ما قيم المعلمة $ a $ هل المتباينة $ () - x ^ 2 + (a + 2) x - 8a - 1> 0 $ لها حل واحد على الأقل؟
حل
نقوم بتقليل عدم المساواة إلى معامل موجب لـ $ x ^ 2 $:
$ () - x ^ 2 + (a + 2) x - 8a - 1> 0 \ quad \ Leftrightarrow \ quad x ^ 2 - (a + 2) x + 8a + 1< 0 .$
احسب المميز: $ D = (a + 2) ^ 2 - 4 (8a + 1) = a ^ 2 + 4a + 4 - 32a - 4 = a ^ 2 - 28a $. للحصول على حل لهذه المتباينة ، من الضروري أن تقع نقطة واحدة على الأقل من القطع المكافئ أسفل المحور $ x $. نظرًا لأن فروع القطع المكافئ موجهة لأعلى ، فإن هذا يتطلب أن يكون للمربع ثلاثي الحدود على الجانب الأيسر من المتباينة جذرين ، أي أن المميز موجب. نأتي إلى ضرورة حل المتباينة التربيعية $ a ^ 2 - 28a> 0 $. المثلث المربع $ a ^ 2 - 28a $ له جذرين: $ a_1 = 0 $ ، $ a_2 = 28 $. لذلك ، يتم تحقيق المتباينة $ a ^ 2 - 28a> 0 $ من خلال الفواصل الزمنية $ a \ in (- \ infty؛ 0) \ cup (28؛ + \ infty) $.
إجابة.$ a \ in (- \ infty؛ 0) \ cup (28؛ + \ infty) $.
ما قيم المعلمة $ a $ هل المعادلة $ (a-2) x ^ 2-2ax + a + 3 = 0 $ لها جذر واحد على الأقل ، وكل الجذور موجبة؟
حل
لنفترض أن $ a = 2 $. ثم تأخذ المعادلة الشكل $ () - 4x +5 = 0 $ ، ومن هنا نحصل على أن $ x = \ dfrac (5) (4) $ هو جذر موجب.
الآن دع $ a \ ne 2 $. اتضح معادلة من الدرجة الثانية. دعنا أولاً نحدد قيم المعلمة $ a $ التي لها جذور للمعادلة المحددة. من الضروري أن يكون المميز الخاص به غير سالب. إنه:
$ D = 4a ^ 2 - 4 (a-2) (a + 3) = () -4a + 24 \ geqslant 0 \ Leftrightarrow a \ leqslant 6. $
يجب أن تكون الجذور موجبة حسب الحالة ، لذلك من نظرية فييتا نحصل على النظام:
$ \ start (cases) x_1 + x_2 = \ dfrac (2a) (a - 2)> 0، \\ x_1x_2 = \ dfrac (a + 3) (a - 2)> 0، \\ a \ leqslant 6 \ end (الحالات) \ الرباعية \ Leftrightarrow \ الرباعي \ البدء (الحالات) أ \ في (- \ infty؛ 0) \ كوب (2؛ + \ infty)، \ \ a \ in (- \ infty؛ -3) \ كوب ( 2؛ + \ infty)، \\ a \ in (- \ infty؛ 6] \ end (cases) \ quad \ Leftrightarrow \ quad a \ in (- \ infty؛ -3) \ cup (2؛ 6]. $
نجمع الإجابات ، نحصل على المجموعة المرغوبة: $ a \ in (- \ infty؛ -3) \ cup $.
إجابة.$ a \ in (- \ infty؛ -3) \ كوب $.
ما هي قيم المعلمة $ a $ التي لا تحتوي المتباينة $ ax ^ 2 + 4ax + 5 \ leqslant 0 $ على حلول؟
حل
- إذا كان $ a = 0 $ ، فإن هذه المتباينة تتدهور إلى المتباينة $ 5 \ leqslant 0 $ ، والتي ليس لها حلول. لذلك ، فإن القيمة $ a = 0 $ تفي بشرط المشكلة.
