيجاد السرعة مقابل التيار ، من الضروري طرح سرعة التيار من السرعة الخاصة.
أول شيء يجب أن تتعلمه وتعرفه "عن ظهر قلب" هو الصيغ. اكتب وتذكر:
بطالة = Vc + بطالة
Vpr. التكنولوجيا. = Vs-Vtech.
Vpr. تدفق = بطالة. - 2Vtech.
بطالة. تقنية + 2Vtech
Vtech. = (Vstream. - Vpr.tech.) / 2
Vc = (Vac. + Vc.flow) / 2 أو Vc = Vac. + Vc.
باستخدام مثال ، سنقوم بتحليل كيفية العثور على سرعتك وحل المشكلات من هذا النوع.
مثال 1. سرعة القارب في اتجاه مجرى النهر 21.8 كم / ساعة والمنبع 17.2 كم / ساعة. اكتشف سرعتك للقارب وسرعة النهر.
الحل: وفقًا للصيغ: Vc \ u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 و Vch. \ u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2 ، نجد:
Vtech \ u003d (21.8 - 17.2) / 2 \ u003d 4.62 \ u003d 2.3 (كم / ساعة)
Vc \ u003d Vpr tech. + Vtech \ u003d 17.2 + 2.3 \ u003d 19.5 (كم / ساعة)
الإجابة: Vc = 19.5 (كم / ساعة) ، Vtech = 2.3 (كم / ساعة).
مثال 2. اجتاز القارب البخاري مسافة 24 كم عكس التيار وعاد إلى الوراء ، بعد أن أمضى 20 دقيقة أقل في طريق العودة مما كان عليه عند التحرك عكس التيار. أوجد سرعته في الماء الراكد إذا كانت السرعة الحالية 3 كم / ساعة.
بالنسبة إلى X ، نأخذ السرعة الخاصة للسفينة. لنقم بعمل جدول ندخل فيه جميع البيانات.
ضد التدفق مع التيار
المسافة 24 24
السرعة X-3 X + 3
الوقت 24 / (X-3) 24 / (X + 3)
مع العلم أن الباخرة استغرقت 20 دقيقة في رحلة العودة أقل مما قضته في رحلة المصب ، فإننا نؤلف المعادلة ونحلها.
20 دقيقة = 1/3 ساعة.
24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3
24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0
72 س + 216-72 س + 216-س 2 + 9 = 0
Х = 21 (كم / ساعة) - السرعة الخاصة للباخرة.
الجواب: 21 كم / ساعة.
ملحوظة
يتم النظر في سرعة الطوافة سرعة متساويةخزان.
انتبهوا اليوم فقط!
كل شيء مثير للاهتمام
يجب معرفة سرعة تدفق النهر ، على سبيل المثال ، لحساب الموثوقية معبر العبارةأو تحديد سلامة الاستحمام. قد يختلف معدل التدفق في مناطق مختلفة. ستحتاج إلى حبل طويل قوي وساعة توقيت وعوامة ...
حركة الهيئات المختلفة في بيئةتتميز بعدد من القيم ، إحداها متوسط السرعة. يحدد هذا المؤشر المعمم سرعة الجسم طوال الحركة. معرفة اعتماد وحدة السرعة اللحظية على الوقت المتوسط ...
في سياق الفيزياء ، بالإضافة إلى السرعة المعتادة ، المألوفة لدى الجميع من الجبر ، هناك مفهوم "السرعة الصفرية". السرعة الصفرية ، أو كما يطلق عليها أيضًا ، تم العثور على السرعة الأولية بطريقة مختلفة عن صيغة إيجاد السرعة العادية. ...
وفقًا لقانون الميكانيكا الأول ، يميل أي جسم إلى الحفاظ على حالة من الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة ، والتي هي في الأساس نفس الشيء. لكن هذا الصفاء ممكن فقط في الفضاء.
السرعة بدون تسارع ممكنة ، لكن ...
تم العثور على مشاكل في علم الحركة ، حيث من الضروري حساب السرعة والوقت أو المسار للأجسام المتحركة بشكل موحد ومستقيم ، في الدورة المدرسية للجبر والفيزياء. لحلها ، أوجد في الحالة الكميات التي يمكن معادلتها مع بعضها البعض. ...
سائح يتجول في المدينة ، تندفع سيارة ، تطير طائرة في الهواء. بعض الأجسام تتحرك أسرع من غيرها. تتحرك السيارة أسرع من المشاة ، والطائرة تطير أسرع من السيارة. في الفيزياء ، الكمية التي تميز سرعة حركة الأجسام هي ...
