В современном мире математика нужна не только тем, кто планирует связать свою дальнейшую профессию с обучением в вузе по инженерным, научным или другим специальностям. Но и для тех, кто собирается поступать на гуманитарные специальности, где математика не входит в перечень экзаменов. Тем же, кто планирует начать выбор профессии с поступления в вуз по специальностям, где математика является профилирующем предметом, необходим на ЕГЭ по математике 2018 профильный уровень экзамена, который одновременно обслуживает два вида специальностей:
- массовые специальности, где нужна математика (инженерные, экономические);
- специальности, где нужна математика творческая, где нужно уметь думать, придумывать новые ходы в решении.
Структура профиля
Экзамен профильный состоит из 2-х частей:
- В первой части – 12 заданий с кратким ответом. Они немного перекликаются с экзаменом базового уровня.
- Во второй части – семь заданий. Они требуют полного решения. Эти задачи предназначены уже для тех, кто должен на экзамене продемонстрировать готовность к изучению не просто математики, а других предметов, связанных с математикой, в вузах, где необходим серьезный уровень математической подготовки.
Если первые 12 заданий с кратким ответом так же, как и все задачи базового уровня, есть в открытом банке, то задачи с полным решением представлены только образцами в демоверсии, а также опубликованными заданиями прошлых лет.
Планируем подготовку к экзамену в 2017-2018 году
Никаких изменений в структуре и форме проведения экзамена в 2017–2018 году не предвидится. Поэтому очень важно, для того чтобы набрать высокий балл на профильном уровне, правильно продуматьть стратегию подготовки. Для этого полезно написать тренировочный вариант и посмотреть, какие задачи получились, а какие нет. В первую очередь, отметив те задачи, которые не получились, спланировать регулярные решения именно этих задач.
Подробнее о самых сложных задачах
1-е задание второй части – уравнение – состоит из двух пунктов. Отбор корней, которые удовлетворяют тому или иному условию. Например, тригонометрическое уравнение и отбор корней, принадлежащих тому или иному промежутку.
2-е задание – стереометрия – разделено на 2 пункта: А и B.
- Пункт первый – это доказательство. На ЕГЭ необходимо приводить главные, четкие аргументы. Не надо расписывать все слишком подробно, не обязательно указывать название теорем, на которые идет ссылка. Должен быть потянет ход рассуждений.
- Второе задание с полным решением связано с геометрическим телом. Это может быть куб, призма, пирамида и т.д. Поэтому, готовясь к решению этой задачи, нужно тренировать решение стереометрических задач.
3-е задание посвящено решению неравенств. Это довольно сложное алгебраическое неравенство, которое может быть и логарифмическим, и показательным. Важно помнить, что здесь нужно аккуратно проводить все алгебраические преобразования, а в конце сделать выборочную проверку, потому что можно потерять балл, если не обратить внимания на граничные решения.
4-е задание с полным решением – геометрическое, планиметрическое – состоит из двух пунктов:
- Пункт А связан с доказательством.
- Пункт Б – с нахождением значения геометрической величины.
Такого типа задания важны не только потому, что, может быть, кому-то придётся применять геометрию на практике. Без систематического изучения геометрии в школе тяжело решить эту задачу.
5-е задание , которое впервые появилось в 2015 году, связано с анализом той или иной экономической ситуации:
- кредит в банке;
- выбор оптимального распределения ресурсов.
Для решения этой задачи не требуется никаких экономических знаний. Ситуация полностью описана в условии, которое необходимо понять, аккуратно перевести на математический язык, решив уже математическую задачу. После этого надо вернуться обратно, правильно сопоставить полученное решение с условием задачи и получить правильный ответ.
6-ое задание – классическая задача вступительных экзаменов в инженерные вузы, связанная с решением задания с параметром. Как правило, это функциональная ситуация: там есть уравнения неравенства, ситуация с конкретными функциями. Здесь необходимо применить весь спектр методов, изученных в школе. Возможно, потребуется применения знаний из различных разделов математики:
- анализ функции графиков;
- геометрия в алгебраической задаче.
Очень важно логически правильно выстроить все решение, которое состоит из довольно большого количества шагов. Аккуратная запись решения и результата поможет дойти до конца в такой задаче.
