Quadratic equation at inequalities na may parameter. Textbook "mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na may mga parameter" Paglutas ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay sa kumperensya ng mga parameter

gawaing kurso

Tagapagtanghal: Bugrov S K.

Ang pag-aaral ng maraming pisikal na proseso at mga geometric na pattern ay madalas na humahantong sa paglutas ng mga problema sa mga parameter. Ang ilang mga unibersidad ay nagsasama rin ng mga equation, hindi pagkakapantay-pantay at kanilang mga sistema sa mga papel ng pagsusulit, na kadalasang napakasalimuot at nangangailangan ng isang hindi karaniwang diskarte sa solusyon. Sa paaralan, ang isa sa pinakamahirap na seksyon ng kursong matematika ng paaralan ay isinasaalang-alang lamang sa ilang mga elektibong klase.

Sa paghahanda ng gawaing ito, itinakda ko ang layunin ng isang mas malalim na pag-aaral ng paksang ito, na tinutukoy ang pinakanakapangangatwiran na solusyon na mabilis na humahantong sa isang sagot. Sa aking opinyon, ang graphical na pamamaraan ay isang maginhawa at mabilis na paraan upang malutas ang mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na may mga parameter.

Tinatalakay ng aking sanaysay ang mga madalas na nakakaharap na uri ng mga equation, hindi pagkakapantay-pantay at kanilang mga sistema, at umaasa ako na ang kaalaman na nakuha ko sa proseso ng trabaho ay makakatulong sa akin kapag pumasa sa mga pagsusulit sa paaralan at kapag pumapasok sa isang unibersidad.

§ 1. Mga pangunahing kahulugan

Isaalang-alang ang equation

¦(a, b, c, …, k, x)=j(a, b, c, …, k, x), (1)

kung saan ang a, b, c, …, k, x ay mga variable na dami.

Anumang sistema ng mga variable na halaga

a = a0, b = b0, c = c0, …, k = k0, x = x0,

kung saan ang parehong kaliwa at kanang bahagi ng equation na ito ay kumukuha ng mga tunay na halaga ay tinatawag na isang sistema ng mga pinahihintulutang halaga ng mga variable na a, b, c, ..., k, x. Hayaang ang A ay ang hanay ng lahat ng mga tinatanggap na halaga ng a, ang B ay ang hanay ng lahat ng mga tinatanggap na halaga ng b, atbp., ang X ay ang hanay ng lahat ng mga tinatanggap na halaga ng x, i.e. аОА, bОB, …, xОX. Kung para sa bawat isa sa mga hanay A, B, C, …, K ay pipiliin at inaayos natin, ayon sa pagkakabanggit, ng isang halaga a, b, c, …, k at palitan ang mga ito sa equation (1), pagkatapos ay makakakuha tayo ng equation para sa x, i.e. equation na may isang hindi alam.

Ang mga variable na a, b, c, ..., k, na itinuturing na pare-pareho kapag nilulutas ang isang equation, ay tinatawag na mga parameter, at ang equation mismo ay tinatawag na isang equation na naglalaman ng mga parameter.

Ang mga parameter ay itinalaga ng mga unang titik ng alpabetong Latin: a, b, c, d, ..., k, l, m, n, at ang mga hindi alam ay itinalaga ng mga titik x, y, z.

Upang malutas ang isang equation na may mga parameter ay nangangahulugang ipahiwatig kung anong mga halaga ng mga solusyon sa parameter ang umiiral at kung ano ang mga ito.

Dalawang equation na naglalaman ng parehong mga parameter ay tinatawag na katumbas kung:

a) may katuturan sila para sa parehong mga halaga ng parameter;

b) bawat solusyon sa unang equation ay solusyon sa pangalawa at kabaliktaran.

§ 2. Algoritmo ng solusyon.

Hanapin ang domain ng kahulugan ng equation.

Ipinapahayag namin ang a bilang isang function ng x.