عادة ما تنقسم حركة الأجسام على طول المسار إلى مستقيمة ومنحنية ، وكذلك وفقًا للسرعة - إلى منتظمة وغير متساوية. حتى بدون معرفة نظرية الفيزياء ، يمكن للمرء أن يفهم أن الحركة المستقيمة هي حركة الجسم في خط مستقيم ، و ...
وفقًا لمنهج الرياضيات ، يجب أن يكون الأطفال قادرين على حل مشاكل الحركة في وقت مبكر من المدرسة الابتدائية. ومع ذلك ، غالبًا ما تسبب المهام من هذا النوع صعوبات للطلاب. من المهم أن يفهم الطفل ما هي سرعته وسرعته ...
في الصف السابع ، يصبح مقرر الجبر أكثر تعقيدًا. هناك العديد من الموضوعات الشيقة في البرنامج. في الصف السابع ، قاموا بحل مشاكل في مواضيع مختلفة ، على سبيل المثال: "للسرعة (للحركة)" ، "الحركة على طول النهر" ، "للكسور" ، "للمقارنة ...
تبدو مهام الحركة صعبة للوهلة الأولى فقط. للعثور ، على سبيل المثال ، على سرعة تحرك السفينة عكس التيار ، يكفي تخيل الموقف الموصوف في المشكلة. اصطحب طفلك في رحلة صغيرة إلى أسفل النهر وسيتعلم الطالب ...
إن حل المسائل الجزئية في سياق الرياضيات المدرسية هو الإعداد الأولي للطلاب لدراسة النمذجة الرياضية ، وهو مفهوم أكثر تعقيدًا ، ولكن مع تطبيق واسع. التعليمات 1 المهام الكسرية هي تلك التي ...
السرعة والوقت والمسافة هي كميات مادية مترابطة بعملية الحركة. هناك أجسام موحدة ومتسرعة (حركة بطيئة بشكل موحد). مع الحركة المنتظمة ، تكون سرعة الجسم ثابتة ولا تتغير بمرور الوقت. في…
لنفترض أن أجسامنا تتحرك في نفس الاتجاه. كم عدد الحالات التي تعتقد أنها قد تكون موجودة لمثل هذه الحالة؟ هذا صحيح ، اثنان.
لماذا هو كذلك؟ أنا متأكد من أنه بعد كل الأمثلة ستكتشف بسهولة كيفية اشتقاق هذه الصيغ.
فهمتها؟ أحسنت! حان الوقت لحل المشكلة.
المهمة الرابعة
تذهب كوليا إلى العمل بالسيارة بسرعة كم / ساعة. الزميلة كوليا فوفا تسافر بسرعة كم / ساعة. تعيش كوليا على بعد كيلومتر من فوفا.
كم من الوقت سيستغرق Vova لتجاوز Kolya إذا غادروا المنزل في نفس الوقت؟
هل عدت؟ لنقارن الإجابات - اتضح أن Vova ستلحق بـ Kolya في غضون ساعات أو دقائق.
دعونا نقارن حلولنا ...
يبدو الرسم كالتالي:
على غرار لك؟ أحسنت!
نظرًا لأن المشكلة تسأل عن المدة التي التقى بها الرجال وغادروا في نفس الوقت ، فسيكون الوقت الذي سافروا فيه هو نفسه ، بالإضافة إلى مكان الاجتماع (في الشكل يشار إليه بنقطة). خذ الوقت الكافي لعمل المعادلات.
لذلك ، شق فوفا طريقه إلى مكان الاجتماع. شق كوليا طريقه إلى مكان الاجتماع. انها واضحة. الآن نتعامل مع محور الحركة.
لنبدأ بالمسار الذي سلكته كوليا. يظهر مسارها () كقطعة في الشكل. ومن ماذا يتكون مسار Vova ()؟ هذا صحيح ، من مجموع المقاطع وأين المسافة الأولية بين اللاعبين ، ويساوي المسار الذي سلكته كوليا.
بناءً على هذه الاستنتاجات ، نحصل على المعادلة:
فهمتها؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما عليك سوى قراءة هذه المعادلة مرة أخرى وإلقاء نظرة على النقاط المحددة على المحور. الرسم يساعد ، أليس كذلك؟
ساعات أو دقائق.
آمل أن يكون هذا المثال قد جعلك تفهم كيف دور مهميلعب رسم متقن الصنع!
ونحن نتحرك بسلاسة ، أو بالأحرى ، انتقلنا بالفعل إلى الخطوة التالية في خوارزمية لدينا - جلب جميع الكميات إلى نفس البعد.
