lumilipad papunta sa isang flat capacitor sa isang anggulo (= 30 degrees) patungo sa negatibong sisingilin na plato o sa isang anggulo () sa positibong sisingilin na plato, sa layo na = 9 mm mula sa negatibong sisingilin na plato.
Mga parameter ng particle.
m - masa, q - singil, - paunang bilis, - paunang enerhiya;
Mga parameter ng kapasitor.
Ang D ay ang distansya sa pagitan ng mga plato, ang haba ng gilid ng parisukat na plato, ang Q ay ang singil ng plato, ang U ay ang potensyal na pagkakaiba, ang C ay ang kapasidad ng kuryente, ang W ay ang enerhiya ng electric field ng kapasitor ;
Bumuo ng dependency:
dependence ng particle velocity sa coordinate "x"
A? (t) - pag-asa ng tangential acceleration ng particle sa oras ng paglipad sa kapasitor,
Fig 1. Mga paunang parameter ng particle.
Maikling teoretikal na nilalaman
Pagkalkula ng mga parameter ng particle
Ang anumang singil ay nagbabago sa mga katangian ng espasyo na nakapalibot dito - lumilikha ng isang electric field sa loob nito. Ang patlang na ito ay nagpapakita ng sarili sa katotohanan na ang isang electric charge na inilagay sa anumang punto ay nasa ilalim ng impluwensya ng puwersa. Ang butil ay mayroon ding enerhiya.
Ang enerhiya ng isang particle ay katumbas ng kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya, i.e.
Pagkalkula ng mga parameter ng kapasitor
Ang kapasitor ay isang nag-iisang konduktor na binubuo ng dalawang plato na pinaghihiwalay ng isang layer ng dielectric (sa problemang ito ang dielectric ay hangin). Upang maiwasan ang mga panlabas na katawan na maimpluwensyahan ang kapasidad ng kapasitor, ang mga plato ay hinuhubog sa paraang at nakaposisyon na may kaugnayan sa bawat isa upang ang patlang na nilikha ng mga singil na naipon sa kanila ay puro sa loob ng kapasitor. Dahil ang patlang ay nakapaloob sa loob ng kapasitor, ang mga linya ng pag-aalis ng kuryente ay nagsisimula sa isang plato at nagtatapos sa isa pa. Dahil dito, ang mga panlabas na singil na nagmumula sa mga plato ay pareho ang laki at magkaiba ang tanda.
Ang pangunahing katangian ng isang kapasitor ay ang kapasidad nito, na itinuturing na isang halaga na proporsyonal sa singil Q at inversely proporsyonal sa potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plato:
Gayundin, ang halaga ng kapasidad ay tinutukoy ng geometry ng kapasitor, pati na rin ang mga katangian ng dielectric ng daluyan na pinupuno ang puwang sa pagitan ng mga plato. Kung ang lugar ng plato ay S, at ang singil dito ay Q, kung gayon ang boltahe sa pagitan ng mga plato ay katumbas ng
at dahil U=Ed, kung gayon ang kapasidad ng flat capacitor ay katumbas ng:
Ang enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor ay ipinahayag sa pamamagitan ng singil Q, at ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plato. Gamit ang relasyon, maaari tayong sumulat ng dalawa pang expression para sa enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor; nang naaayon, gamit ang mga formula na ito, makakahanap tayo ng iba pang mga parameter ng kapasitor: halimbawa
Lakas ng patlang ng kapasitor
Alamin natin ang halaga ng puwersa na kumikilos sa mga particle. Ang pag-alam na ang particle ay kumikilos sa pamamagitan ng: force F e (mula sa capacitor field) at P (gravity), maaari nating isulat ang sumusunod na equation:
kung saan, dahil F e = Eq, E=U/d
P = mg (g - gravitational acceleration, g = 9.8 m/s 2)
Ang parehong mga puwersang ito ay kumikilos sa direksyon ng Y axis, ngunit hindi sila kumikilos sa direksyon ng OX axis, pagkatapos
A=. (Ikalawang batas ni Newton)
Mga pangunahing formula ng pagkalkula:
1. Kapasidad ng parallel plate capacitor:
2. Enerhiya ng isang naka-charge na kapasitor:
3. Enerhiya ng butil:
capacitor ion charged particle
Capacitor:
1) Distansya sa pagitan ng mga plato:
0.0110625 m = 11.06 mm.
2) Pagsingil sa plato
3) Potensyal na pagkakaiba
4) Puwersa mula sa capacitor field:
6.469*10 -14 N
Grabidad:
P=mg=45.5504*10 -26 N.
Ang halaga ay napakaliit, kaya maaari itong mapabayaan.
Mga equation ng paggalaw ng butil:
ax=0; a y =F/m=1.084*10 -13 /46.48·10 -27 =0.23*10 13 m/s 2
1) Paunang bilis:
Dependence V(x):
V x =V 0 cos? 0 =4?10 5 cos20 0 =3.76?10 5 m/s
V y (t)=a y t+V 0 kasalanan? 0 =0.23?10 13 t+4?10 5 sin20 0 =0.23?10 13 t+1.36?10 5 m/s
X(t)=V x t; t(x)=x/V x =x/3.76?10 5 s;
=((3,76*10 5) 2 +(1,37+
+(0.23 M10 13 /3.76?10 5)*x) 2) 1/2 = (3721*10 10 *x 2 +166*10 10 * x+14.14*10 10) 1/2
Maghanap tayo ng (t):
Hanapin natin ang limitasyon t, dahil 0 t max =1.465?10 -7 s Hanapin natin ang limitasyon x, dahil 0 l=0.5 m; xmax Mga graph ng dependency: Bilang resulta ng mga kalkulasyon, nakuha namin ang dependences V(x) at a(t): V(x)= (3721*10 10 *x 2 +166*10 10 * x+14.14*10 10) 1/2 Gamit ang Excel, i-plot natin ang dependence V(x) at ang dependence graph a(t): Konklusyon: Sa computational at graphic na gawain na "Paggalaw ng isang sisingilin na particle sa isang electric field," ang paggalaw ng 31 P + ion sa isang pare-parehong electric field sa pagitan ng mga plate ng isang sisingilin na kapasitor ay isinasaalang-alang. Upang maisakatuparan ito, naging pamilyar ako sa istraktura at mga pangunahing katangian ng isang kapasitor, ang paggalaw ng isang sisingilin na particle sa isang pare-parehong magnetic field, pati na rin ang paggalaw ng isang materyal na punto sa isang hubog na landas, at kinakalkula ang mga parameter ng particle at capacitor na kinakailangan para sa gawain: D - distansya sa pagitan ng mga plato: d = 11.06 mm · U - potensyal na pagkakaiba; U = 4.472 kV · - bilis ng pagsisimula; v 0 = 0.703 10 15 m/s · Q - bayad sa plato; Q = 0.894 µC; Ang mga naka-plot na graph ay nagpapakita ng mga dependencies: V(x) - dependence ng particle velocity "V" sa coordinate nito "x", a(t) - dependence ng tangential acceleration ng particle sa flight time sa capacitor, na isinasaalang-alang isaalang-alang na ang oras ng paglipad ay may hangganan, dahil . tinatapos ng ion ang paggalaw nito sa negatibong sisingilin na capacitor plate. Tulad ng makikita mo mula sa mga graph, ang mga ito ay hindi linear, sila ay kapangyarihan-batas. Ang parehong mga electric at magnetic field ay kumikilos sa mga sisingilin na particle na gumagalaw sa kanila. Samakatuwid, ang isang sisingilin na particle na lumilipad sa isang electric o magnetic field ay lumihis mula sa orihinal nitong direksyon ng paggalaw (nagbabago ng tilapon nito), maliban kung ang direksyon na ito ay tumutugma sa direksyon ng field. Sa huling kaso, ang electric field ay nagpapabilis lamang (o nagpapabagal) sa gumagalaw na particle, at ang magnetic field ay hindi kumikilos dito. isang vacuum at pagkakaroon ng direksyon na patayo sa field. 