Sa xOa coordinate system, bumuo kami ng isang graph ng function na a=¦(x) para sa mga halaga ng x na kasama sa domain ng kahulugan ng equation na ito.

Nahanap namin ang mga punto ng intersection ng linya a=c, kung saan cÎ(-¥;+¥) na may graph ng function na a=¦(x) Kung ang linya a=c ay nag-intersect sa graph a=¦(x) , pagkatapos ay tinutukoy namin ang abscissa ng mga intersection point. Upang gawin ito, sapat na upang malutas ang equation na a=¦(x) para sa x.

Sinusulat namin ang sagot.

I. Lutasin ang equation

(1)

Dahil ang x=0 ay hindi isang ugat ng equation, ang equation ay maaaring malutas para sa isang:

Ang graph ng isang function ay dalawang "nakadikit" na hyperbola. Ang bilang ng mga solusyon sa orihinal na equation ay tinutukoy ng bilang ng mga intersection point ng itinayong linya at ang tuwid na linya y=a.

Kung ang isang О (-¥;-1]П(1;+¥)П

, pagkatapos ay ang tuwid na linya na y=a ay nag-intersect sa graph ng equation (1) sa isang punto. Hahanapin natin ang abscissa ng puntong ito kapag nilulutas ang equation para sa x.

Kaya, sa pagitan na ito, ang equation (1) ay may solusyon

. , pagkatapos ay ang tuwid na linya na y=a ay nag-intersect sa graph ng equation (1) sa dalawang puntos. Ang abscissas ng mga puntong ito ay matatagpuan mula sa mga equation at , nakukuha natin at . , kung gayon ang linyang y=a ay hindi sumasalubong sa graph ng equation (1), samakatuwid walang mga solusyon.

Kung ang isang О (-¥;-1]П(1;+¥)П

, Na ; , Na , ; , pagkatapos ay walang mga solusyon.

II. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a kung saan ang equation

may tatlong magkakaibang ugat.

Muling pagsusulat ng equation bilang

at sa pagsusuri ng isang pares ng mga pag-andar, mapapansin mo na ang mga nais na halaga ng parameter a at tanging sila ay tumutugma sa mga posisyon ng graph ng function kung saan mayroon itong eksaktong tatlong punto ng intersection sa graph ng function. .

Sa xOy coordinate system gagawa tayo ng graph ng function

). Upang gawin ito, maaari naming katawanin ito sa anyo at, sa pagsasaalang-alang ng apat na lumalabas na mga kaso, isinusulat namin ang function na ito sa form

Dahil ang graph ng function

- ito ay isang tuwid na linya na may isang anggulo ng pagkahilig sa Ox axis na katumbas ng , at intersecting ang Oy axis sa isang punto na may mga coordinate (0, a), napagpasyahan namin na ang tatlong ipinahiwatig na mga intersection point ay maaari lamang makuha sa kaso kapag hinawakan ng linyang ito ang graph ng function. Samakatuwid, nakita namin ang derivative.

III. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang sistema ng mga equation

may mga solusyon.

Mula sa unang equation ng system na nakuha namin

sa Samakatuwid, ang equation na ito ay tumutukoy sa isang pamilya ng "semi-parabolas" - ang mga kanang sanga ng parabola "slide" kasama ang kanilang mga vertices sa kahabaan ng abscissa axis.

Pumili tayo ng kumpletong mga parisukat sa kaliwang bahagi ng pangalawang equation at i-factor ito

Maraming mga punto ng eroplano

nagbibigay-kasiyahan sa pangalawang equation ay dalawang tuwid na linya at

Alamin natin kung anong mga halaga ng parameter a a curve mula sa pamilya ng "semiparabolas" ang may hindi bababa sa isang karaniwang punto sa isa sa mga resultang tuwid na linya.

Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay gamit ang isang parameter.