قاعدة الثلاثة "P" - البعد والمعقولية والحساب.
البعد.
ليس دائمًا في المهام يتم إعطاء نفس البعد لكل مشارك في الحركة (كما كان في مهامنا السهلة).
على سبيل المثال ، يمكنك تلبية المهام حيث يقال إن الأجسام تحركت لعدد معين من الدقائق ، وسرعة حركتها مبينة بالكيلومتر / الساعة.
لا يمكننا فقط أخذ القيم في الصيغة واستبدالها - ستكون الإجابة خاطئة. حتى فيما يتعلق بوحدات القياس ، فإن إجابتنا "لن تنجح" في اختبار المعقولية. يقارن:
يرى؟ من خلال الضرب الصحيح ، نقوم أيضًا بتقليل وحدات القياس ، وبالتالي نحصل على نتيجة معقولة وصحيحة.
وماذا يحدث إذا لم نترجم إلى نظام قياس واحد؟ الإجابة لها بعد غريب و٪ هي نتيجة غير صحيحة.
لذا ، في حالة حدوث ذلك فقط ، دعني أذكرك بمعاني الوحدات الأساسية لقياس الطول والوقت.
وحدات الطول:
سنتيمتر = ملليمتر
ديسيميتر = سنتيمترات = ملليمترات
متر = ديسيميتر = سنتيمترات = ملليمترات
كيلومتر = متر
الوحدات الزمنية:
دقيقة = ثواني
ساعة = دقائق = ثواني
أيام = ساعات = دقائق = ثواني
نصيحة:عند تحويل وحدات القياس المتعلقة بالوقت (دقائق إلى ساعات ، ساعات إلى ثوان ، إلخ) ، تخيل وجه ساعة في رأسك. يمكن أن نرى بالعين المجردة أن الدقائق هي ربع الاتصال الهاتفي ، أي. الساعات والدقائق هي ثلث الاتصال الهاتفي ، أي ساعة ، والدقيقة هي ساعة.
والآن مهمة بسيطة للغاية:
ركبت ماشا دراجتها من المنزل إلى القرية بسرعة كم / ساعة لدقائق. ما المسافة بين منزل السيارة والقرية؟
هل عدت؟ الجواب الصحيح هو كم.
الدقائق هي ساعة ، ودقيقة أخرى من الساعة (تخيل عقليًا وجه الساعة ، وقال إن الدقائق ربع ساعة) ، على التوالي - min \ u003d h.
ذكاء.
هل تفهم أن سرعة السيارة لا يمكن أن تكون كم / ساعة إلا إذا كنا نتحدث بالطبع عن سيارة رياضية؟ والأكثر من ذلك ، لا يمكن أن تكون سلبية ، أليس كذلك؟ لذا ، المعقولية ، هذا كل شيء)
عملية حسابية.
انظر ما إذا كان الحل الخاص بك "يتجاوز" البعد والمعقولية ، وبعد ذلك فقط تحقق من الحسابات. إنه أمر منطقي - إذا كان هناك تناقض مع البعد والمعقولية ، فمن الأسهل شطب كل شيء والبدء في البحث عن الأخطاء المنطقية والرياضية.
"حب للطاولات" أو "عندما لا يكفي الرسم"
ليس دائمًا ، مهام الحركة بسيطة كما حللناها من قبل. في كثير من الأحيان ، تحتاج إلى حل المشكلة بشكل صحيح لا ترسم رسمًا كفؤًا فحسب ، بل تصنع طاولة أيضًامع كل الشروط المعطاة لنا.
المهمة الأولى
من نقطة إلى أخرى ، المسافة التي تفصل بينها كيلومترات ، يتبقى في نفس الوقت راكب دراجة وسائق دراجة نارية. من المعروف أن سائق الدراجة النارية يقطع أميالاً في الساعة أكثر من راكب الدراجة.
أوجد سرعة راكب الدراجة إذا عرف أنه وصل إلى النقطة متأخراً بدقيقة واحدة عن سائق الدراجة النارية.
هنا مثل هذه المهمة. اجمع نفسك واقرأها عدة مرات. يقرأ؟ ابدأ الرسم - خط مستقيم ، نقطة ، نقطة ، سهمان ...
بشكل عام ، ارسم ، والآن دعنا نقارن ما حصلت عليه.
نوع من الفراغ ، أليس كذلك؟ نرسم طاولة.