7-е задание — Завершается экзамен по математике профильного уровня заданием, которое иногда называют олимпиадным. Но оно таким не является. На олимпиадах дают принципиально новые задания на методы, которые часто выходят за рамки школьной программы. Для решения задания ЕГЭ ничего выходящего за рамки школьной программы не нужно.
Главное не сложность обоснований, вычислений, главное – сообразить, придумать решение, которое обычно оказывается очень коротким. Удобно, что эта задача разделена на несколько пунктов.
- Пункт А не очень сложный: он связан с пониманием условия (нужно либо привести пример, либо найти что-то очень простое).
- А вот пункты Б и В уже требуют серьезной логики и глубокого анализа условия задачи.
Соответствие между минимальными первичными баллами и минимальными тестовыми баллами по математике профильного уровня (по 100-балльной системе оценивания):
В современном мире, наполненном информацией, компьютерами, мобильными телефонами, каждому нужен определенный уровень математической подготовки. Почти никакая специальность не обойдется без умения действовать по правилам и алгоритмам. А этому тоже учат на математике. И эти умения проверяются по окончании 11 класса на ЕГЭ.
При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2018 г. следует иметь в виду, что задания, включённые в него, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2018 г. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2018 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена 2018 г. по математике.
Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, об их форме и уровне сложности. Приведённые критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа.
Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки к ЕГЭ.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Условия задач и
- Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
- На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Сколько месяцев средняя температура была больше 18 градусов Цельсия?
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в см 2 .
- В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
- Найдите корень уравнения
- Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Угол BAC равен 32 o . Найдите угол BOC . Ответ дайте в градусах.
- На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек: . Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
- В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.
Часть 2 - Найдите , если и .
- Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением , где м/c - скорость звука в воде; - частота испускаемого сигнала (в МГц); - частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
- Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению.Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
- Найдите точку максимума функции
- а) Решите уравнение
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку . - Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1
имеют длину 6. Точки M
и N
- середины рёбер AA
1 и A
1 C 1
соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB 1. - Решите неравенство
- Две окружности касаются внешним образом в точке K
. Прямая AB
касается первой окружности в точке A
, а второй - в точке B
. Прямая BK
пересекает первую окружность в точке D
, прямая AK
пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB , если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1. - 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев
в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов
по сравнению с концом предыдущего месяца, где r - целое число;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей. - Найдите все положительные значения , при каждом из которых система
имеет единственное решение. - На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Последний год школьного обучения – это период тревог и волнений не только для учащихся одиннадцатых классов, но и для их родителей. Совсем скоро вчерашние школьники станут студентами , но до наступления этого радостного момента им предстоит справиться с общегосударственной экзаменацией. Не остаются в стороне и родители учеников: мамы и папы десятками скупают обновленные справочники и пособия, расспрашивают знакомых о талантливых репетиторах и подыскивают профильные курсы, чтобы обеспечить своему ребенку реализацию важной жизненной цели – поступление в достойный университет.
ЕГЭ по математике можно без преувеличения назвать одной из самых сложных обязательных дисциплин – этот предмет практически невозможно сдать без длительной и тщательной подготовки. Одним из главных факторов, способствующих успешной сдаче общегосударственного экзамена по математике, является осведомленность о правилах и особенностях прохождения данного теста.
Не секрет, что представители образовательных ведомств ежегодно подбрасывают выпускникам очередные сюрпризы, касающиеся как самих заданий, так и их количества или формулировок. Более того: по словам разработчиков ЕГЭ, спектр творческих задач, которые невозможно решить на основании обычного школьного подхода, в профильной части экзамена будет ежегодно увеличиваться. Давайте разберемся, какие инновации в математике базового и профильного уровня возможны в 2018 году, чтобы избежать неприятных сюрпризов.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2018
Даты ЕГЭ по математике
Проект расписания общероссийских экзаменов будет опубликован в январе 2018 года, однако уже сегодня специалисты из Рособрнадзора сообщают, что ЕГЭ будет проводиться в такие периоды:
- досрочный этап ЕГЭ пройдет с середины марта по середину апреля 2018 года (стартовая дата – 22.03.2018). Написать заявление на сдачу экзаменации в это время могут те, кто получил среднее образование до 2017/2018 учебного года, выпускники текущего года, выполнившие досрочно учебный план, а также те, кто в прошлом окончил школу со справкой вместо аттестата;
- основные даты ЕГЭ начнутся в конце мая и пройдут до начала июня 2018 года. Ориентировочно Рособрнадзор называет датой старта 28.05.2018;
- дополнительный период, в который математику смогут написать ученики, получившие неудовлетворительные отметки или пропустившие основную дату вследствие болезни и других уважительных причин, назначен на первую половину сентября 2018 года. Пока что датой старта числится 4.09.2018.