Mga hindi pagkakapantay-pantay na may anyong ax > b, ax< b, ax ≥ b, ax ≤ b, где a и b – действительные числа или выражения, зависящие от параметров, а x – неизвестная величина, называются linear inequalities.

Ang mga prinsipyo para sa paglutas ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may isang parameter ay halos kapareho sa mga prinsipyo para sa paglutas ng mga linear na equation na may isang parameter.

Halimbawa 1.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay 5x – a > ax + 3.

Solusyon.

Una, baguhin natin ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay:

5x – palakol > a + 3, ilagay natin ang x sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay mula sa mga bracket:

(5 – a)x > a + 3. Ngayon isaalang-alang ang mga posibleng kaso para sa parameter a:

Kung a > 5, x< (а + 3) / (5 – а).

Kung a = 5, walang mga solusyon.

Kung ang< 5, то x >(a + 3) / (5 – a).

Ang solusyon na ito ang magiging sagot sa hindi pagkakapantay-pantay.

Halimbawa 2.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay x(a – 2) / (a – 1) – 2a/3 ≤ 2x – a para sa isang ≠ 1.

Solusyon.

Ibahin natin ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay:

x(a – 2) / (a – 1) – 2x ≤ 2a/3 – a;

Ах/(а – 1) ≤ -а/3. Ang pagpaparami ng magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng (-1), nakukuha natin:

palakol/(a – 1) ≥ a/3. I-explore natin ang mga posibleng kaso para sa parameter a:

1 kaso. Hayaan ang a/(a – 1) > 0 o isang € (-∞; 0)ᴗ(1; +∞). Pagkatapos x ≥ (a – 1)/3.

Kaso 2. Hayaan ang a/(a – 1) = 0, i.e. a = 0. Kung gayon ang x ay anumang tunay na numero.

Kaso 3. Hayaan ang a/(a – 1)< 0 или а € (0; 1). Тогда x ≤ (а – 1)/3.

Sagot: x € [(a – 1)/3; +∞) para sa isang € (-∞; 0)ᴗ(1; +∞);
x € [-∞; (a – 1)/3] para sa isang € (0; 1);
x € R para sa isang = 0.

Halimbawa 3.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay |1 + x| ≤ palakol na nauugnay sa x.

Solusyon.

Ito ay sumusunod mula sa kondisyon na ang kanang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay na palakol ay dapat na hindi negatibo, i.e. ax ≥ 0. Sa tuntunin ng paglalahad ng module mula sa hindi pagkakapantay-pantay |1 + x| ≤ palakol mayroon tayong dobleng hindi pagkakapantay-pantay

Palakol ≤ 1 + x ≤ palakol. Isulat muli natin ang resulta sa anyo ng isang sistema:

(ax ≥ 1 + x;
(-ax ≤ 1 + x.

Ibahin natin ito sa:

((a – 1)x ≥ 1;
((a + 1)x ≥ -1.

Pinag-aaralan namin ang nagresultang sistema sa mga pagitan at sa mga punto (Larawan 1):

Para sa isang ≤ -1 x € (-∞; 1/(a – 1)].

Sa -1< а < 0 x € [-1/(а – 1); 1/(а – 1)].

Kapag a = 0 x = -1.

Sa 0< а ≤ 1 решений нет.

Graphical na pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Ang pag-plot ng mga graph ay lubos na nagpapasimple sa paglutas ng mga equation na naglalaman ng isang parameter. Ang paggamit ng graphical na pamamaraan kapag nilutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay na may isang parameter ay mas malinaw at mas kapaki-pakinabang.

Ang graphical na paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyong f(x) ≥ g(x) ay nangangahulugang paghahanap ng mga halaga ng variable x kung saan ang graph ng function na f(x) ay nasa itaas ng graph ng function na g(x). Upang gawin ito, palaging kinakailangan upang mahanap ang mga intersection point ng mga graph (kung mayroon sila).