1. Particle sa isang electric field. Hayaang lumipad nang mabilis ang isang particle na may charge at mass papunta sa electric field ng flat capacitor (Fig. 235, a). Haba ng kapasitor pantay na lakas ng field pantay Ipagpalagay natin para sa katiyakan na ang particle ay isang electron.Pagkatapos, gumagalaw paitaas sa electric field, ito ay lilipad sa kapasitor kasama ang isang curved path at lilipad palabas dito, na lumilihis mula sa orihinal na direksyon ng isang segment y . Isinasaalang-alang ang displacement y bilang isang projection ng displacement papunta sa axis ng pare-parehong pinabilis na paggalaw ng isang particle sa ilalim ng impluwensya ng isang field force pwede tayong magsulat saan ang lakas ng electric field, at ang acceleration na ibinibigay sa particle ng field, ang oras kung kailan nangyayari ang displacement y. Dahil, sa kabilang banda, mayroong isang oras ng pare-parehong paggalaw ng butil kasama ang axis ng kapasitor na may pare-pareho ang bilis, kung gayon Ang pagpapalit ng halaga ng acceleration na ito sa formula (32), makuha natin ang kaugnayan na equation ng isang parabola. Kaya, ang isang sisingilin na particle ay gumagalaw sa isang electric field kasama ang isang parabola; ang magnitude ng paglihis ng particle mula sa orihinal na direksyon ay inversely proportional sa square ng velocity ng particle. Ang ratio ng singil ng isang particle sa masa nito ay tinatawag na tiyak na singil ng particle. 2. Particle sa isang magnetic field. Hayaang lumipad ngayon ang parehong particle na aming isinasaalang-alang sa nakaraang kaso sa isang magnetic field ng intensity (Larawan 235, b). Ang mga linya ng field, na inilalarawan ng mga tuldok, ay nakadirekta patayo sa eroplano ng pagguhit (patungo sa mambabasa). Ang gumagalaw na sisingilin na particle ay kumakatawan sa isang electric current. Samakatuwid, ang magnetic field ay magpapalihis sa particle paitaas mula sa orihinal nitong direksyon ng paggalaw (dapat itong isaalang-alang na ang direksyon ng paggalaw ng elektron ay kabaligtaran sa direksyon ng kasalukuyang). Ayon sa pormula ng Ampere (29), ang puwersa na nagpapalihis sa isang particle sa anumang seksyon ng trajectory (seksyon ng kasalukuyang) ay katumbas ng saan ang oras kung saan ang singil ay dumadaan sa lugar Samakatuwid Isinasaalang-alang kung ano ang nakukuha namin Ang puwersa ay tinatawag na Lorentz force. Ang mga direksyon at magkaparehong patayo. Ang direksyon ng puwersa ng Lorentz ay maaaring matukoy ng kaliwang tuntunin, ibig sabihin sa pamamagitan ng direksyon ng kasalukuyang I ang direksyon ng bilis at isinasaalang-alang na para sa isang positibong sisingilin na particle ang mga direksyon ay nag-tutugma, at para sa isang negatibong sisingilin na particle ang mga ito. kabaligtaran ang mga direksyon. Ang pagiging patayo sa bilis, ang Lorentz force ay nagbabago lamang sa direksyon ng bilis ng particle, nang hindi binabago ang magnitude ng bilis na ito. Ito ay humahantong sa dalawang mahahalagang konklusyon: 1. Ang gawain ng puwersa ng Lorentz ay zero, iyon ay, ang isang pare-pareho na magnetic field ay hindi gumagana sa isang sisingilin na particle na gumagalaw dito (hindi nagbabago sa kinetic energy ng particle). Alalahanin natin na, hindi katulad ng magnetic field, binabago ng electric field ang enerhiya at bilis ng gumagalaw na particle. 2. Ang trajectory ng isang particle ay isang bilog kung saan ang particle ay hawak ng Lorentz force, na gumaganap ng papel ng isang centripetal force. Tinutukoy namin ang radius ng bilog na ito sa pamamagitan ng pagpareho ng Lorentz at centripetal na pwersa: Kaya, ang radius ng bilog kung saan gumagalaw ang particle ay proporsyonal sa bilis ng particle at inversely proportional sa lakas ng magnetic field. Sa Fig. 235, b malinaw na ang paglihis ng isang particle mula sa orihinal nitong direksyon ng paggalaw ay bumababa sa pagtaas ng radius. bilis ng butil. Habang tumataas ang lakas ng field, tumataas ang pagpapalihis ng particle. Kung sa kaso na ipinapakita sa Fig. 235, b, ang magnetic field ay mas malakas o sumasakop sa isang mas malawak na lugar, kung gayon ang particle ay hindi makakaalis sa field na ito, ngunit patuloy na gumagalaw sa isang bilog na may radius. Ang panahon ng rebolusyon ng isang particle ay katumbas ng ang ratio ng circumference sa bilis ng particle o, isinasaalang-alang ang formula (35), Dahil dito, ang panahon ng rebolusyon ng isang particle sa isang magnetic field ay hindi nakasalalay sa bilis nito. Kung sa espasyo kung saan gumagalaw ang isang naka-charge na particle, ang isang magnetic field ay nilikha na nakadirekta sa isang anggulo a sa bilis nito, kung gayon ang karagdagang paggalaw ng particle ay ang geometric na kabuuan ng dalawang sabay-sabay na paggalaw: pag-ikot sa isang bilog na may bilis sa isang eroplanong patayo sa mga linya ng puwersa, at paggalaw sa kahabaan ng field na may bilis (Larawan 236, a). Malinaw, ang magreresultang trajectory ng particle ay magiging isang helical line na paikot-ikot sa mga linya ng field. Ang pag-aari na ito ng magnetic field ay ginagamit sa ilang mga aparato upang maiwasan ang pagwawaldas ng isang daloy ng mga sisingilin na particle. Ang partikular na interes sa bagay na ito ay ang magnetic field ng toroid (tingnan ang § 98, Fig. 226). Ito ay isang uri ng bitag para sa paglipat ng mga sisingilin na particle: "paikot-ikot" sa mga linya ng puwersa, ang butil ay lilipat sa ganoong larangan hangga't ninanais nang hindi umaalis dito (Larawan 236, b). Tandaan na ang magnetic field ng toroid ay dapat gamitin bilang isang "vessel" para sa pag-iimbak ng plasma sa isang thermonuclear reactor ng hinaharap (ang problema ng isang kinokontrol na thermonuclear reaction ay tatalakayin sa § 144). Ang impluwensya ng magnetic field ng Earth ay nagpapaliwanag sa nangingibabaw na paglitaw ng mga aurora sa matataas na latitude. Ang mga naka-charge na particle na lumilipad patungo sa Earth mula sa kalawakan ay pumapasok sa magnetic field ng Earth at gumagalaw sa mga linya ng field, "paikot-ikot" sa kanilang paligid. Ang pagsasaayos ng magnetic field ng Earth ay tulad (Larawan 237) na ang mga particle ay lumalapit sa Earth pangunahin sa mga polar na rehiyon, na nagiging