كما تتذكر ، تتكون جميع مهام الحركة من مكونات: السرعة والوقت والمسار. من هذه الرسوم البيانية سوف يتكون أي جدول في مثل هذه المشاكل.
صحيح ، سنضيف عمودًا آخر - اسمعن من نكتب معلومات - سائق دراجة نارية وراكب دراجة.
أشر أيضًا في العنوان البعد، حيث ستدخل القيم هناك. تتذكر مدى أهمية هذا ، أليس كذلك؟
هل لديك طاولة مثل هذا؟
الآن دعونا نحلل كل ما لدينا ، وبالتوازي أدخل البيانات في جدول وفي شكل.
أول شيء لدينا هو المسار الذي سلكه الدراج وسائق الدراجة النارية. إنه نفس الشيء ويساوي الكيلومتر. نأتي!
لنأخذ سرعة راكب الدراجة الهوائية ، إذًا ستكون سرعة راكب الدراجة النارية ...
إذا كان حل المشكلة لا يعمل مع مثل هذا المتغير ، فلا بأس ، سنأخذ متغيرًا آخر حتى نصل إلى المتغير المنتصر. يحدث هذا ، الشيء الرئيسي هو عدم الشعور بالتوتر!
لقد تغير الجدول. لم نملأ سوى عمود واحد - الوقت. كيف تجد الوقت الذي يوجد فيه مسار وسرعة؟
هذا صحيح ، اقسم المسار على السرعة. أدخله في الجدول.
لذلك تم ملء جدولنا ، الآن يمكنك إدخال البيانات في الشكل.
ما الذي يمكننا التفكير فيه؟
أحسنت. سرعة حركة راكب دراجة نارية وراكب دراجة.
دعنا نقرأ المشكلة مرة أخرى ، وننظر إلى الشكل والجدول المكتمل.
ما هي البيانات التي لا تظهر في الجدول أو في الشكل؟
يمين. الوقت الذي وصل فيه سائق الدراجة النارية قبل السائق. نحن نعلم أن فارق التوقيت هو الدقائق.
ماذا علينا أن نفعل بعد ذلك؟ هذا صحيح ، ترجم الوقت الممنوح لنا من دقائق إلى ساعات ، لأن السرعة تعطى لنا بالكيلومتر / الساعة.
سحر الصيغ: كتابة وحل المعادلات - تلاعبات تؤدي إلى الإجابة الصحيحة الوحيدة.
لذا ، كما خمنت بالفعل ، سنفعل الآن ماكياج المعادلة.
تجميع المعادلة:
انظر إلى الجدول الخاص بك ، إلى الشرط الأخير الذي لم يتم تضمينه فيه ، وفكر في العلاقة بين ماذا وماذا يمكننا وضعه في المعادلة؟
يمين. يمكننا عمل معادلة بناءً على فارق التوقيت!
هل هذا منطقي؟ ركب الدراج أكثر من ذلك ، إذا طرحنا وقت سائق الدراجة النارية من وقته ، فسنحصل فقط على الفرق المعطى لنا.
هذه المعادلة منطقية. إذا كنت لا تعرف ما هو ، اقرأ الموضوع "".
نحضر المصطلحات إلى قاسم مشترك:
دعونا نفتح الأقواس ونعطي مصطلحات متشابهة: Phew! فهمتها؟ جرب يدك في المهمة التالية.
حل المعادلة:
من هذه المعادلة نحصل على ما يلي:
لنفتح الأقواس وننقل كل شيء إلى الجانب الأيسر من المعادلة:
هاهو! لدينا معادلة تربيعية بسيطة. نحن نقرر!
لقد تلقينا ردين. انظر ماذا حصلنا عليه؟ هذا صحيح ، سرعة الدراج.
نتذكر القاعدة "3P" ، وبشكل أكثر تحديدًا "المعقولية". هل تفهم ما أقصد؟ بالضبط! لا يمكن أن تكون السرعة سالبة ، لذا فإن إجابتنا هي km / h.
المهمة الثانية
انطلق راكبا دراجات لمسافة كيلومتر واحد في نفس الوقت. الأول كان يقود بسرعة 1 كم / ساعة أسرع من الثانية ، ووصل إلى خط النهاية قبل ساعات من الثانية. أوجد سرعة الدراج الذي وصل إلى خط النهاية في المرتبة الثانية. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.
أتذكر خوارزمية الحل:
- اقرأ المشكلة عدة مرات - تعرف على كل التفاصيل. فهمتها؟
- ابدأ في رسم الرسم - في أي اتجاه يتحركون؟ إلى أي مدى سافروا؟ هل رسمت؟
- تحقق مما إذا كانت جميع الكميات التي لديك لها نفس البعد وابدأ في كتابة حالة المشكلة باختصار ، وقم بتكوين جدول (هل تتذكر ما هي الأعمدة الموجودة؟).