- إذا كان $ a> 0 $ ، فإن الرسم البياني للمربع ثلاثي الحدود على الجانب الأيسر من المتباينة هو قطع مكافئ له فروع صاعدة. نحسب $ \ dfrac (D) (4) = 4a ^ 2 - 5a $. لا توجد حلول لعدم المساواة إذا كان القطع المكافئ يقع فوق المحور السيني ، أي عندما لا يكون للمربع ثلاثي الحدود جذور ($ D< 0$). Решим неравенство $4a^2 - 5a < 0$. Корнями квадратного трёхчлена $4a^2 - 5a$ являются числа $a_1 = 0$ и $a_2 = \dfrac{5}{4}$, поэтому $D < 0$ при $0 < a < \dfrac{5}{4}$. Значит, из положительных значений $a$ подходят числа $a \in \left(0; \dfrac{5}{4}\right)$.
- إذا كان $ a< 0$, то график квадратного трехчлена в левой части неравенства - парабола с ветвями, направленными вниз. Значит, обязательно найдутся значения $х$, для которых трёхчлен отрицателен. Следовательно, все значения $a < 0$ не подходят.
إجابة.يقع $ a \ in \ left $ بين الجذور ، لذلك يجب أن يكون هناك جذرين (ومن ثم $ a \ ne 0 $). إذا كانت فروع القطع المكافئ $ y = ax ^ 2 + (a + 3) x - 3a $ تشير إلى الأعلى ، فإن $ y (-1)< 0$ и $y(1) < 0$; если же они направлены вниз, то $y(-1) >0 $ و $ y (1)> 0 $.
الحالة الأولى.دع $ a> 0 $. ثم
$ \ left \ (\ start (array) (l) y (-1) = a- (a + 3) -3a = -3a-3<0 \\ y(1)=a+(a+3)-3a=-a+3<0 \\ a>0 \ نهاية (مجموعة) \ الحق. \ quad \ Leftrightarrow \ quad \ left \ (\ start (array) (l) a> -1 \\ a> 3 \\ a> 0 \ end (array) \ right. \ quad \ Leftrightarrow \ quad a> 3. $
أي في هذه الحالة اتضح أن كل $ a> 3 $ مناسب.
الحالة الثانية.دع $ a< 0$. Тогда
$ \ left \ (\ start (array) (l) y (-1) = a- (a + 3) -3a = -3a-3> 0 \\ y (1) = a + (a + 3) -3a = -a + 3> 0 \\ أ<0 \end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{l} a<-1 \\ a<3 \\ a<0 \end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \quad a<-1.$
وهذا هو ، في هذه الحالة ، اتضح أن كل $ a< -1$.
إجابة.$ a \ in (- infty؛ -1) \ cup (3؛ + \ infty) $
أوجد جميع قيم المعلمة $ a $ ، لكل منها نظام المعادلات
$ \ start (الحالات) x ^ 2 + y ^ 2 = 2a ، \\ 2xy = 2a-1 \ end (cases) $
له حلين بالضبط.
حل
اطرح الثاني من الأول: $ (x-y) ^ 2 = 1 $. ثم
$ \ left [\ start (array) (l) x-y = 1، \\ x-y = -1 \ end (array) \ right. \ quad \ Leftrightarrow \ quad \ left [\ start (array) (l) x = y + 1، \\ x = y-1. نهاية (مجموعة) حق. $
باستبدال التعبيرات التي تم الحصول عليها في المعادلة الثانية للنظام ، نحصل على معادلتين من الدرجة الثانية: $ 2y ^ 2 + 2y - 2a + 1 = 0 $ و $ 2y ^ 2 - 2y - 2a + 1 = 0 $. المميز لكل منهما يساوي $ D = 16a-4 $.