sanhi ng paglabas ng glow sa libreng atmospera (tingnan ang § 93). Gamit ang itinuturing na mga pattern ng paggalaw ng mga sisingilin na particle sa mga electric at magnetic field, posible na eksperimento na matukoy ang tiyak na singil at masa ng mga particle na ito. Sa ganitong paraan unang natukoy ang tiyak na singil at masa ng isang elektron. Ang prinsipyo ng kahulugan ay ang mga sumusunod. Ang daloy ng mga electron (halimbawa, mga cathode ray) ay nakadirekta sa mga electric at magnetic field na nakatuon upang ilihis nila ang daloy na ito sa magkasalungat na direksyon. Sa kasong ito, ang mga naturang halaga ng lakas ay pinili upang ang mga paglihis na dulot ng mga puwersa ng mga electric at magnetic field ay ganap na nabayaran sa isa't isa at ang mga electron ay lumipad nang diretso. Pagkatapos, itinutumbas ang mga expression ng electric (32) at Lorentzian (34) na pwersa, nakukuha natin Pinalalakas namin ang aming mga kasanayan sa paglutas at pag-visualize ng mga differential equation gamit ang halimbawa ng isa sa mga pinakakaraniwang evolutionary equation, alalahanin ang magandang lumang Scilab at sinisikap na maunawaan kung kailangan namin ito... Mga larawan sa ilalim ng hiwa (700 kilobytes) Siguraduhin nating sariwa ang software julia>] (v1.0) pkg>update #may oras ka bang gumawa ng tsaa (v1.0) pkg> status Status `C:\Users\Igor\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0.9.0 Blink v0.8.1 Cairo v0.5.6 Colors v0.9.5 Conda v1.1.1 DifferentialEquations v5.3.1 Electron v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0+ #master (https /github.com /GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 Hexagons v0.2.0 IJulia v1.14.1+ [`C:\Users\Igor\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick v0.7.1 Interact v0. 9.0 LaTeXStrings v1. 0.3 Makie v0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA v0.2.0 Plotly v0.2.0 PlotlyJS v0.12.0+ #master (https ://github .com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) Plots v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIO v0.1.2 Z.M at simulan nating itakda ang problema Ang isang sisingilin na particle na may singil na gumagalaw sa isang EMF na may bilis ay inaaksyunan ng puwersa ng Lorentz: . Ang formula na ito ay may bisa sa ilang mga pagpapasimple. Ang pagpapabaya sa mga pagwawasto para sa teorya ng relativity, ipinapalagay namin na ang masa ng particle ay pare-pareho, upang ang equation ng paggalaw ay may anyo: Idirekta natin ang Y axis sa kahabaan ng electric field, ang Z axis sa kahabaan ng magnetic field, at ipagpalagay na ang paunang bilis ng particle ay nasa XY plane. Sa kasong ito, ang buong tilapon ng butil ay namamalagi din sa eroplanong ito. Ang mga equation ng paggalaw ay kukuha ng anyo: Gawin natin itong walang sukat: . Ang mga asterisk ay nagpapahiwatig ng mga dimensional na dami, at - ang katangiang laki ng pisikal na sistemang isinasaalang-alang. Nakukuha namin ang isang walang sukat na sistema ng mga equation ng paggalaw ng isang sisingilin na particle sa isang magnetic field: Bawasan natin ang order: Bilang paunang pagsasaayos ng modelo, pipiliin namin ang: T, V/m, m/s. Para sa isang numerical na solusyon gagamitin namin ang package DifferentialEquation: Code at mga graph gamit ang DifferentialEquation, Plots pyplot() M = 9.11e-31 # kg q = 1.6e-19 # C C = 3e8 # m/s λ = 1e-3 # m function model solver(Bo = 2., Eo = 5e4, vel = 7e4) B = Bo*q*λ / (M*C) E = Eo*q*λ / (M*C*C) vel /= C A = syst(u,p,t) = A * u + # ODE system u0 = # start cond-ns tspan = (0.0, 6pi) # time period prob = ODEProblem(syst, u0, tspan) # problem to solve sol = solve(prob, Euler(), dt = 1e-4, save_idxs = , timeseries_steps = 1000) end Solut = modelsolver() plot(Solut) Dito ginagamit ang paraan ng Euler, kung saan tinukoy ang bilang ng mga hakbang. Gayundin, hindi ang buong solusyon ng system ay nakaimbak sa answer matrix, ngunit ang 1st at 2nd index lamang, iyon ay, ang x at y coordinates (hindi namin kailangan ng mga bilis). Tingnan natin ang resulta. Magpakilala na lang tayo X bagong variable. Kaya, ang isang paglipat ay ginawa sa isang bagong sistema ng coordinate, na gumagalaw nang may kaugnayan sa orihinal sa isang bilis u sa direksyon ng axis X: Kung pipiliin at ipahiwatig namin ang , ang system ay pasimplehin: Ang electric field ay nawala mula sa mga huling equation, at kinakatawan nila ang mga equation ng paggalaw ng isang particle sa ilalim ng impluwensya ng isang pare-parehong magnetic field. Kaya, ang particle sa bagong coordinate system (x, y) dapat gumalaw sa isang bilog. Dahil ang bagong coordinate system na ito mismo ay gumagalaw na may kaugnayan sa orihinal na may bilis, ang resultang paggalaw ng particle ay bubuo ng pare-parehong paggalaw sa kahabaan ng axis X at pag-ikot sa paligid ng isang bilog sa isang eroplano XY. Tulad ng nalalaman, ang tilapon na nagreresulta mula sa pagdaragdag ng naturang dalawang paggalaw ay, sa pangkalahatang kaso, trochoid. Sa partikular, kung ang paunang bilis ay zero, ang pinakasimpleng kaso ng paggalaw ng ganitong uri ay natanto - sa pamamagitan ng cycloid. Out: 8.334546850446588e-5 Out: 8.333333333333332e-5 Sa zero paunang bilis, tulad ng inaasahan, nakukuha namin cycloid: Nakukuha namin ang tilapon ng butil kapag ang induction at boltahe ay zero at kapag ang tanda ng singil ay nagbabago. Ipaalala ko sa iyo na ang tuldok ay nangangahulugan ng sunud-sunod na pagpapatupad ng function kasama ang lahat ng elemento ng array Nakatago plot() plotter.("B is zeroed E varies", 0, ) At tingnan natin kung paano nakakaapekto ang pagbabago sa paunang bilis sa tilapon ng isang particle: plot() plotter.