- أثناء كتابة كل هذا ، فكر في ما يجب القيام به؟ اختار؟ سجل في الجدول! حسنًا ، الأمر الآن بسيط: نصنع معادلة ونحلها. نعم ، وأخيرًا - تذكر "3P"!
- لقد فعلت كل شيء؟ أحسنت! اتضح أن سرعة الدراج هي كم / ساعة.
-"ما هو لون سيارتك؟" - "هي جميلة!" الإجابات الصحيحة على الأسئلة
دعنا نواصل حديثنا. إذن ما هي سرعة أول راكب دراجة؟ كم / ساعة؟ آمل حقًا ألا تمشي بالإيجاب الآن!
اقرأ السؤال بعناية: "ما هي سرعة أولاًدراج؟
فهمت ما أعنيه؟
بالضبط! المتلقى هو ليس دائما الجواب على السؤال!
اقرأ الأسئلة بعناية - ربما ، بعد العثور عليها ، ستحتاج إلى إجراء المزيد من المعالجات ، على سبيل المثال ، إضافة كم / ساعة ، كما هو الحال في مهمتنا.
نقطة أخرى - غالبًا في المهام يُشار إلى كل شيء بالساعات ، ويُطلب التعبير عن الإجابة بالدقائق ، أو يتم تقديم جميع البيانات بالكيلومتر ، ويُطلب كتابة الإجابة بالأمتار.
انظر إلى البعد ليس فقط أثناء الحل نفسه ، ولكن أيضًا عند تدوين الإجابات.
مهام للحركة في دائرة
قد لا تتحرك الأجسام في المهام بالضرورة في خط مستقيم ، ولكن أيضًا في دائرة ، على سبيل المثال ، يمكن لراكبي الدراجات الركوب على طول مسار دائري. دعنا نلقي نظرة على هذه المشكلة.
مهمة 1
من فقرة مسار دائريغادر الدراج. لم يكن قد عاد بعد دقائق إلى الحاجز ، وتبعه سائق دراجة نارية من الحاجز. بعد دقائق من المغادرة ، التقى بالدراج للمرة الأولى ، وبعد دقائق التقى به للمرة الثانية.
أوجد سرعة سائق الدراجة إذا كان طول المسار بالكيلومتر. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.
حل المشكلة رقم 1
حاول رسم صورة لهذه المشكلة واملأ الجدول الخاص بها. هذا ما حدث لي:
بين الاجتماعات ، قطع راكب الدراجة المسافة ، وسائق الدراجة النارية -.
ولكن في نفس الوقت ، قام سائق الدراجة البخارية بقيادة دورة واحدة بالضبط أكثر ، ويمكن ملاحظة ذلك من الشكل:
آمل أن تفهم أنهم لم يذهبوا في الواقع في دوامة - اللولب يظهر بشكل تخطيطي أنهم يذهبون في دائرة ، ويمرون نفس النقاط من المسار عدة مرات.
فهمتها؟ حاول حل المشكلات التالية بنفسك:
مهام العمل المستقل:
- اثنان mo-to-tsik-li-مئات start-to-tu-yut one-but-time-men-but in one-right-le-ni from two dia-met-ral-but pro-ty-in-po - نقاط خاطئة لطريق دائري ، طول السرب يساوي كيلومتر. بعد كم دقيقة ، تتساوى قوائم mo-the-cycle للمرة الأولى ، إذا كانت سرعة إحداها بالكيلومتر في الساعة أكبر من سرعة الأخرى؟
- من نقطة واحدة من عواء دائري على الطريق السريع ، يكون طول سرب ما يساوي كيلومترًا ، وفي الوقت نفسه ، في واحد لليمين الأيمن ، يوجد اثنان من راكبي الدراجات النارية. تبلغ سرعة أول دراجة نارية كم / ساعة ، وبعد دقائق من البداية ، كان متقدمًا على الدراجة النارية الثانية بفارق لفة واحدة. أوجد سرعة الدراجة النارية الثانية. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.
حل مشاكل العمل المستقل:
- لنفترض أن km / h هي سرعة أول mo-to-cycle-li-hundred ، ثم السرعة الثانية من mo-to-cycle-li-hundred هي km / h. اجعل أول مرة تتساوى فيها قوائم mo-the-cycle بالساعات. من أجل أن يكون mo-the-cycle-li-stas متساويًا ، يجب على المرء أن يتغلب عليه بشكل أسرع من مسافة البداية ، متساويًا في lo-vi-not مع طول المسار.