لاحظ أنه لا يمكن أن يتطابق زوج جذور المعادلات التربيعية مع زوج جذور المعادلة التربيعية الثانية ، لأن مجموع جذور المعادلة الأولى يساوي $ -1 $ ، والثاني هو 1.
هذا يعني أن كل من هذه المعادلات يجب أن يكون لها جذر واحد ، ثم النظام الأصلي سيكون له حلين. هذا هو $ D = 16a - 4 = 0 $.
إجابة.$ a = \ dfrac (1) (4) $
أوجد جميع قيم المعلمة $ a $ لكل منها المعادلة $ 4x- | 3x- | x + a || = 9 | x-3 | $ لها جذرين.
حل
دعنا نعيد كتابة المعادلة بالشكل التالي:
$ 9 | x-3 | -4x + | 3x- | x + a || = 0. دولار
ضع في اعتبارك الوظيفة $ f (x) = 9 | x-3 | -4x + | 3x- | x + a || $.
بالنسبة إلى $ x \ geqslant 3 $ ، يتم توسيع المعامل الأول بعلامة الجمع ، وتصبح الوظيفة: $ f (x) = 5x-27 + | 3x- | x + a || $. من الواضح أنه مع أي توسع للوحدات ، ونتيجة لذلك ، سيتم الحصول على دالة خطية بالمعامل $ k \ geqslant 5-3-1 = 1> 0 $ ، أي أن هذه الوظيفة تنمو إلى أجل غير مسمى في هذه الفترة.
ضع في اعتبارك الآن الفاصل الزمني $ x<3$. В этом случае первый модуль раскрывается с минусом, и функция принимает следующий вид: $f(x) = - 13x+27+|3x-|x+a||$. При любом раскрытии модулей в итоге будет получаться линейная функция с коэффициентом $k\leqslant - 13+3+1 = - 9<0$, то есть на этом промежутке функция убывает.
لذلك ، حصلنا على أن $ x = 3 $ هو الحد الأدنى لهذه الدالة. وهذا يعني أنه لكي يكون للمعادلة الأصلية حلين ، يجب أن تكون قيمة الدالة عند أدنى نقطة أقل من صفر. أي أن عدم المساواة تحدث: $ f (3)<0$.
$ 12- | 9- | 3 + a ||> 0 \ quad \ Leftrightarrow \ quad | 9- | 3 + a ||< 12 \quad \Leftrightarrow \quad -12 < 9-|3+a| < 12 \quad \Leftrightarrow \quad$
$ \ Leftrightarrow \ quad | 3 + a |< 21 \quad \Leftrightarrow \quad - 21 < 3+a < 21 \quad \Leftrightarrow \quad -24 إجابة.$ a \ in (-24 ؛ 18) $ ما هي قيم المعلمة $ a $ التي تملك المعادلة $ 5 ^ (2x) -3 \ cdot 5 ^ x + a-1 = 0 $ جذرًا واحدًا؟ لنقم بإجراء تغيير: $ t = 5 ^ x> 0 $. ثم تأخذ المعادلة الأصلية شكل المعادلة التربيعية: $ t ^ 2-3t + a-1 = 0 $. سيكون للمعادلة الأصلية جذر واحد إذا كان لهذه المعادلة جذر موجب واحد أو جذران ، أحدهما موجب والآخر سالب. مميز المعادلة هو: $ D = 13-4a $. سيكون لهذه المعادلة جذر واحد إذا كان المميز الناتج يساوي صفرًا ، أي لـ $ a = \ dfrac (13) (4) $. في هذه الحالة ، الجذر $ t = \ dfrac (3) (2)> 0 $ ، لذا فإن القيمة المعطاة $ a $ مناسبة. إذا كان هناك جذران ، أحدهما موجب والآخر غير موجب ، فإن $ D = 13-4a> 0 $ و $ x_1 + x_2 = 3> 0 $ و $ x_1x_2 = a - 1 \ leqslant 0 $. وهذا يعني $ a \ in (- \ infty؛ 1] $ إجابة.$ a \ in (- infty؛ 1] \ cup \ left \ (\ dfrac (13) (4) \ right \) $ أوجد جميع قيم المعلمة $ a $ التي من أجلها النظام $ \ start (الحالات) \ log_a y = (x ^ 2-2x) ^ 2 ، \\ x ^ 2 + y = 2x \ end (cases) $ له حلين بالضبط. دعنا نحول النظام إلى الشكل التالي: $ \ start (الحالات) \ log_a y = (2x-x ^ 2) ^ 2 ، \\ y = 2x-x ^ 2. \ النهاية (الحالات) $ نظرًا لأن المعامل $ a $ موجود في قاعدة اللوغاريتم ، يتم فرض القيود التالية عليه: $ a> 0 $ ، $ a \ ne 1 $. بما أن المتغير $ y $ هو وسيطة اللوغاريتم ، فإن $ y> 0 $. بدمج معادلي النظام ، نمرر إلى المعادلة: $ \ log_a y = y ^ 2 $. اعتمادًا على القيم التي تأخذها المعلمة $ a $ ، هناك حالتان ممكنتان: إجابة.$ a \ in (0؛ 1) $ ضع في اعتبارك الحالة عندما يكون $ a> 1 $. بما أن الرسم البياني للوظيفة $ f (t) = a ^ t $ يقع فوق الخط المستقيم $ g (t) = t $ للقيم الكبيرة $ t $ ، فإن النقطة المشتركة الوحيدة يمكن أن تكون نقطة اتصال فقط . دع $ t_0 $ يكون نقطة الاتصال. عند هذه النقطة ، مشتق $ f (t) = a ^ t $ يساوي واحدًا (ظل منحدر الظل) ، بالإضافة إلى أن قيم كلتا الدالتين هي نفسها ، أي النظام يحدث: $ \ start (cases) a ^ (t_0) \ ln a = 1، \\ a ^ (t_0) = t_0 \ end (cases) \ quad \ Leftrightarrow \ quad \ begin (cases) a ^ (t_0) = \ dfrac (1) (\ ln a)، \\ a ^ (\ tau) = \ tau \ end (cases) $ من أين $ t_0 = \ dfrac (1) (\ ln a) $. $ a ^ (\ frac (1) (\ ln a)) \ ln a = 1 \ quad \ Leftrightarrow \ quad a ^ (\ log_a e) = \ frac (1) (\ ln a) \ quad \ Leftrightarrow \ quad أ = ه ^ (\ فارك (1) (هـ)). $ في الوقت نفسه ، من الواضح أن الوظائف المباشرة والأسية ليس لها نقاط مشتركة أخرى. إجابة.$ a \ in (0؛ 1] \ cup \ left \ (e ^ (e ^ (- 1)) \ right \) $ اكتب المعادلة F(x; أ) = 0 يسمى معادلة متغيرة Xوالمعلمة أ.