("Pagkakaiba-iba ng bilis", 2, 5e4, ) Mayroon nang sapat na impormasyon sa Habré tungkol sa Sailab, halimbawa, kaya lilimitahan natin ang ating sarili sa mga link sa Wikipedia at sa home page. Sa aking sariling ngalan, magdaragdag ako tungkol sa pagkakaroon ng isang maginhawang interface na may mga checkbox, mga pindutan at output ng graph, at isang medyo kawili-wiling tool sa pagmomodelo ng visual, Xcos. Ang huli ay maaaring gamitin, halimbawa, upang gayahin ang isang signal sa electrical engineering: Sa totoo lang, malulutas ang aming problema sa Scilab: Code at mga larawan malinaw na function du = syst(t, u, A, E) du = A * u + // ODE system endfunction function = model solver(Bo, Eo, vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // start cond-ns t0 = 0.0 tspan = t0:0.1:6*%pi // time period A = U = ode( " rk", u0, t0, tspan, list(syst, A, E)) endfunction M = 9.11e-31 // kg q = 1.6e-19 // C C = 3e8 // m/s lambda = 1e-3 / / m = modelsolver(2, 5e4, 7e4) plot(cron, Ans1) xtitle("Dimensionless coordinates and velocities","t","x, y, dx/dt, dy/dt"); legend("x", "y", "Ux", "Uy"); scf(1)//paglikha ng bagong graphic window plot(Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle ("Particle trajectory","x","y"); xs2png(0,"graf1");// makakapag-save ka ng mga graph sa iba't ibang format xs2jpg(1,"graf2");// gayunpaman, gumagana ito paminsan-minsan Impormasyon sa pag-andar para sa paglutas ng mga difur ode. Talaga ito begs ang tanong ... kung mayroon nang mga kahanga-hangang bagay tulad ng Scilab, Octave at Numpy, Scipy? Scilab Julia Ngunit ang lahat ng ito ay hindi kritikal. Ang Scilab ay angkop para sa mga unang mag-asawa; ang paggawa ng lab, kurso, o pagkalkula ng isang bagay sa pagitan ay isang napaka-madaling gamiting tool. Bagama't mayroon ding suporta para sa parallel computing at pagtawag sa mga function ng C/Fortran, hindi ito maaaring seryosong gamitin para sa anumang bagay. Ang malalaking hanay ay nagdudulot sa kanya ng kakila-kilabot; upang matukoy ang mga multidimensional, kailangan niyang harapin ang lahat ng uri ng obscurantism, at ang mga kalkulasyon sa labas ng balangkas ng mga klasikal na problema ay maaaring itapon ang lahat kasama ang operating system. At pagkatapos ng lahat ng mga sakit at pagkabigo na ito, maaari kang ligtas na magpatuloy sa Julia, para kumakayod kahit dito. Magpapatuloy kami sa pag-aaral, sa kabutihang palad ang komunidad ay napaka tumutugon, ang mga problema ay mabilis na naresolba, at si Julia ay may mas maraming kawili-wiling mga tampok na gagawin ang proseso ng pag-aaral sa isang kapana-panabik na paglalakbay! 1. Sa tanong na ito ay lilimitahan natin ang ating sarili sa pagsasaalang-alang sa paggalaw ng isang sisingilin na particle homogenous constants mga patlang. SA magnetic field ang Lorentz force ay magkakaroon lamang ng isang magnetic component na palaging patayo sa tilapon ng paggalaw at samakatuwid ay hindi gumagawa ng anumang gawain, ngunit binabaluktot lamang ang tilapon nang hindi binabago ang magnitude ng bilis. Ang ganitong uri ng puwersa ay tinatawag na gyroscopic. Sa pangkalahatang kaso, ang bilis ng particle ay gumagawa ng isang anggulo sa vector (Larawan 3) at maaaring mabulok sa dalawang vectors (parallel at patayo sa vector) kung saan ang , , at ang paggalaw ng butil mismo ay maaaring kinakatawan bilang isang superposisyon ng dalawang galaw na may ganitong mga bilis. Isaalang-alang muna natin ang paggalaw ng isang particle na may bilis na parallel sa magnetic induction vector. Sa kasong ito, at ang butil ay gumagalaw kasama ang linya ng magnetic field. Sa pangalawang paggalaw na may bilis, ang puwersa ng Lorentz ay hindi nagbabago sa magnitude at lumilikha ng normal na acceleration sa isang eroplanong patayo sa vector. Samakatuwid, ang tilapon ng naturang paggalaw ay isang bilog ng radius r sa eroplanong ito. Ang kondisyon para sa circular motion, na isinulat batay sa ikalawang batas ni Newton, nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang radius ng bilog at ang angular velocity ng pag-ikot ng particle na tinatawag na cyclotron radius at cyclotron frequency. Ang cyclotron radius ay proporsyonal sa momentum ng particle at inversely proportional sa magnitude ng charge at magnetic induction nito. Ang dalas ng cyclotron ay inversely proportional sa masa ng particle at proporsyonal sa charge at magnetic induction nito. Ang mga direksyon ng pag-ikot ng mga particle na may positibo at negatibong mga singil ay magkasalungat dahil sa pagkakaiba sa mga direksyon ng puwersa ng Lorentz (Larawan 2). Sa anyo ng vector, ang dalas ng cyclotron ay maaaring isulat bilang Para sa isang positibong sisingilin na particle, ang direksyon ng angular velocity ay kabaligtaran sa direksyon ng vector, para sa isang negatibong sisingilin na particle ito ay tumutugma sa vector. 2. Sa pangkalahatang kaso, kapag ang isang particle ay kasangkot sa rotational motion sa paligid ng direksyon ng vector at sa translational motion parallel sa linya ng puwersa, ang resultang paggalaw ng particle ay magaganap sa isang helical na linya. Para sa mga particle na may positibong charge, ang helix ay tumutugma sa kaliwang tornilyo, para sa mga particle na may negatibong charge - sa kanan (Fig. 4). Kung ang mga vector ay nakadirekta sa tapat sa bawat isa, pagkatapos ay kabaligtaran. Ang paggalaw na ito ay ginagamit sa mga system na nakatutok sa electron beam sa mga tubo ng cathode ray. Ang katotohanan ay ang pitch ng helix, na tinutukoy ng produkto at ang panahon ng rebolusyon, para sa mga electron na tumatakas mula sa electron gun sa iba't ibang anggulo sa beam axis, ay hindi nakadepende sa anggulo dahil sa liit nito (). Samakatuwid, ang lahat ng mga electron na ibinubuga mula sa electron gun sa maliit ngunit magkakaibang mga anggulo ay magtatagpo sa isang punto pagkatapos ng panahon ng rebolusyon. Ang pitch ng helix ay maaaring baguhin sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng magnitude ng magnetic induction, na nagpapahintulot sa electron beam na ituon sa screen ng cathode ray tube. Mga konklusyon. 1) Ang puwersang kumikilos sa isang sisingilin na particle mula sa magnetic field ay hindi gumagana. Nagdudulot ito ng rotational motion ng mga particle sa paligid ng direksyon ng magnetic induction vector na may angular velocity. 2) Sa pangkalahatang kaso, ang isang sisingilin na particle ay gumagalaw sa isang helical na linya. 