Статистика сдачи ЕГЭ по математике
Любые экзаменационные инновации всегда сопровождаются протестами со стороны школьников и их родителей. Все они справедливо полагают, что каждое изменение, предложенное разработчиками тестов, направлено на усложнение ЕГЭ. Так, в 2016 году на сайт профильного ведомства было отправлено около 60 тысяч жалоб от тех, кто не смог справиться с заданиями профильной математики – в ЕГЭ встречались задачи уровня общероссийской олимпиады, которые просто не рассматриваются в программе общеобразовательных школ.
В 2017 году петицию, в которой ученики просят президента поспособствовать пересмотру результатов профильного ЕГЭ, подписало уже 70 тысяч российских школьников. Они утверждают, что задачи из билетов даже близко не были похожи на примеры, приведенные в официальной демо-версии. Впрочем, по статистике процент школьников, не способных справиться с математическими задачами на экзамене, за последние несколько лет немного снизился.
Если в 2016 году доля учеников, не набравших 3 балла (минимум для получения школьного аттестата), была равна 4,6% от количества всех экзаменующихся, то в 2017 она составила 3,4%. Положительная динамика была достигнута, прежде всего, за счет роста успеваемости одиннадцатиклассников из Республики Тыва, Чечни и Дагестана. В Федеральной службе по надзору в области образования и науки говорят, что успеху поспособствовал проект «Я сдам ЕГЭ», разработанный специально для проблемных регионов Российской Федерации.
Согласно статистике, ЕГЭ по математике с каждым годом сдают всё лучше
Увеличился и средний балл по данному ЕГЭ профильного уровня – в 2017 году этот показатель составил 47,1. Всего профильную математику выбрали для сдачи 391 тыс. школьников. Еще 543 тысячи выпускников сдавали базовую математику. Тут также наблюдается положительная динамика – средний балл в 2017 году составил 42,4, что на 0,09 балла лучше итогов прошлого года.
Практически не поменялось число тех, кто сдал экзаменацию профильного уровня на 100% – в 2017 году было зафиксировано 298 «стобалльных» работ, что лишь на 2 ученика больше, чем в 2016-м. Впрочем, в сравнении с 2015 годом, когда профильный экзамен сдавали впервые, цифры улучшились заметно – тогда таких талантливых школьников было всего шестьдесят шесть.
Чем отличается профильный тест от базового?
Как уже было сказано выше, разделение математического ЕГЭ на профильную и базовую составляющие произошло в 2015 году. С этого момента выпускники одиннадцатых классов должны делать выбор в пользу первого или второго типа тестирования. Профильную математику выбирают школьники, которые хотят поступить в ВУЗ технической (инженерной) направленности, или те, кто поступают на специальности, требующие наличия такого сертификата.
Базовую математику сдают все оставшиеся ученики – т.е. те, кому математика нужна для получения аттестата зрелости, либо для поступления на специальности гуманитарного, социального или естественнонаучного профиля. Кстати, если вы испытываете сомнения в качестве своей подготовки и уровне знаний по профильной математике, можно написать заявления на оба типа тестов.
Пройдя базовый ЕГЭ, вы точно не останетесь без аттестата и сможете подать документы в любой ВУЗ нетехнической направленности. Затем можно писать профильный тест, чтобы проверить свои возможности в этом направлении. Как показала практика прошлых лет, чтобы стать бюджетником не слишком престижной инженерной «вышки», ученику нужно набрать в профильном тестировании не менее 63-75 баллов, а для поступления в известный ВУЗ – справиться с заданиями углубленной программы и набрать более 85 баллов.