حل معادلة بمعامل أهذا يعني أن لكل قيمة أإيجاد القيم Xإرضاء هذه المعادلة. مثال 1 أوه= 0 مثال 2 أوه = أ مثال 3
س + 2 = فأس إذا 1 - أ= 0 ، أي أ= 1 إذن X 0 = -2 لا جذور إذا 1 - أ 0 ، أي أ 1 ، إذن X = مثال 4 (أ 2 – 1) X = 2أ 2 + أ – 3 لو أ= 1 ثم 0 X = 0 لو أ= -1 ، ثم 0 X = -2 لو أ 1, أ-1 ثم X= (الحل الوحيد). هذا يعني أن لكل قيمة صالحة أيطابق قيمة واحدة X. على سبيل المثال: لو أ= 5 إذن X = = ; لو أ= 0 إذن X= 3 إلخ. 1. أوه = X + 3 2. 4 + أوه = 3X – 1 3. أ = + في أ= 1 لا جذور. في أ= 3 لا جذور. في أ = 1 Xأي رقم حقيقي ما عدا X = 1 في أ = -1, أ= 0 لا توجد حلول. في أ = 0, أ= 2 لا توجد حلول. في أ = -3, أ = 0, 5, أ= -2 لا توجد حلول في أ = -مع, مع= 0 لا توجد حلول. مثال 1حل المعادلة (أ – 1)X 2 = 2(2أ + 1)X + 4أ
+ 3 = 0 في أ = 1 6X + 7 = 0 متى أ 1 حدد قيم المعلمة التي ديذهب إلى الصفر. د = (2 (2 أ + 1)) 2 – 4(أ – 1)(4أ + 30 = 16أ 2
+ 16أ + 4 – 4(4أ 2 + 3أ – 4أ – 3) = 16أ 2
+ 16أ + 4 – 16أ 2 + 4أ + 12 = 20أ + 16 20أ + 16 = 0 20أ = -16 لو أ < -4/5, то د < 0, уравнение имеет
действительный корень. لو أ> -4/5 و أ 1 ، إذن د > 0, X = لو أ= 4/5 إذن د = 0, مثال 2في أي قيم المعلمة أ المعادلة × 2 + 2 ( أ + 1)X + 9أ- 5 = 0 له جذران سالبان مختلفان؟ د = 4 ( أ + 1) 2 – 4(9أ – 5) = 4أ 2
– 28أ + 24 = 4(أ – 1)(أ – 6) 4(أ – 1)(أ – 6) > 0 وفقًا لـ t. Vieta: X 1 + X 2 = -2(أ + 1) حسب الشرط X 1 < 0, X 2 < 0 то
–2(أ + 1) < 0 и 9أ – 5 > 0 (أرز. 1) < أ
< 1, либо أ > 6 مثال 3ابحث عن القيم أالتي لها حل لهذه المعادلة. × 2 - 2 ( أ – 1)X + 2أ + 1 = 0 د = 4 ( أ – 1) 2 – 4(2أ + 10 = 4أ 2
– 8أ + 4 – 8أ – 4 = 4أ 2 – 16أ 4أ 2 – 16 0 4أ(أ – 4) 0 أ( أ – 4)) 0 أ( أ – 4) = 0 أ = 0 أو أ – 4 = 0 (أرز. 2) إجابة: أ 0 و أ 4 1. بأي قيمة أالمعادلة أوه 2
– (أ + 1) X + 2أ- 1 = 0 له جذر واحد؟ 2. بأي قيمة أالمعادلة ( أ + 2) X 2
+ 2(أ + 2)X+ 2 = 0 له جذر واحد؟ 3. ما هي قيم المعادلة ( أ 2
– 6أ + 8) X 2 + (أ 2 – 4) X + (10
– 3أ – أ 2) = 0 له أكثر من جذر؟ 4. ما هي قيم المعادلة 2 X 2 + X