3. Magnetic field ng isang gumagalaw na singil 1. Hayaang gumalaw ang isang naka-charge na particle nang may bilis na may kaugnayan sa frame ng sanggunian ng laboratoryo K. Sa isang sistema na gumagalaw gamit ang isang particle, walang magnetic field (), at ang electric field ay inilalarawan ng formula Ito ang karaniwang electrostatic field ng isang nakatigil na point charge. Sa isang nakatigil na reference frame, alinsunod sa mga pagbabagong-anyo (5), (6), makikita natin Kasunod nito na sa mabagal na paggalaw ng isang sisingilin na particle ay lumilikha sa nakapalibot na espasyo ng isang electric field na katulad ng isang nakatigil at magnetic na may induction. Sa kasong ito, ang radius vector ay iginuhit mula sa singil hanggang sa punto ng pagmamasid. Suriin natin ang expression na ito. Ang laki ng magnetic induction vector depende sa inversely proportional sa square ng distansya mula sa charge hanggang sa field point na pinag-uusapan, direktang proporsyonal sa laki ng charge at bilis nito. Ngunit ang spatial na pamamahagi ng magnetic induction sa paligid ng isang singil ay mas kumplikado kaysa sa isang electric field. Kasama sa formula para sa magnetic induction ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga direksyon ng bilis at ang radius vector na iginuhit mula sa singil hanggang sa punto ng pagmamasid (Larawan 5). Ang magnetic induction ay naglalaho sa isang linya na dumadaan sa charge na kahanay ng velocity vector (), at ito ay maximum sa isang eroplanong dumadaan sa charge na patayo sa vector (). Ang direksyon ng magnetic induction vector ay patayo sa velocity vector at radius vector (Larawan 5). Kung, pinapanatili ang anggulo a at ang haba ng vector, paikutin ang radius vector sa paligid ng velocity vector, pagkatapos ang dulo nito ay maglalarawan ng isang bilog. Sa bawat punto ng bilog na ito, ang vector ay ididirekta dito. Dahil dito, ang nasabing bilog ay magiging linya ng vector (magnetic field line). Ipinapakita ng karanasan na ang prinsipyo ng field superposition ay nasiyahan para sa isang magnetic field Ang magnetic induction ng nagresultang field sa isang tiyak na punto ay katumbas ng vector sum ng magnetic induction ng mga field na nilikha ng iba't ibang mga mapagkukunan sa puntong ito. 2. Isaalang-alang natin ngayon ang isang magnetic field na nilikha sa isang di-makatwirang punto ng isang infinitesimal na bahagi ng isang manipis na konduktor ng haba, kung saan ang isang kasalukuyang ng puwersa ay dumadaloy ako. Ang dami ay tinatawag na kasalukuyang elemento. Ang direksyon ng vector ay tumutugma sa direksyon ng kasalukuyang. Dahil ang kasalukuyang lakas sa pamamagitan ng kahulugan, kung saan S ay ang cross-sectional area ng konduktor, kung gayon ang kasalukuyang elemento ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng kasalukuyang density, kung saan ang dami ng napiling seksyon ng konduktor. Narito ito ay kinuha sa account na ang mga vectors at nag-tutugma sa direksyon. Lahat ng mga charge carrier na matatagpuan sa kasalukuyang elementong ito ay gumagalaw sa maayos na paraan sa isang average na bilis at lumikha ng parehong magnetic induction sa isang partikular na punto sa espasyo. Samakatuwid, maaari nating makuha ang nagresultang magnetic induction na nilikha ng lahat ng mga carrier ng singil sa isang arbitrary na punto sa pamamagitan ng pagpaparami ng bilang ng mga carrier sa kasalukuyang elemento, kung saan n– konsentrasyon ng mga tagadala ng singil sa isang konduktor, bawat magnetic induction na nilikha ng isang carrier sa puntong ito Narito ang kasalukuyang density ay ipinahayag sa mga tuntunin ng average na bilis ng iniutos na paggalaw ng mga carrier ng singil. Ang radius vector ay iginuhit mula sa kasalukuyang elemento hanggang sa punto ng pagmamasid. Ang resultang expression ay tinatawag na batas ng Biot-Savart-Laplace. Pinapayagan ka nitong kalkulahin ang magnetic field ng anumang sistema ng mga conductor gamit ang prinsipyo ng superposition Ang mga may kulay na variable ay tumutukoy sa integration point. Ang paghahambing ng mga formula (8) at (9) ay nagpapakita na ang pagsasaayos at pamamahagi sa espasyo ng mga magnetic field ng kasalukuyang elemento at ang gumagalaw na singil ay magkapareho (Larawan 6). Ang magnitude ng magnetic induction vector na nilikha ng kasalukuyang elemento ay proporsyonal sa magnitude ng kasalukuyang elemento, ang sine ng anggulo sa pagitan ng direksyon ng kasalukuyang at ang direksyon sa observation point at inversely proportional sa square ng distansya mula sa ang pinagmulan sa punto ng pagmamasid Ang kasalukuyang elemento ay lumilikha ng pinakamataas na magnetic induction sa isang eroplanong patayo sa kasalukuyang elemento, at hindi lumilikha sa isang tuwid na linya na dumadaan sa kasalukuyang elemento, parallel sa vector. Ang mga linya ng tension vector ay ang kakanyahan ng isang bilog sa paligid ng tuwid na linyang ito. Mga konklusyon. 1) Ang magnetic field ng isang gumagalaw na singil ay bunga ng paggalaw ng isang sisingilin na particle at ang electric field nito. 2) Ang magnetic field ng isang kasalukuyang elemento at isang gumagalaw na singil ay may parehong distribusyon ng mga katangian ng puwersa sa espasyo. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang electric current ay kumakatawan sa iniutos na paggalaw ng mga sisingilin na particle. 3) Ang kasalukuyang elemento at ang gumagalaw na singil ay lumilikha ng pinakamataas na magnetic induction sa isang eroplanong patayo sa direksyon ng paggalaw ng mga singil. Ang mga linya ng puwersa sa parehong mga kaso ay mga bilog na patayo sa tangent sa tilapon ng paggalaw. Ang magnetic field ay hindi nilikha sa isang tuwid na linya na padaplis sa tilapon ng mga singil. 4) Ang magnetic induction ay inversely proportional sa square ng distansya mula sa charge hanggang sa observation point. Ito ay dahil sa pamamahagi ng electric field ng isang sisingilin na particle sa espasyo at ang pagbabago nito sa isang magnetic field sa panahon ng paggalaw. Kung ang isang particle na may charge e ay gumagalaw sa kalawakan kung saan mayroong electric field na may intensity E, kung gayon ito ay ginagampanan ng isang force eE. Kung, bilang karagdagan sa electric field, mayroong magnetic field, kung gayon ang puwersa ng Lorentz na katumbas ng e ay kumikilos din sa particle, kung saan ang u ay ang bilis ng particle na may kaugnayan sa field, ang B ay ang magnetic induction. Samakatuwid, ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang equation ng particle motion ay may anyo: Ang nakasulat na vector equation ay nahahati sa tatlong scalar equation, na ang bawat isa ay naglalarawan ng paggalaw kasama ang kaukulang coordinate axis. Sa mga sumusunod ay magiging interesado lamang tayo sa ilang mga espesyal na kaso ng paggalaw. Ipagpalagay natin na ang mga sisingilin na particle, sa simula ay gumagalaw kasama ang X axis na may bilis, ay pumapasok sa electric field ng isang flat capacitor. Kung ang agwat sa pagitan ng mga plato ay maliit kumpara sa kanilang haba, kung gayon ang mga epekto sa gilid ay maaaring mapabayaan at ang electric field sa pagitan ng mga plato ay maaaring ituring na pare-pareho. Sa pamamagitan ng pagdidirekta sa Y axis na kahanay sa field, mayroon tayong: . Dahil walang