نحصل على أن الوقت يساوي ساعات = دقائق.
- دع سرعة الدراجة النارية الثانية تكون كم / ساعة. في غضون ساعة ، قطعت أول دراجة نارية مسافة كيلومتر أكثر من السرب الثاني ، على التوالي ، نحصل على المعادلة:
سرعة السائق الثاني بالدراجة النارية كم / ساعة.
مهام الدورة
الآن بعد أن أصبحت جيدًا في حل المشكلات "على الأرض" ، دعنا ننتقل إلى الماء ونلقي نظرة على المشكلات المخيفة المرتبطة بالتيار.
تخيل أن لديك طوفًا وأنزله إلى بحيرة. ماذا يحدث له؟ يمين. إنها تقف لأن البحيرة ، البركة ، البركة هي مياه راكدة في النهاية.
السرعة الحالية في البحيرة .
لن يتحرك القارب إلا إذا بدأت في التجديف بنفسك. السرعة التي يكتسبها ستكون السرعة الخاصة للطوف.بغض النظر عن المكان الذي تسبح فيه - يسارًا أو يمينًا ، ستتحرك القارب بنفس السرعة التي تجدف بها. انها واضحة؟ إنه منطقي.
الآن تخيل أنك تنزل الطوافة على النهر ، استدر بعيدًا لأخذ الحبل ... ، استدر ، و ... طاف بعيدًا ...
يحدث هذا بسبب النهر له معدل تدفقالتي تحمل طوفك في اتجاه التيار.
في نفس الوقت ، سرعته تساوي الصفر (أنت تقف في حالة صدمة على الشاطئ ولا تجدف) - إنها تتحرك بسرعة التيار.
فهمتها؟
ثم أجب عن هذا السؤال - "ما السرعة التي ستطفو بها الطوافة على النهر إذا جلست وجذفت؟" يفكر؟
هناك خياران ممكنان هنا.
الخيار 1 - تذهب مع التيار.
ثم تسبح بالسرعة الخاصة بك + سرعة التيار. يبدو أن التيار يساعدك على المضي قدمًا.
الخيار الثاني - ت أنت تسبح ضد التيار.
صعب؟ هذا صحيح ، لأن التيار يحاول "طردك" مرة أخرى. أنت تبذل المزيد والمزيد من الجهود للسباحة على الأقل متر ، على التوالي ، السرعة التي تتحرك بها تساوي سرعتك - سرعة التيار.
لنفترض أنك بحاجة إلى السباحة لمسافة ميل. متى ستقطع هذه المسافة بشكل أسرع؟ متى ستتحرك مع التيار أو عكسه؟
دعنا نحل المشكلة ونتحقق.
دعنا نضيف إلى بيانات المسار الخاصة بنا على سرعة التيار - كم / ساعة وعلى السرعة الخاصة للطوف - كم / ساعة. كم من الوقت سوف تقضيه في التحرك مع وضد التيار؟
بالطبع ، لقد تعاملت بسهولة مع هذه المهمة! المصب - ساعة ، وضد التيار بقدر ساعة!
هذا هو الجوهر الكامل للمهام تتدفق مع التدفق.
دعونا نعقد المهمة قليلا.
مهمة 1
قارب بمحرك يبحر من نقطة إلى أخرى خلال ساعة ويعود في غضون ساعة.
أوجد سرعة التيار إذا كانت سرعة القارب في المياه الساكنة كم / ساعة
حل المشكلة رقم 1
دعنا نشير إلى المسافة بين النقطتين وسرعة التيار.
| مسارات | السرعة الخامس ، كم / ساعة |
الوقت ر ، ساعات |
|
| أ -> ب (المنبع) | 3 | ||
| ب -> أ (المصب) | 2 |
نرى أن القارب يسلك نفس المسار ، على التوالي:
ما الذي دفعناه؟
سرعة التدفق. ثم سيكون هذا هو الجواب :)
سرعة التيار كم / ساعة.
المهمة رقم 2
انطلق القارب من نقطة إلى أخرى ، على بعد كيلومترات. بعد البقاء في النقطة لمدة ساعة ، انطلق الزورق وعاد إلى النقطة ج.
حدد (بالكيلومتر / الساعة) السرعة الخاصة لقارب الكاياك إذا كان من المعروف أن سرعة النهر هي كم / ساعة.