Halimbawa 1.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay |x + 5|< bx.

Solusyon.

Bumubuo kami ng mga graph ng mga function y = |x + 5| at y = bx (Larawan 2). Ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang mga halaga ng variable na x kung saan ang graph ng function na y = |x + 5| ay nasa ibaba ng graph ng function na y = bx.

Ang ipinapakita ng larawan:

1) Para sa b > 1 ang mga linya ay nagsalubong. Ang abscissa ng intersection point ng mga graph ng mga function na ito ay ang solusyon sa equation x + 5 = bx, kung saan ang x = 5/(b – 1). Ang graph na y = bx ay matatagpuan sa itaas sa x mula sa pagitan (5/(b – 1); +∞), na nangangahulugang ang set na ito ay ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay.

2) Katulad nito, nakita natin iyon sa -1< b < 0 решением является х из интервала (-5/(b + 1); 5/(b – 1)).

3) Para sa b ≤ -1 x € (-∞; 5/(b – 1)).

4) Para sa 0 ≤ b ≤ 1, ang mga graph ay hindi nagsalubong, na nangangahulugan na ang hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon.

Sagot: x € (-∞; 5/(b – 1)) para sa b ≤ -1;
x € (-5/(b + 1); 5/(b – 1)) sa -1< b < 0;
walang mga solusyon para sa 0 ≤ b ≤ 1; x € (5/(b – 1); +∞) para sa b > 1.

Halimbawa 2.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay a(a + 1)x > (a + 1)(a + 4).

Solusyon.

1) Hanapin natin ang mga halaga ng "kontrol" para sa parameter a: a 1 = 0, at 2 = -1.

2) Lutasin natin ang hindi pagkakapantay-pantay na ito sa bawat subset ng mga totoong numero: (-∞; -1); (-1); (-10); (0); (0; +∞).

a) a< -1, из данного неравенства следует, что х >(a + 4)/a;

b) a = -1, pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay kukuha ng anyo 0 x > 0 – walang mga solusyon;

c) -1< a < 0, из данного неравенства следует, что х < (a + 4)/a;

d) a = 0, pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay may anyo na 0 x > 4 – walang mga solusyon;

e) a > 0, mula sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay sumusunod na x > (a + 4)/a.

Halimbawa 3.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay |2 – |x||< a – x.

Solusyon.

Bumubuo kami ng graph ng function na y = |2 – |x|| (Larawan 3) at isaalang-alang ang lahat ng posibleng kaso ng lokasyon ng tuwid na linya y = -x + a.

Sagot: ang hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon para sa isang ≤ -2;
x € (-∞; (a – 2)/2) para sa isang € (-2; 2];
x € (-∞; (a + 2)/2) para sa isang > 2.

Kapag nilulutas ang iba't ibang mga problema, mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na may mga parameter, isang makabuluhang bilang ng mga heuristic na pamamaraan ang natuklasan, na maaaring matagumpay na mailapat sa anumang iba pang mga sangay ng matematika.

Ang mga problema sa mga parameter ay may mahalagang papel sa pagbuo ng lohikal na pag-iisip at kultura ng matematika. Iyon ang dahilan kung bakit, na pinagkadalubhasaan ang mga pamamaraan ng paglutas ng mga problema sa mga parameter, matagumpay mong makayanan ang iba pang mga problema.

May mga tanong pa ba? Hindi alam kung paano lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay?
Upang makakuha ng tulong mula sa isang tutor, magparehistro.
Ang unang aralin ay libre!

website, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa orihinal na pinagmulan.

Uri ng trabaho: 18

Kundisyon

Para sa anong mga halaga ng parameter a ang hindi pagkakapantay-pantay

\log_(5)(4+a+(1+5a^(2)-\cos^(2)x) \cdot\sin x - a \cos 2x) \leq 1 ay nasiyahan para sa lahat ng mga halaga ng x?