Особенности экзамена базового уровня в 2018 году
Сразу стоит сказать, что КИМы 2018 года с прошлого года не изменились. Тестирование базового уровня представлено 20 заданиями, которые предусматривают формулировку короткого ответа на поставленный вопрос. Ответ, который ученик должен записать в бланке, может быть представлен числом, числовой последовательностью или дробью. Самые простые задачи имеют уже готовые варианты ответов, среди которых нужно выбрать и отметить верный. В остальных случаях от ученика потребуется произвести и оформить расчеты.
Базовый вариант экзамена будет длиться 180 минут, а профильный – 235
Программа экзамена охватывает основные темы из цикла математики, алгебры, алгебраического анализа, геометрии, теории вероятностей и матстатистики, которые изучаются в школах с 5 по 11 классы. Распределение заданий и процентов первичного балла по ним в 2018 году выглядит следующим образом:
- алгебра представлена 10 заданиями. Решив их, можно набрать 10 первичных баллов (50% от всех баллов за билет);
- с уравнениями и неравенствами предстоит столкнуться в 3 заданиях, за решение которых можно получить 3 первичных балла (15%);
- умение работать с функциями нужно продемонстрировать в 1 задании – это 1 первичный балл или 5% баллов билета;
- навыки матанализа ученик должен показать в 1 задании, которое даст возможность заработать еще 1 первичный балл (5%);
- геометрических заданий в билете 4. Их решение даст возможность получить 4 первичных балла или 20% всех баллов билета;
- навыки в комбинаторике, статистике и теории вероятностей нужно будет показать при решении 1 задания. Верное решение обеспечит ученику 1 первичный балл (5% баллов теста).
Разработанное специалистами из ФИПИ структурное и содержательное наполнение ЕГЭ по базовой математике должны выявить у экзаменующихся выпускников такие навыки и умения:
- практическое использование приобретенных знаний;
- умение вычислять и проводить преобразования;
- решение систем уравнений и неравенств;
- выполнение действий с функциями;
- выполнение действий с геометрическими фигурами;
- построение и исследование матмоделей.
Ученик должен вложиться в отведенные для написания тестирования 180 минут. При этом ему запрещено приносить с собой любые предметы, кроме линейки, а это значит, что за пределами аудитории нужно будет оставить не только смартфон с наушниками или шпаргалки, но и обычный калькулятор. Справочные таблицы, которыми школьник может пользоваться при прохождении теста, будут выдаваться непосредственно вместе с билетом.
Особенности профильного экзамена в 2018 году
Профильная математика в 2018 году также не претерпела существенных изменений. Данный ЕГЭ осуществит проверку навыков и умений выпускников в работе с геометрическими фигурами, построении систем координат, решении векторных моделей, построении матмоделей, выполнении преобразований, работе с функциями и логарифмами, решении систем алгебраических уравнений и неравенств, а также проработке заданий из теории вероятностей.
Программа экзамена охватывает материалы таких предметов как математика, алгебра, алгебра и начало анализа, геометрия, теория вероятностей и статистика, которые изучаются в школах с 5 по 11 классы. Структурно экзаменационный билет представлен двумя частями:
- 1 часть включает 8 заданий, предусматривающих короткий ответ, записанный в виде целого числа или десятичной дроби. Данная часть билета проверит базовые навыки и знания ученика, а также его умение применять математику на практике;
- 2 часть – это еще 4 задания, на которые нужно будет дать краткий ответ, и 7 заданий, после выполнения которых следует записать развернутый ответ в виде решения с аргументацией выполняемых действий. Задания с 9 по 17 обладают повышенным, а 18-19 – весьма высоким уровнем сложности. Эта часть ЕГЭ проверит математические знания профильного уровня, творческий подход ученика при решении математических заданий и умение использовать полученные знания в качестве профессионального инструмента.