magnetic field, kung gayon Ang paggalaw ng mga particle sa kasong ito ay nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng isang palaging puwersa at katulad ng paggalaw ng isang pahalang na itinapon na katawan sa isang gravitational field. Samakatuwid, malinaw nang walang karagdagang mga kalkulasyon na ang mga particle ay lilipat kasama ang mga parabola. Kalkulahin natin ang anggulo kung saan ang particle beam ay lumihis pagkatapos na dumaan sa kapasitor. Ang pagsasama ng una sa mga equation (3.2), makikita natin: Ang pagsasama ng pangalawang equation ay nagbibigay ng: Dahil sa t=0 (sa sandaling ang particle ay pumasok sa kapasitor) u(y)=0, pagkatapos c=0, at samakatuwid Mula dito nakukuha natin ang anggulo ng pagpapalihis: Nakikita namin na ang pagpapalihis ng sinag ay makabuluhang nakasalalay sa tiyak na singil ng particle e/m Isipin natin ang isang singil na gumagalaw sa isang pare-parehong magnetic field na may bilis na v patayo sa V. Ang magnetic force ay nagbibigay sa singil ng isang acceleration na patayo sa bilis. (tingnan ang formula (43.3); ang anggulo sa pagitan ng v at B ay isang tuwid na linya). Ang acceleration na ito ay nagbabago lamang sa direksyon ng bilis, ngunit ang magnitude ng bilis ay nananatiling hindi nagbabago. Dahil dito, ang acceleration (72.1) ay magiging pare-pareho sa magnitude. Sa ilalim ng mga kundisyong ito, ang isang naka-charge na particle ay gumagalaw nang pare-pareho sa isang bilog, ang radius nito ay tinutukoy ng kaugnayan. Ang pagpapalit dito ng halaga (72.1) para sa at paglutas ng resultang equation para sa R, nakukuha natin Kaya, sa kaso kapag ang isang sisingilin na particle ay gumagalaw sa isang pare-parehong magnetic field na patayo sa eroplano kung saan nangyayari ang paggalaw, ang tilapon ng particle ay isang bilog. Ang radius ng bilog na ito ay nakasalalay sa bilis ng particle, ang magnetic induction ng field at ang ratio ng singil ng particle sa masa nito. Ang ratio ay tinatawag na tiyak na singil. Hanapin natin ang oras na ginugol ng T ng particle sa isang rebolusyon. Upang gawin ito, hatiin ang circumference sa bilis ng particle v. Bilang resulta nakukuha namin Mula sa (72.3) sumusunod na ang panahon ng rebolusyon ng isang particle ay hindi nakasalalay sa bilis nito; ito ay tinutukoy lamang ng tiyak na singil ng particle at ang magnetic induction ng field. Alamin natin ang likas na katangian ng paggalaw ng isang sisingilin na particle sa kaso kapag ang bilis nito ay bumubuo ng isang anggulo maliban sa isang tuwid na linya na may direksyon ng isang pare-parehong magnetic field. I-decompose natin ang vector v sa dalawang bahagi; - patayo sa B at - parallel sa B (Larawan 72.1). Ang mga module ng mga bahaging ito ay pantay May modulus ang magnetic force at namamalagi sa isang eroplanong patayo sa B. Ang acceleration na nilikha ng puwersang ito ay normal para sa bahagi. Ang bahagi ng magnetic force sa direksyon B ay zero; samakatuwid, ang puwersang ito ay hindi makakaapekto sa halaga. Kaya, ang paggalaw ng isang particle ay maaaring katawanin bilang superposisyon ng dalawang paggalaw: 1) paggalaw sa direksyon B na may pare-pareho ang bilis at 2) pare-parehong paggalaw sa isang bilog sa isang eroplanong patayo sa vector B. Ang radius ng bilog ay tinutukoy. sa pamamagitan ng formula (72.2) na may v pinalitan ng . Ang trajectory ng paggalaw ay isang helix na ang axis ay tumutugma sa direksyon B (Fig. 72.2). Ang line step ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng panahon ng pag-ikot T na tinutukoy ng formula (72.3): Ang direksyon kung saan umiikot ang tilapon ay depende sa tanda ng singil ng particle. Kung positibo ang singil, umiikot ang trajectory nang pakaliwa. Ang tilapon kung saan gumagalaw ang isang negatibong sisingilin na particle ay umiikot nang sunud-sunod (pinapalagay na tinitingnan natin ang tilapon sa direksyon B; ang particle ay lumilipad palayo sa atin, kung, at patungo sa atin, kung). 16. Paggalaw ng mga sisingilin na particle sa isang electromagnetic field. Application ng mga electron beam sa agham at teknolohiya: electron at ion optics, electron microscope. Siningil na particle accelerators. Ipakilala natin ang konseptoelementarya na butil
bilang isang bagay,
ang mekanikal na estado na kung saan ay ganap na inilarawan sa pamamagitan ng pagtukoy ng tatlong mga coordinate at tatlong bahagi ng bilis ng paggalaw nito sa kabuuan. Mag-aralpakikipag-ugnayan ng elementarya na mga particle
kasama si em.m. Paunang salitain natin ang larangan na may ilang pangkalahatang pagsasaalang-alang na may kaugnayan sa konsepto ng "particle" sa relativistic mechanics. Pakikipag-ugnayan ng particle
sa bawat isa ay inilarawan (at inilarawan bago ang teorya ng relativity) gamit ang konsepto ng isang force field. Ang bawat butil ay lumilikha ng isang patlang sa paligid nito. Ang bawat iba pang particle sa larangang ito ay napapailalim sa isang puwersa. Nalalapat ito sa parehong mga naka-charge na particle na nakikipag-ugnayan sa em. field, at malalaking particle na walang charge at nasa gravitational field. Sa klasikal na mekanika, ang larangan ay isang paraan lamang ng paglalarawan ng pakikipag-ugnayan ng mga particle bilang isang pisikal na kababalaghan. Malaki ang pagbabago ng sitwasyon sa teorya ng relativity dahil sa finite speed ng field propagation. Ang mga puwersa na kasalukuyang kumikilos sa isang particle ay tinutukoy ng kanilang lokasyon sa nakaraang panahon. Ang isang pagbabago sa posisyon ng isa sa mga particle ay makikita sa iba pang mga particle pagkatapos lamang ng isang tiyak na tagal ng panahon. Ang patlang ay nagiging pisikal na katotohanan kung saan nangyayari ang interaksyon ng mga particle. Hindi namin maaaring pag-usapan ang direktang pakikipag-ugnayan ng mga particle na matatagpuan sa layo mula sa bawat isa. Ang pakikipag-ugnayan ay maaaring mangyari sa anumang sandali lamang sa pagitan ng mga kalapit na punto sa espasyo (short-range na pakikipag-ugnayan). kaya lang maaari nating pag-usapan ang interaksyon ng isang particle sa isang field at ang kasunod na interaksyon ng field sa isa pang particle
. Sa klasikal na mekanika, maaari mong ipakilala ang konsepto ng isang ganap na matibay na katawan, na sa ilalim ng anumang pagkakataon ay maaaring ma-deform. Gayunpaman, sa imposibilidad ng pagkakaroon ganap na matigas na katawan madaling mapatunayan gamit ang sumusunod na pangangatwiran batay sa teorya ng relativity.