حل المشكلة رقم 2
اذا هيا بنا نبدأ. اقرأ المشكلة عدة مرات وارسم صورة. أعتقد أنه يمكنك بسهولة حل هذا بنفسك.
هل جميع الكميات معبر عنها بنفس الشكل؟ لا. يشار إلى وقت الراحة على حد سواء بالساعات والدقائق.
تحويل هذا إلى ساعات:
ساعة دقيقة = ح.
الآن يتم التعبير عن جميع الكميات في شكل واحد. لنبدأ في ملء الجدول والبحث عما سنستفيد منه.
اسمحوا أن تكون السرعة الخاصة لقارب الكاياك. بعد ذلك ، تكون سرعة قوارب الكاياك في اتجاه مجرى النهر متساوية ، وعكس التيار متساوية.
دعنا نكتب هذه البيانات ، بالإضافة إلى المسار (كما تفهم ، هو نفسه) والوقت المعبر عنه من حيث المسار والسرعة ، في جدول:
| مسارات | السرعة الخامس ، كم / ساعة |
الوقت ر ، ساعات |
|
| ضد التيار | 26 | ||
| مع التيار | 26 |
دعنا نحسب مقدار الوقت الذي أمضته قوارب الكاياك في رحلتها:
هل كانت تسبح كل الساعات؟ إعادة قراءة المهمة.
لا ليس كل. كانت قد حصلت على استراحة لمدة ساعة من الدقائق ، على التوالي ، من الساعات التي نطرحها من وقت الراحة ، والتي قمنا بترجمتها بالفعل إلى ساعات:
ح الكاياك تطفو حقا.
لنجلب كل المصطلحات إلى قاسم مشترك:
نفتح الأقواس ونعطي مصطلحات متشابهة. بعد ذلك ، نحل المعادلة التربيعية الناتجة.
مع هذا ، أعتقد أنه يمكنك أيضًا التعامل معه بنفسك. ما الجواب الذي حصلت عليه؟ لدي كم / ساعة.
تلخيص لما سبق
مستوى متقدم
مهام الحركة. أمثلة
يعتبر أمثلة مع الحلوللكل نوع من المهام.
تتحرك مع التدفق
واحدة من أكثر مهام بسيطة - مهام الحركة على النهر. جوهرهم كله كما يلي:
- إذا تحركنا مع التدفق ، فإن سرعة التيار تضاف إلى سرعتنا ؛
- إذا تحركنا عكس التيار ، يتم طرح سرعة التيار من سرعتنا.
مثال 1:
أبحر القارب من النقطة "أ" إلى النقطة "ب" في غضون ساعات والعودة في غضون ساعات. أوجد سرعة التيار إذا كانت سرعة القارب في المياه الساكنة كم / ساعة.
الحل رقم 1:
دعنا نشير إلى المسافة بين النقطتين على أنها AB وسرعة التيار على أنها.
سنقوم بإدخال جميع البيانات من الشرط في الجدول:
| مسارات | السرعة الخامس ، كم / ساعة |
الوقت ر ، ساعات | |
| أ -> ب (المنبع) | AB | الخمسينيات | 5 |
| ب -> أ (المصب) | AB | 50 + س | 3 |
لكل صف من هذا الجدول ، تحتاج إلى كتابة الصيغة:
في الواقع ، ليس عليك كتابة معادلات لكل من الصفوف في الجدول. نرى أن المسافة التي يقطعها القارب ذهابًا وإيابًا هي نفسها.
إذن يمكننا أن نساوي المسافة. للقيام بذلك ، نستخدم على الفور صيغة المسافة:
غالبا ما يكون من الضروري استخدامه معادلة الوقت:
المثال الثاني:
يسافر القارب مسافة بالكيلومتر مقابل التيار لمدة ساعة أطول من التيارات الحالية. أوجد سرعة القارب في المياه الساكنة إذا كانت سرعة التيار كم / ساعة.
الحل رقم 2:
دعنا نحاول كتابة معادلة. وقت المنبع أطول بساعة واحدة من الوقت في اتجاه مجرى النهر.
إنه مكتوب على هذا النحو:
الآن ، بدلاً من كل مرة ، نستبدل الصيغة:
حصلنا على المعادلة المنطقية المعتادة ، ونحلها:
من الواضح أن السرعة لا يمكن أن تكون رقمًا سالبًا ، لذا فإن الإجابة هي كم / ساعة.
الحركة النسبية
إذا كانت بعض الأجسام تتحرك بالنسبة لبعضها البعض ، فمن المفيد غالبًا حساب سرعتها النسبية. يساوي:
- مجموع السرعات إذا تحركت الأجسام باتجاه بعضها البعض ؛
- فرق السرعة إذا كانت الأجسام تتحرك في نفس الاتجاه.
