تتضمن دورة الفيديو "الحصول على أ" جميع الموضوعات الضرورية لنجاحك اجتياز الامتحانفي الرياضيات لـ 60-65 نقطة. بالكامل جميع المهام 1-13 امتحان الملف الشخصيالرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز الاستخدام الأساسي في الرياضيات. إذا كنت ترغب في اجتياز الاختبار بمجموع 90-100 نقطة ، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!
دورة تحضيرية لامتحان الصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من امتحان الرياضيات (أول 12 مشكلة) والمسألة 13 (حساب المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحد ، ولا يمكن لطالب مائة نقطة ولا إنساني الاستغناء عنها.
كل النظرية اللازمة. طرق سريعةالحلول والفخاخ وأسرار الامتحان. تم تحليل جميع المهام ذات الصلة بالجزء 1 من مهام بنك FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات USE-2018.
تحتوي الدورة على 5 مواضيع كبيرة ، 2.5 ساعة لكل منها. يتم إعطاء كل موضوع من الصفر ، ببساطة وبشكل واضح.
المئات من مهام الامتحان. مشاكل النص ونظرية الاحتمالات. خوارزميات حل المشكلات بسيطة وسهلة التذكر. الهندسة. النظرية ، المادة المرجعية ، تحليل جميع أنواع مهام الاستخدام. القياس المجسم. حيل ماكرة لحل أوراق الغش المفيدة ، وتنمية الخيال المكاني. علم المثلثات من البداية إلى المهمة 13. الفهم بدلاً من الحشو. شرح مرئي للمفاهيم المعقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والوظيفة والمشتقات. قاعدة لحل المشكلات المعقدة للجزء الثاني من الامتحان.
مستطيل.
نظرًا لأن المستطيل يحتوي على محوري تناظر ، فإن مركز ثقله يقع عند تقاطع محاور التناظر ، أي عند نقطة تقاطع أقطار المستطيل. 
مثلث.
يقع مركز الجاذبية عند نقطة تقاطع متوسطاتها. من المعروف من الهندسة أن متوسطات المثلث تتقاطع عند نقطة واحدة وتنقسم بنسبة 1: 2 من القاعدة. 
دائرة. نظرًا لأن الدائرة بها محوري تناظر ، فإن مركز جاذبيتها يقع عند تقاطع محاور التناظر.
نصف دائرة.
يحتوي نصف الدائرة على محور تناظر واحد ، ثم يقع مركز الجاذبية على هذا المحور. يتم حساب إحداثيات أخرى لمركز الجاذبية بالصيغة التالية:. 
العديد من العناصر الهيكلية مصنوعة من المنتجات المدلفنة القياسية - الزوايا والحزم I والقنوات وغيرها. جميع الأبعاد ، بالإضافة إلى الخصائص الهندسية للملفات الشخصية الملفوفة ، هي بيانات مجدولة يمكن العثور عليها في الأدبيات المرجعية في جداول التشكيلة القياسية (GOST 8239-89 ، GOST 8240-89).
مثال 1 حدد موضع مركز الثقل بالشكل الموضح في الشكل.
حل:
نختار محاور الإحداثيات بحيث يمر محور الثور على طول البعد الكلي المنخفض للغاية ، ومحور Oy - على طول البعد الكلي الأيسر المتطرف.
تقسيم الرقم المعقد إلى الحد الأدنى من المبلغشخصيات بسيطة:
مستطيل 20x10 ؛
مثلث 15 × 10 ؛
دائرة R = 3 سم.
نحسب مساحة كل شكل بسيط ، إحداثيات مركز الجاذبية الخاص به. يتم إدخال نتائج العمليات الحسابية في الجدول
|
رقم الشكل |
مساحة الشكل أ |
إحداثيات مركز الجاذبية |
|
|
| |||
إجابة: ج (14.5 ؛ 4.5)
مثال 2
.
حدد إحداثيات مركز الثقل لقسم مركب يتكون من ورقة وملامح ملفوفة. 
حل.
نختار محاور الإحداثيات ، كما هو موضح في الشكل.
نشير إلى الأرقام بالأرقام ونكتب البيانات اللازمة من الجدول:
|
رقم الشكل |
مساحة الشكل أ |
إحداثيات مركز الجاذبية |
|
|
|
|||
|
|
|||
نحسب إحداثيات مركز ثقل الشكل باستخدام الصيغ:
إجابة: ج (0 ؛ 10)
العمل المخبري رقم 1 "تحديد مركز ثقل الأشكال المسطحة المركبة"
هدف: تحديد مركز الثقل لشكل معقد مسطح معين بالطرق التجريبية والتحليلية ومقارنة نتائجها.
أمر العمل
قسّم الرقم إلى أقل عدد من الأشكال ، ومراكز الجاذبية التي نعرف كيف نحددها.
حدد عدد المساحات وإحداثيات مركز الثقل لكل شكل.
احسب إحداثيات مركز الثقل لكل شكل.
احسب مساحة كل شكل.
احسب إحداثيات مركز ثقل الشكل بأكمله باستخدام الصيغ (ضع موضع مركز الثقل على رسم الشكل):
ارسم في دفاتر الملاحظات الشكل المسطح الخاص بك في الحجم ، مع الإشارة إلى محاور الإحداثيات.
تحديد مركز الثقل تحليليًا.