Hayaang gumalaw ang isang matibay na katawan sa anumang punto sa pamamagitan ng panlabas na impluwensya. Kung may katawan ganap na solid, kung gayon ang lahat ng mga punto nito ay kailangang lumipat nang sabay-sabay sa isa na naapektuhan. (Kung hindi, ang katawan ay kailangang mag-deform). Ang teorya ng relativity, gayunpaman, ay ginagawang imposible ito, dahil ang epekto mula sa isang naibigay na punto ay ipinapadala sa iba sa isang may hangganan na bilis, at samakatuwid ang lahat ng mga punto ng katawan ay hindi maaaring sabay na magsimulang kumilos. Samakatuwid, sa ilalim ganap na solid ang katawan dapat nating sabihin ang isang katawan, ang lahat ng mga sukat nito ay nananatiling hindi nagbabago sa frame of reference kung saan ito ay nakapahinga. Mula sa itaas, ilang konklusyon hinggil sa pagsasaalang-alang ng elementarya na mga particle
. Halata naman na sa relativistikong mekanika mga particle, na itinuturing namin bilang elementarya
, ay hindi maaaring magtalaga ng mga may hangganang sukat. Sa madaling salita, sa loob ng mahigpit na espesyal teorya ng relativityelementarya na mga particle
hindi dapat magkaroon ng may hangganang sukat at, samakatuwid, ay dapat ituring bilang mga punto. 17. Sariling electromagnetic oscillations. Differential equation ng natural na electromagnetic oscillations at solusyon nito. Electromagnetic vibrations ay tinatawag na panaka-nakang pagbabago sa tensyon E at induction B. Kabilang sa mga electromagnetic wave ang mga radio wave, microwave, infrared radiation, visible light, ultraviolet radiation, x-ray, at gamma ray. Sa walang limitasyong espasyo o sa mga system na may pagkawala ng enerhiya (dissipative), posible ang mga eigenelectric circuit na may tuloy-tuloy na frequency spectrum. 18. Damped electromagnetic oscillations. Differential equation ng damped electromagnetic oscillations at solusyon nito. Koepisyent ng pagpapalambing. Pagbaba ng logarithmic damping. Magandang kalidad. electromagnetic damped oscillations lumitaw sa e electromagnetic oscillatory system, tinatawag na LCR - circuit (Figure 3.3). Larawan 3.3. Differential equation
nakuha namin gamit ang pangalawang batas ng Kirchhoff para sa isang closed LCR circuit: ang kabuuan ng boltahe ay bumaba sa aktibong paglaban (R) at capacitor (C) ay katumbas ng sapilitan na emf na binuo sa circuit circuit: koepisyent ng pagpapalambing Ito ay isang differential equation na naglalarawan ng mga pagbabago sa singil ng isang kapasitor. Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon: Ang halaga β, tulad ng sa kaso ng mga mekanikal na panginginig ng boses, ay tinatawag koepisyent ng pagpapalambing, at ω 0 – natural na cyclic frequency pag-aatubili. Gamit ang ipinakilalang notasyon, ang equation (3.45) ay nasa anyo Ang equation (3.47) ay ganap na tumutugma sa differential equation ng isang harmonic oscillator na may malapot na friction (formula (4.19) mula sa seksyong "Pisikal na pundasyon ng mekanika"). Ang solusyon sa equation na ito ay naglalarawan ng mga damped oscillations ng form q(t) = q 0 e -bt cos(wt + j) (3.48) kung saan ang q 0 ay ang paunang singil ng kapasitor, ω = ay ang cyclic frequency ng oscillations, φ ay ang paunang yugto ng oscillations. Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 3.17 ang anyo ng function na q(t). Ang pag-asa ng boltahe sa kapasitor sa oras ay may parehong anyo, dahil ang U C = q/C. PAGBABA NG PAGBABA (mula sa Latin decrementum - pagbaba, pagbaba) (logarithmic attenuation decrement) - isang quantitative na katangian ng rate ng attenuation ng mga oscillations sa isang linear system; ay kumakatawan sa natural na logarithm ng ratio ng dalawang kasunod na maximum deviations ng isang pabagu-bagong dami sa parehong direksyon. Dahil sa isang linear system, nagbabago ang oscillating value ayon sa batas (kung saan ang constant value ay ang damping coefficient) at ang dalawang kasunod na maximum. Ang mga paglihis sa isang direksyon X 1 at X 2 (karaniwang tinatawag na "amplitudes" ng mga oscillations) ay pinaghihiwalay ng isang yugto ng panahon (karaniwang tinatawag na "panahon" ng mga oscillations), pagkatapos Kaya, halimbawa, para sa mekanikal umindayog sistemang binubuo ng masa T, hawak sa posisyong ekwilibriyo ng isang spring na may koepisyent. pagkalastiko k at frictional force F T ,
proporsyonal na bilis v(F T =-bv, saan b- koepisyent proporsyonalidad), D. z. Sa mababang attenuation. Gayundin para sa electric. circuit na binubuo ng inductance L, aktibong pagtutol R at mga lalagyan SA, D. z. Sa mababang attenuation. Para sa mga nonlinear system, ang batas ng pamamasa ng mga oscillations ay iba sa batas, ibig sabihin, ang ratio ng dalawang kasunod na "amplitudes" (at ang logarithm ng ratio na ito) ay hindi nananatiling pare-pareho; samakatuwid D. z. ay walang ganoong kahulugan. ibig sabihin, para sa mga linear system. Magandang kalidad- isang parameter ng oscillatory system na tumutukoy sa lapad ng resonance at nagpapakilala kung gaano karaming beses ang mga reserbang enerhiya sa system ay mas malaki kaysa sa mga pagkawala ng enerhiya sa isang panahon ng oscillation. Ipinapahiwatig ng simbolo mula sa Ingles. kalidad
salik. Ang kadahilanan ng kalidad ay inversely proporsyonal sa rate ng pagkabulok ng mga natural na oscillations sa system. Iyon ay, mas mataas ang kalidad na kadahilanan ng oscillatory system, mas kaunting pagkawala ng enerhiya para sa bawat panahon at mas mabagal ang pagkabulok ng mga oscillations. 19. Sapilitang electromagnetic oscillations. Differential equation ng sapilitang electromagnetic oscillations at solusyon nito. Resonance. Sapilitang electromagnetic oscillations ay tinatawag na panaka-nakang pagbabago sa kasalukuyang at boltahe sa isang de-koryenteng circuit na nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng isang alternating emf mula sa isang panlabas na pinagmulan. Ang isang panlabas na mapagkukunan ng EMF sa mga de-koryenteng circuit ay ang mga alternating kasalukuyang generator na tumatakbo sa mga power plant. Upang maisagawa ang mga undamped oscillations sa isang tunay na oscillatory system, kinakailangan upang mabayaran ang pagkawala ng enerhiya sa ilang paraan. Posible ang naturang kabayaran kung gagamit tayo ng anumang pana-panahong kumikilos na kadahilanan X(t), na nagbabago ayon sa isang harmonic na batas: Kapag isinasaalang-alang ang mga mekanikal na panginginig ng boses, ang papel ng X(t) ay ginagampanan ng isang panlabas na puwersang nagtutulak (1) Isinasaalang-alang ( 1) ang batas ng paggalaw para sa isang spring pendulum (formula (9) ng nakaraang seksyon) ay isusulat bilang Gamit ang formula para sa cyclic frequency ng libreng undamped oscillations ng pressure pendulum at (10) ng nakaraang seksyon, nakuha namin equation (2) Kapag isinasaalang-alang ang isang electric oscillatory circuit, ang papel na ginagampanan ng X(t) ay ginagampanan ng panlabas na ibinibigay sa circuit nang naaayon sa emf na pana-panahong nagbabago ayon sa harmonic law. o alternating boltahe (3) Pagkatapos ang differential equation ng mga oscillations ng charge Q sa pinakasimpleng circuit, gamit ang (3), ay maaaring isulat bilang Knowing the formula for the cyclic frequency of free oscillations of the oscillatory circuit and the formula of the previous section (11), dumating tayo sa differential equation (4) Ang mga oscillation na lumitaw sa ilalim ng impluwensya ng isang panlabas na pana-panahong nagbabagong puwersa o isang panlabas na pana-panahong nagbabagong emf, ay tinatawag ayon sa pagkakabanggit. sapilitang mekanikal At sapilitang electromagnetic oscillations. Ang mga equation (2) at (4) ay mababawasan sa isang linear inhomogeneous differential equation (5) at higit pa ay ilalapat natin ang solusyon nito para sa sapilitang mga vibrations depende sa partikular na kaso (x 0 kung ang mechanical vibrations ay katumbas ng F 0 /m, sa ang kaso ng electromagnetic vibrations - U m/L). Ang solusyon sa equation (5) ay magiging pantay (tulad ng nalalaman mula sa kurso sa differential equation) sa kabuuan ng pangkalahatang solusyon (5) ng homogenous equation (1) at ang partikular na solusyon ng inhomogeneous equation. Naghahanap kami ng isang partikular na solusyon sa kumplikadong anyo. Palitan natin ang kanang bahagi ng equation (5) ng complex variable x 0 e iωt: (6) Hahanapin natin ang isang partikular na solusyon sa equation na ito sa anyong Pagpapalit ng expression para sa s at mga derivatives nito (at) sa expression (6), makikita natin ang (7) Dahil ang pagkakapantay-pantay na ito ay dapat na totoo sa lahat ng panahon, kung gayon ang oras t ay dapat na hindi kasama dito. Ang ibig sabihin nito ay η=ω. Isinasaalang-alang ito, mula sa formula (7) makikita natin ang value na s 0 at i-multiply ang numerator at denominator nito sa (ω 0 2 - ω 2 - 2iδω) Kinakatawan natin ang complex number na ito sa exponential form: kung saan (8) Fig.1 Isulat natin ang mga expression (10), (8) at (9) para sa mga electromagnetic oscillations, na isinasaalang-alang na ω 0 2 = 1/(LC) at δ = R/(2L) : Resonance(fr. resonance, mula sa lat. resono"Tumugon ako") ay ang kababalaghan ng isang matalim na pagtaas sa amplitude ng sapilitang mga oscillations, na nangyayari kapag ang dalas ng mga natural na oscillations ay tumutugma sa dalas ng oscillation ng puwersang nagmamaneho. Ang pagtaas sa amplitude ay bunga lamang ng resonance, at ang dahilan ay ang pagkakaisa ng panlabas (nakakapanabik) na dalas sa ilang iba pang dalas na tinutukoy mula sa mga parameter ng oscillatory system, tulad ng panloob (natural) na dalas, koepisyent ng lagkit, atbp. Karaniwan ang resonant frequency ay hindi gaanong naiiba sa sariling normal, ngunit hindi sa lahat ng pagkakataon ay maaari nating pag-usapan ang tungkol sa kanilang pagkakataon. 20. Mga electromagnetic wave. Electromagnetic wave enerhiya. Densidad ng pagkilos ng enerhiya. Umov-Poynting vector. Tindi ng alon. ELECTROMAGNETIC WAVES, mga electromagnetic oscillations na kumakalat sa espasyo sa isang may hangganang bilis, depende sa mga katangian ng medium. Ang electromagnetic wave ay isang nagpapalaganap na electromagnetic field ( cm.