مثال 1
من النقطتين A و B ، غادرت سيارتان في وقت واحد باتجاه بعضهما البعض بسرعة km / h و km / h. في كم دقيقة سوف يجتمعون؟ إذا كانت المسافة بين النقطتين كم؟
أنا حل الطريق:
السرعة النسبية للسيارات كم / ساعة. هذا يعني أننا إذا جلسنا في السيارة الأولى ، يبدو أنها متوقفة ، لكن السيارة الثانية تقترب منا بسرعة كم / ساعة. نظرًا لأن المسافة بين السيارات هي في البداية كم ، فإن الوقت الذي تمر بعده السيارة الثانية بالأولى:
الحل 2:
من الواضح أن الوقت من بداية الحركة إلى الاجتماع في السيارات هو نفسه. دعونا نحددها. ثم سارت السيارة الأولى في الطريق ، والثانية -.
في المجموع ، سافروا كل كيلومترات. وسائل،
مهام الحركة الأخرى
مثال 1:
تركت السيارة النقطة أ للنقطة ب. بالتزامن مع ذلك ، غادرت سيارة أخرى ، قطعت نصف الطريق بالضبط بسرعة أقل من الأولى كم / ساعة ، والنصف الثاني من الطريق كانت تسير بسرعة كم / ساعة.
نتيجة لذلك ، وصلت السيارات إلى النقطة B في نفس الوقت.
أوجد سرعة السيارة الأولى إذا كانت أكبر من كم / ساعة.
الحل رقم 1:
على يسار علامة المساواة ، نكتب وقت السيارة الأولى ، وإلى اليمين - الثانية:
بسّط التعبير على الجانب الأيمن:
نقسم كل مصطلح على AB:
اتضح المعادلة المنطقية المعتادة. لحلها ، نحصل على جذرين:
من بين هؤلاء ، واحد فقط أكبر.
الجواب: كم / ساعة.
المثال رقم 2
النقطة اليسرى لراكب الدراجة "أ" من المسار الدائري. بعد بضع دقائق ، لم يكن قد عاد بعد إلى النقطة أ ، وتبعه سائق دراجة نارية من النقطة أ. بعد دقائق من المغادرة ، التقى بالدراج للمرة الأولى ، وبعد دقائق التقى به للمرة الثانية. أوجد سرعة سائق الدراجة إذا كان طول المسار بالكيلومتر. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.
حل:
هنا سنساوي المسافة.
دع سرعة راكب الدراجة تكون ، وسرعة راكب الدراجة النارية -. حتى لحظة الاجتماع الأول ، كان الدراج على الطريق لدقائق ، وراكب الدراجة النارية -.
وبذلك ، قطعوا مسافات متساوية:
بين الاجتماعات ، قطع راكب الدراجة المسافة ، وسائق الدراجة النارية -. ولكن في نفس الوقت ، قام سائق الدراجة البخارية بقيادة دورة واحدة بالضبط أكثر ، ويمكن ملاحظة ذلك من الشكل:
آمل أن تفهم أنهم لم يذهبوا في الواقع في دوامة - اللولب يظهر بشكل تخطيطي أنهم يذهبون في دائرة ، ويمرون نفس النقاط من المسار عدة مرات.
نحل المعادلات الناتجة في النظام:
ملخص وصيغة أساسية
1. الصيغة الأساسية
2. الحركة النسبية
- هذا هو مجموع السرعات إذا كانت الأجسام تتحرك باتجاه بعضها البعض ؛
- فرق السرعة إذا كانت الأجسام تتحرك في نفس الاتجاه.
3. التحرك مع التدفق:
- إذا تحركنا مع التيار ، فإن سرعة التيار تضاف إلى سرعتنا ؛
- إذا تحركنا عكس التيار ، يتم طرح سرعة التيار من السرعة.
لقد ساعدناك في التعامل مع مهام الحركة ...
الان حان دورك...
إذا قرأت النص بعناية وحللت كل الأمثلة بنفسك ، فنحن على استعداد للقول بأنك فهمت كل شيء.
وهذا بالفعل نصف الطريق.
اكتب أدناه في التعليقات إذا كنت قد حددت مهام الحركة؟
الذي يسبب أكبر صعوبة؟
هل تفهم أن مهام "العمل" هي نفس الشيء تقريبًا؟
اكتب لنا ونتمنى لك التوفيق في امتحاناتك!