– أ= 0 له جذر مشترك واحد على الأقل بالمعادلة 2 X 2 – 7X + 6 = 0? 5. ما هي قيم a تفعل المعادلات X 2 +أوه+ 1 = 0 و X 2 + X + أ= 0 لها جذر مشترك واحد على الأقل؟ 1. متى أ = - 1/7, أ = 0, أ = 1 2. متى أ = 0 3. متى أ = 2 4. متى أ = 10 5. متى أ = - 2 مثال 1. البحث عن كل القيم أالتي المعادلة 9 × - ( أ+ 2) * 3 x-1 / x +2 أ* 3 -2 / x = 0 (1) له جذران بالضبط. حل. بضرب طرفي المعادلة (1) في 3 2 / س ، نحصل على معادلة مكافئة 3 2 (س + 1 / س) - ( أ+ 2) * 3 x + 1 / x + 2 أ = 0 (2) دع 3 x + 1 / x = في، ثم تأخذ المعادلة (2) الشكل في 2 – (أ + 2)في + 2أ= 0 أو (في – 2)(في – أ) = 0 ومن أين في 1 =2, في 2
= أ. لو في= 2 ، أي 3 x + 1 / x = 2 إذن X + 1/X= سجل 3 2 ، أو X 2 – Xسجل 3 2 + 1 = 0. هذه المعادلة ليس لها جذور حقيقية لأنها د= سجل 2 3 2-4< 0. لو في = أ، أي. 3 س + 1 / س = أالذي - التي X +
1/X= سجل 3 أ، أو X 2 –Xسجل 3 أ + 1 = 0. (3) المعادلة (3) لها جذران بالضبط إذا وفقط إذا D = log 2 3 2-4> 0 ، أو | log 3 a | > 2. إذا سجل 3 أ> 2 ، إذن أ> 9 ، وإذا سجل 3 أ< -2, то 0 < أ < 1/9. الجواب: 0< أ < 1/9, أ > 9. مثال 2. في أي قيم المعادلة 2 2x - ( أ - 3) 2 × - 3 أ= 0 لديها حلول؟ للحصول على حلول معادلة معينة ، من الضروري والكافي أن تكون المعادلة ر 2 – (أ - 3) ر – 3أ= 0 له جذر إيجابي واحد على الأقل. لنجد الجذور باستخدام نظرية فييتا: X 1 = -3, X 2
= أ = > أ هو رقم موجب. الجواب: متى أ > 0 1. ابحث عن جميع قيم a التي لها المعادلة 25 × - (2 أ+ 5) * 5 x-1 / x + 10 أ* 5 -2 / x = 0 لها حلين بالضبط. 2. ما هي قيم a تفعل المعادلة 2 (a-1) x؟ +2 (a + 3) x + a = 1/4 لها جذر فريد؟ 3. ما هي قيم المعلمة أ المعادلة 4 × - (5 أ-3) 2 × +4 أ 2 – 3أ= 0 لديه حل فريد؟ مثال 1ابحث عن كل القيم أالتي المعادلة سجل 4x (1 + أوه) = 1/2 (1) لديه حل فريد. حل. المعادلة (1) تعادل المعادلة 1 + أوه = 2Xفي X
> 0, X 1/4 (3) X = في au 2 - في + 1 = 0 (4) الشرط (2) من (3) غير مستوفى. يترك أ 0 ، إذن au 2
– 2في+ 1 = 0 له جذور حقيقية إذا وفقط إذا د = 4 – 4أ 0 ، أي في أ 1. لحل مشكلة عدم المساواة (3) ، نقوم ببناء الرسوم البيانية للدوال Galitsky M.L.، Moshkovich M.M.، Shvartsburd S.I.دراسة معمقة لمسار الجبر والتحليل الرياضي. - م: التنوير ، 1990 1. المهمة. 1. القرار. 1. الجواب:المعادلة لها جذر واحد في أ O (0 ؛ 1 ؛ 2). 2. المهمة. 2. الجواب: 3. المهمة. 3. الحل. 4. المهمة. 4. الحل. 5. القرار. 5. الجواب: 3.