ELECTROMAGNETIC
LARANGAN).
Ang paggalaw ng mga sisingilin na particle sa isang electromagnetic field
X = para sa i sa bawatindex(Solut.u)] Y = para sa i sa bawatindex(Solut.u)] plot(X, Y, xaxis=("X"), background_color=RGB(0.1, 0.1, 0.1)) pamagat !("Particle trajectory") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#save ang graph sa project folder 
Siguraduhin natin na talagang pantay ang bilis ng drift E/B. Para dito:
Y = -0.1 numax = argmax(Y) X / Solut.t
B = 2*q*λ / (M*C) E = 5e4*q*λ / (M*C*C) E/B
Na may katumpakan ng ikapitong order!
Para sa kaginhawahan, tutukuyin namin ang isang function na tumatanggap ng mga parameter ng modelo at isang graph signature, na magsisilbi ring pangalan ng file. png, nilikha sa folder ng proyekto (gumagana sa Juno/Atom at Jupyter). Unlike Gadfly, kung saan ginawa ang mga graph mga layer, at pagkatapos ay output ng function plot(), sa Mga Plot, upang lumikha ng iba't ibang mga graph sa isang frame, ang una sa mga ito ay nilikha ng function plot(), at ang mga kasunod ay idinaragdag gamit ang plot!(). Sa Julia, ang mga pangalan ng mga function na nagbabago sa mga tinatanggap na bagay ay karaniwang nagtatapos sa isang tandang padamdam.
function plotter(ttle = "qwerty", Bo = 2, Eo = 4e4, vel = 7e4) Ans = modelsolver(Bo, Eo, vel) X = para sa i sa bawatindex(Ans.u)] Y = para sa i sa bawatindex( Ans.u)] plot!(X, Y) p = pamagat!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") dulo
plot() plotter("Zero start velocity", 2, 4e4, 7e4) 
plot() plotter.("E is zero B varyes", , 0) 
q = -1.6e-19 # C plot() plotter.("Negative charge") 
Kaunti tungkol sa Scilab
Bakit kailangan natin si Julia?
Wala akong sasabihin tungkol sa huling dalawa - hindi ko pa nasubukan ang mga ito. At sa pangkalahatan, ang tanong ay kumplikado, kaya't isipin natin kaagad:
Sa isang hard drive aabutin ito ng higit sa 500 MB, mabilis itong magsisimula at ang pagkalkula ng difuro, mga graphics at lahat ng iba ay agad na magagamit. Mabuti para sa mga nagsisimula: mahusay na gabay (karamihan ay naisalokal), mayroong maraming mga libro sa Russian. Ang mga panloob na error ay nabanggit na at, at dahil ang produkto ay napaka-angkop, ang komunidad ay tamad, at ang mga karagdagang module ay napakakaunting.
Habang idinaragdag ang mga pakete (lalo na ang anumang bagay na Python a la Jupyter at Mathplotlib), lumalaki ito mula 376 MB hanggang sa higit sa anim na gigabytes. Hindi rin nito tinitipid ang RAM: sa simula ito ay 132 MB at pagkatapos mong gumuhit ng mga graph sa Jupiter, madali itong aabot sa 1 GB. Kung nagtatrabaho ka Juno, pagkatapos ang lahat ay halos tulad ng sa Scilab: Maaari mong isagawa ang code nang direkta sa interpreter, maaari mong i-type ang built-in na notepad at i-save bilang isang file, mayroong isang variable na browser, isang command log at online na tulong. Sa personal, nagagalit ako sa kawalan ng clear() , ibig sabihin, pinatakbo ko ang code, pagkatapos ay sinimulan kong iwasto at palitan ang pangalan nito, ngunit nanatili ang mga lumang variable (walang variable na browser sa Jupiter).
. Sa kaso na isinasaalang-alang, ang mga sisingilin na particle ay apektado lamang ng puwersa mula sa electric field, na, para sa napiling direksyon ng mga coordinate axes, ay ganap na nakadirekta sa Y axis. Samakatuwid, ang trajectory ng mga particle ay nasa XY. Ang eroplano at ang mga equation ng paggalaw ay nasa anyo:
§ 72. Paggalaw ng isang sisingilin na particle sa isang pare-parehong magnetic field
, at D. z..
.
(9) Nangangahulugan ito na ang solusyon sa equation (6) sa kumplikadong anyo ay magkakaroon ng anyo Ang tunay na bahagi nito, na siyang solusyon sa equation (5), ay katumbas ng (10) kung saan ang A at φ ay tinutukoy ng mga formula (8). ) at (9), ayon sa pagkakabanggit. Dahil dito, ang isang partikular na solusyon sa hindi magkakatulad na equation (5) ay katumbas ng (11) Ang solusyon sa equation (5) ay ang kabuuan ng pangkalahatang solusyon sa homogeneous na equation (12) at ang partikular na solusyon sa equation (11). Ang termino (12) ay gumaganap ng isang makabuluhang papel sa unang yugto lamang ng proseso (kapag naitatag ang mga oscillations) hanggang ang amplitude ng sapilitang mga oscillations ay umabot sa halaga na tinutukoy ng pagkakapantay-pantay (8). Ang mga graphically forced oscillations ay ipinapakita sa Fig. 1. Nangangahulugan ito na sa isang steady state, ang sapilitang mga oscillations ay nagaganap na may dalas na ω at may harmonic; ang amplitude at phase ng mga oscillations, na tinutukoy ng mga equation (8) at (9), ay nakasalalay din sa ω.
(13) Differentiating Q=Q m cos(ωt–α) na may paggalang sa t, nakukuha natin ang kasalukuyang lakas sa circuit sa panahon ng steady oscillations: (14) kung saan ang (15) Equation (14) ay maaaring isulat bilang kung saan φ = α – π/2 - phase shift sa pagitan ng kasalukuyang at inilapat na boltahe (tingnan ang (3)). Alinsunod sa equation (13) (16) Mula sa (16) sumusunod na ang kasalukuyang lags sa phase na may boltahe (φ>0) kung ωL>1/(ωС), at humahantong sa boltahe (φ<0), если
ωL<1/(ωС).
Выражения
(15) и (16) можно также вывести с помощью
векторной диаграммы. Это будет осуществлено
далее для переменных токов.