Проносить на ЕГЭ калькуляторы и любую другую технику строго запрещено
Баллы, которые можно набрать за экзамен, распределены следующим образом:
- 8 заданий базового уровня из 1 части билета дают возможность набрать 8 баллов (по 1 баллу за тест) – это 8 первичных баллов или 25% всего билета;
- 9 заданий, относящихся к повышенному уровню сложности, дают возможность набрать 16 баллов или 50% билета. При этом задания под номерами с 9 по 12 оцениваются в 1 балл, с 13 по 15 – по 2 балла, с 16 по 17 – по 3 балла;
- 2 задания высокого уровня сложности могут принести еще 8 баллов (по 4 за каждое) или 25% всех баллов билета.
Ученик должен вложиться в отведенные для написания экзамена 235 минут. При этом ему запрещено приносить с собой любые посторонние предметы, кроме линейки. Материалы справочного характера, которые можно использовать на ЕГЭ, будут выдаваться непосредственно вместе с билетом.
Оценивание базовой и профильной математики
Напомним, что с прошлого учебного года результаты за общегосударственную экзаменацию учитываются в аттестате зрелости. Кроме первичных баллов, указанных в сертификате с результатами ЕГЭ, каждый ученик получит отметку, выраженную в привычной школьной системе. Система перевода будет выглядеть так:
- баллы в диапазоне 0-6 демонстрируют неудовлетворительный уровень овладения математическими знаниями и приравниваются к оценке «два»;
- баллы в диапазоне 7-11 переводятся в отметку «три»;
- баллы, которые находятся в промежутке 12-16, говорят о том, что школьник знает математику на «четверку»;
- баллы в диапазоне 17- 20 отвечают отметке «отлично».
Для успешного прохождения экзаменации ученику нужно набрать 7 первичных проходных баллов из максимальных 20.
Экзамен по математике профильного характера позволяет набрать максимум в 100 баллов. Перевод в отметки происходит по такой системе:
- 0-24 балла свидетельствуют о том, что ученик заслужил только «неудовлетворительно»;
- 25-46 баллов утверждают, что школьник освоил профильную математику на «тройку»;
- 47-64 баллов позволяют сделать вывод, что ученик заслуживает отметку «хорошо»;
- 65-100 баллов соответствуют отметке «отлично».
Согласно текущим требованиям ФИПИ, ученик может получить аттестат, набрав всего 27 баллов за профильный экзамен, а для прохождения в инженерный ВУЗ нужно будет получить не менее 65-68 баллов за данный ЕГЭ.
Как подготовиться к ЕГЭ по математике?
Успех экзаменации во многом зависит от грамотной подготовки и умения держать себя в руках при прохождении теста. Советуем вам заранее ознакомиться с прошлогодними билетами, а также демонстрационными материалами текущего года (см. ссылки в начале статьи).
Начните подготовку к ЕГЭ заранее, чтобы успеть прорешать демо-вариант
Проработав демо-версию, вы не впадете в панику на ЕГЭ – все потому, что вы уже будете морально готовы к тому, с чем встретитесь на испытании. На экзамене важно также грамотно распределить время, отведенное на решение той или иной задачи. Так, например, при прохождении испытания по математике базового уровня стоит придерживаться таких временных интервалов:
- при работе с заданиями 1-5 уделяйте не более 5 минут каждому из них;
- при решении заданий 6-9 отводите каждому не более 10 минут;
- задача 10 требует 15 минут;
- задания под номерами с 11 по 13 – по 20 минут на каждое;
- задачи 14 и 15 потребуют от 30 до 40 минут, так что стоит сначала разделаться с простыми тестами, чтобы спокойно и вдумчиво решить сложные.
При написании профильной математики распределите время следующим образом:
- до 2 минут – на каждое из заданий 1-3;
- не более 3 минут – на каждое из заданий 4-6;
- по 5 минут на тесты под номерами 7-10;
- по 10 минут на решение задач с 11 по 13;
- 15-20 минут на задачи 14 и 15;
- 25 минут на задачу под номером 16;
- в среднем по 35 минут на задания 17-18;
- больше всего времени (около 40 минут) отнимает решение задания №19.
Приучите себя грамотно планировать время при прохождении демо-тестов, чтобы автоматически придерживаться правильного графика на самом испытании. Специалисты из ФИПИ рекомендуют решать задания, засекая определенное количество минут, и переходить к другому тесту, если решение затянулось.