6. مهمة (10 خلايا) 6. الجواب: أعن )
حل
حل
س - فأس \ u003d -2
س (1 - أ) \ u003d -2
(أ – 1)(أ + 1)X = 2(أ – 1)(أ – 1,5)
(أ – 1)(أ + 1)X = (1أ – 3)(أ – 1)
X- أي رقم حقيقي
لا جذور
المواد التعليمية
المعادلات التربيعية مع المعلمة
X 1 X 2 = 9أ – 5مؤخراً
4(أ – 1)(أ – 6) > 0
- 2(أ + 1) < 0
9أ – 5 > 0
أ < 1: а > 6
أ > - 1
أ > 5/9
أ = 4
المواد التعليمية
المعادلات الأسية مع معلمة
المواد التعليمية
المعادلات اللوغاريتمية ذات المعلمة
في أي قيم المعلمة أالمعادلة ( أ - 1)x 2 + 2x + أ- 1 = 0 له جذر واحد بالضبط؟
في أ= 1 معادلة لها الشكل 2 x= 0 ومن الواضح أن له جذرًا واحدًا x= 0. إذا أرقم 1 ، إذن هذه المعادلة تربيعية ولها جذر واحد لقيم المعلمة التي يكون فيها مميز ثلاثي الحدود التربيعي يساوي صفرًا. معادلة المميز بصفر ، نحصل على معادلة للمعامل أ
4أ 2 - 8أ= 0 من أين أ= 0 أو أ = 2.
البحث عن جميع قيم المعلمات أ، والتي لها جذران مختلفان للمعادلة x 2 +4فأس+8أ+3 = 0.
2. القرار.
المعادلة x 2 +4فأس+8أ+3 = 0 له جذرين متميزين إذا وفقط إذا د =
16أ 2 -4(8أ+3)> 0. نحصل على (بعد التخفيض بعامل مشترك 4) 4 أ 2 -8أ-3> 0 ، من أين أيا (-؛ 1 -
ج 7 2
) و (1 +
ج 7 2
; Ґ
).
ومن المعروف أن
F 2 (x) = 6x-x 2 -6.
أ) رسم الدالة F 1 (x) في أ = 1.
ب) بأي قيمة أالرسوم البيانية الوظيفية F 1 (x) و F 2 (x) لديك نقطة مشتركة واحدة؟
3.a.دعونا نتحول F 1 (x) بالطريقة الآتية
الرسم البياني لهذه الوظيفة أ= 1 يظهر في الشكل على اليمين.
3.b.نلاحظ على الفور أن الرسوم البيانية للدالة ذ =
ككس+بو ذ = فأس 2 +bx+ج
(أرقم 0) عند نقطة واحدة فقط إذا كانت المعادلة التربيعية ككس+ب =
فأس 2 +bx+جله جذر واحد. باستخدام طريقة العرض F 1 من 3-أ، نحن نساوي مميز المعادلة أ = 6x-x 2-6 إلى الصفر. من المعادلة 36-24-4 أ= 0 نحصل عليه أ= 3. فعل الشيء نفسه مع المعادلة 2 x-أ = 6x-x 2 -6 تجد أ= 2. من السهل التحقق من أن قيم المعلمات هذه تلبي شروط المشكلة. إجابة: أ= 2 أو أ = 3.
ابحث عن كل القيم أ، والتي بموجبها مجموعة حلول عدم المساواة x 2 -2فأس-3أأنا 0 يحتوي على المقطع.
أول إحداثي لقمة القطع المكافئ F(x) =
x 2 -2فأس-3أمساوي ل x 0 =
أ. من خصائص دالة تربيعية ، الشرط F(x) i 0 على الفاصل الزمني يكافئ مجمل ثلاثة أنظمة
بالضبط حلين؟
دعنا نعيد كتابة هذه المعادلة بالصيغة x 2 + (2أ-2)x - 3أ+7 = 0. هذه معادلة تربيعية ، لها حلين بالضبط إذا كان المميز أكبر من الصفر. بحساب المميز ، نتوصل إلى أن الشرط للحصول على جذرين بالضبط هو تحقيق المتباينة أ 2 +أ-6> 0. نجد حل المتباينة أ < -3 или أ> 2. من الواضح أن أول المتباينات هو الحلول في الأعداد الطبيعيةليس لديه ، وأصغر حل طبيعي للثاني هو الرقم 3.
ابحث عن كل القيم أ، والتي من أجلها الرسم البياني للوظيفة أو بعد التحولات الواضحة ، أ-2 = |
2-أ| . المعادلة الأخيرة تعادل عدم المساواة أأنا 2.