Ipakita ang solusyon

Solusyon

Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay katumbas ng dobleng hindi pagkakapantay-pantay 0 < 4+a+(5a^{2}+\sin^{2}x) \sin x+ a(2 \sin^(2)x-1) \leq 5 .

Hayaan \sin x=t , pagkatapos ay makuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay:

4 < t^{3}+2at^{2}+5a^{2}t \leq 1 \: (*) , na dapat isagawa para sa lahat ng mga halaga ng -1 \leq t \leq 1 . Kung a=0, ang hindi pagkakapantay-pantay (*) ay mananatili para sa anumang t\in [-1;1] .

Hayaan ang isang \neq 0 . Ang function na f(t)=t^(3)+2at^(2)+5a^(2)t ay tumataas sa pagitan [-1;1] , dahil ang derivative na f"(t)=3t^(2) +4at +5a^(2) > 0 para sa lahat ng value ng t \in \mathbb(R) at isang \neq 0 (discriminant D< 0 и старший коэффициент больше нуля).

Ang hindi pagkakapantay-pantay (*) ay masisiyahan para sa t \in [-1;1] sa ilalim ng mga kundisyon

\begin(cases) f(-1) > -4, \\ f(1) \leq 1, \\ a \neq 0; \end(cases)\: \Leftrightarrow \begin(cases) -1+2a-5a^(2) > -4, \\ 1+2a+5a^(2) \leq 1, \\ a \neq 0; \end(cases)\: \Leftrightarrow \begin(cases) 5a^(2)-2a-3< 0, \\ 5a^{2}+2a \leq 0, \\ a \neq 0; \end{cases}\: \Leftrightarrow -\frac(2)(5)\leq a< 0 .

Kaya, ang kundisyon ay nasiyahan kapag -\frac(2)(5) \leq a \leq 0 .

Sagot

\left [ -\frac(2)(5); 0\right ]

Pinagmulan: “Matematika. Paghahanda para sa Unified State Exam 2016. Antas ng profile." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu.

Uri ng trabaho: 18
Paksa: Mga hindi pagkakapantay-pantay na may parameter

Kundisyon

Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay

x^2+3|x-a|-7x\leqslant -2a

ay may natatanging solusyon.

Ipakita ang solusyon

Solusyon

Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng isang hanay ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

\left[\!\!\begin(array)(l) \begin(cases) x \geqslant a, \\ x^2+3x-3a-7x+2a\leqslant0; \end(cases) \\ \begin(cases)x \left[\!\!\begin(array)(l) \begin(cases) x \geqslant a, \\ x^2-4x-a\leqslant0; \end(cases) \\ \begin(cases)x \left[\!\!\begin(array)(l) \begin(cases) a \leqslant x, \\ a\geqslant x^2-4x; \end(cases) \\ \begin(cases)a>x, \\ a\leqslant -\frac(x^2)(5)+2x. \end(cases)\end(array)\right.

Sa sistema ng coordinate ng Oxa, gagawa kami ng mga graph ng mga function a=x, a=x^2-4x, a=-\frac(x^2)(5)+2x.

Ang resultang set ay nasiyahan sa pamamagitan ng mga puntos na nakapaloob sa pagitan ng mga graph ng mga function a=x^2-4x, a=-\frac(x^2)(5)+2x sa pagitan ng x\in (shaded area).

Mula sa graph, tinutukoy natin: ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay may natatanging solusyon para sa a=-4 at a=5, dahil sa may kulay na lugar magkakaroon ng isang punto na may ordinate na katumbas ng -4 at katumbas ng 5.

Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay gamit ang isang parameter.

Halimbawa 1.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay 5x – a > ax + 3.

Solusyon.

Una, baguhin natin ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay:

5x – palakol > a + 3, ilagay natin ang x sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay mula sa mga bracket:

(5 – a)x > a + 3. Ngayon isaalang-alang ang mga posibleng kaso para sa parameter a:

Kung a > 5, x< (а + 3) / (5 – а).