يتكون التثبيت من أجل التحديد التجريبي لإحداثيات مركز الثقل بالتعليق من رف عمودي 1
(انظر الشكل) التي تتصل بها الإبرة 2
. شخصية مسطحة 3
مصنوع من الورق المقوى الذي يسهل ثقبه. الثقوب أ
و في
مثقوبة في نقاط تقع بشكل عشوائي (يفضل أن تكون على مسافة أبعد من بعضها البعض). صورة مسطحة معلقة على إبرة ، أولاً عند نقطة أ
، ثم في هذه النقطة في
. بمساعدة راسيا 4
، مثبتًا على نفس الإبرة ، يتم رسم خط عمودي على الشكل بقلم رصاص يتوافق مع الخط الراقي. مركز الجاذبية مع
سيتم وضع الشكل عند تقاطع الخطوط الرأسية المرسومة عند تعليق الشكل عند نقاط أ
و في
.
4. صيغة نصف قطر الدائرة الموصوفة حول مستطيل عبر قطر مربع:
5. صيغة نصف قطر الدائرة الموصوفة بالقرب من مستطيل من خلال قطر الدائرة (المحاصرة):
6. صيغة نصف قطر الدائرة ، الموصوفة بالقرب من مستطيل من خلال جيب الزاوية المجاورة للقطر ، وطول الضلع المقابل لهذه الزاوية:
7. صيغة نصف قطر الدائرة الموصوفة حول المستطيل بدلالة جيب تمام الزاوية المجاورة للقطر وطول الضلع عند هذه الزاوية:
8. صيغة نصف قطر الدائرة الموصوفة بالقرب من مستطيل من خلال جيب الزاوية الحادة بين الأقطار ومساحة المستطيل:
الزاوية الواقعة بين ضلع وقطر المستطيل.
صيغ تحديد الزاوية بين ضلع المستطيل وقطره:
1. صيغة تحديد الزاوية بين ضلع وقطر المستطيل عبر القطر والجانب:
2. صيغة تحديد الزاوية بين ضلع وقطر المستطيل من خلال الزاوية بين الأقطار:
الزاوية بين قطري المستطيل.
صيغ تحديد الزاوية بين أقطار المستطيل:
1. معادلة تحديد الزاوية بين أقطار المستطيل من خلال الزاوية بين الضلع والقطر:
β = 2α
2. معادلة تحديد الزاوية بين أقطار المستطيل عبر المنطقة والقطر.
مستطيلشكل رباعي كل زاوية فيه زاوية قائمة.
دليل
يتم شرح الخاصية من خلال عمل الميزة 3 من متوازي الأضلاع (أي \ الزاوية أ = \ الزاوية ج ، \ الزاوية ب = \ الزاوية د)
2. الجوانب المتقابلة متساوية.
AB = CD ، \ enspace BC = AD
3. الجوانب المتقابلة متوازية.
AB \ CD متوازي ، \ enspace BC \ متوازي AD
4. الجوانب المتجاورة متعامدة مع بعضها البعض.
AB \ perp BC، \ enspace BC \ perp CD، \ enspace CD \ perp AD، \ enspace AD \ perp AB
5. أقطار المستطيل متساوية.
AC = BD
دليل
وفق الملكية 1المستطيل متوازي أضلاع ، أي AB = CD.
لذلك ، \ مثلث ABD = \ مثلث DCA بطول قدمين (AB = CD و AD - مفصل).
إذا كان كلا الشكلين - ABC و DCA متطابقين ، فسيكون الوتران BD و AC متطابقين أيضًا.
إذن AC = BD.
فقط مستطيل من كل الأشكال (فقط من متوازي الأضلاع!) له أقطار متساوية.
دعنا نثبت هذا أيضًا.
ABCD متوازي أضلاع \ Rightarrow AB = CD ، AC = BD حسب الشرط. \ Rightarrow \ triangle ABD = \ triangle DCAبالفعل من ثلاث جهات.
اتضح أن \ زاوية أ = \ زاوية د (مثل زوايا متوازي الأضلاع). و \ الزاوية أ = \ الزاوية ج ، \ الزاوية ب = \ الزاوية د.
نستنتج ذلك \ الزاوية أ = \ الزاوية ب = \ الزاوية ج = \ الزاوية د. كلهم 90 ^ (\ دائرة). المجموع 360 ^ (\ دائرة).
ثبت!
6. مربع القطر يساوي مجموع مربعي ضلعيه المتجاورين.
هذه الخاصية صالحة بموجب نظرية فيثاغورس.
AC ^ 2 = AD ^ 2 + CD ^ 2
7. يقسم القطر المستطيل إلى مثلثين متطابقين قائم الزاوية.
\ مثلث ABC = \ مثلث ACD ، \ enspace \ مثلث ABD = \ مثلث BCD
8. نقطة تقاطع الأقطار تشطرهم.
AO = BO = CO = DO
.png)
9. نقطة تقاطع الأقطار هي مركز المستطيل والدائرة المحددة.
10. مجموع الزوايا 360 درجة.
\ الزاوية ABC + \ الزاوية BCD + \ الزاوية CDA + \ زاوية DAB = 360 ^ (\ دائرة)
11. جميع زوايا المستطيل صحيحة.
\ الزاوية ABC = \ الزاوية BCD = \ زاوية CDA = \ زاوية DAB = 90 ^ (\ دائرة)
12. قطر الدائرة المحددة حول المستطيل يساوي قطر المستطيل.
13. يمكن دائمًا وصف الدائرة حول المستطيل.
هذه الخاصية صالحة لأن مجموع الزوايا المقابلة للمستطيل هو 180 ^ (\ circ)
\ زاوية ABC = \ زاوية CDA = 180 ^ (\ دائرة) ، \ مساحة \ زاوية BCD = \ زاوية DAB = 180 ^ (\ دائرة)
14. يمكن أن يحتوي المستطيل على دائرة منقوشة وواحد فقط إذا كان له نفس أطوال أضلاعه (وهو مربع).