Kung a = 5, walang mga solusyon.

Kung ang< 5, то x >(a + 3) / (5 – a).

Ang solusyon na ito ang magiging sagot sa hindi pagkakapantay-pantay.

Halimbawa 2.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay x(a – 2) / (a – 1) – 2a/3 ≤ 2x – a para sa isang ≠ 1.

Solusyon.

Ibahin natin ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay:

x(a – 2) / (a – 1) – 2x ≤ 2a/3 – a;

Ах/(а – 1) ≤ -а/3. Ang pagpaparami ng magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng (-1), nakukuha natin:

palakol/(a – 1) ≥ a/3. I-explore natin ang mga posibleng kaso para sa parameter a:

1 kaso. Hayaan ang a/(a – 1) > 0 o isang € (-∞; 0)ᴗ(1; +∞). Pagkatapos x ≥ (a – 1)/3.

Kaso 2. Hayaan ang a/(a – 1) = 0, i.e. a = 0. Kung gayon ang x ay anumang tunay na numero.

Kaso 3. Hayaan ang a/(a – 1)< 0 или а € (0; 1). Тогда x ≤ (а – 1)/3.

Sagot: x € [(a – 1)/3; +∞) para sa isang € (-∞; 0)ᴗ(1; +∞);
x € [-∞; (a – 1)/3] para sa isang € (0; 1);
x € R para sa isang = 0.

Halimbawa 3.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay |1 + x| ≤ palakol na nauugnay sa x.

Solusyon.

Palakol ≤ 1 + x ≤ palakol. Isulat muli natin ang resulta sa anyo ng isang sistema:

(ax ≥ 1 + x;
(-ax ≤ 1 + x.

Ibahin natin ito sa:

((a – 1)x ≥ 1;
((a + 1)x ≥ -1.

Pinag-aaralan namin ang nagresultang sistema sa mga pagitan at sa mga punto (Larawan 1):

Para sa isang ≤ -1 x € (-∞; 1/(a – 1)].

Sa -1< а < 0 x € [-1/(а – 1); 1/(а – 1)].

Kapag a = 0 x = -1.

Sa 0< а ≤ 1 решений нет.

Graphical na pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Halimbawa 1.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay |x + 5|< bx.

Solusyon.

Ang ipinapakita ng larawan:

2) Katulad nito, nakita natin iyon sa -1< b < 0 решением является х из интервала (-5/(b + 1); 5/(b – 1)).

3) Para sa b ≤ -1 x € (-∞; 5/(b – 1)).

4) Para sa 0 ≤ b ≤ 1, ang mga graph ay hindi nagsalubong, na nangangahulugan na ang hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon.

Sagot: x € (-∞; 5/(b – 1)) para sa b ≤ -1;
x € (-5/(b + 1); 5/(b – 1)) sa -1< b < 0;
walang mga solusyon para sa 0 ≤ b ≤ 1; x € (5/(b – 1); +∞) para sa b > 1.

Halimbawa 2.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay a(a + 1)x > (a + 1)(a + 4).

Solusyon.

1) Hanapin natin ang mga halaga ng "kontrol" para sa parameter a: a 1 = 0, at 2 = -1.

2) Lutasin natin ang hindi pagkakapantay-pantay na ito sa bawat subset ng mga totoong numero: (-∞; -1); (-1); (-10); (0); (0; +∞).

a) a< -1, из данного неравенства следует, что х >(a + 4)/a;

b) a = -1, pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay kukuha ng anyo 0 x > 0 – walang mga solusyon;

c) -1< a < 0, из данного неравенства следует, что х < (a + 4)/a;

d) a = 0, pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay may anyo na 0 x > 4 – walang mga solusyon;

e) a > 0, mula sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay sumusunod na x > (a + 4)/a.

Halimbawa 3.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay |2 – |x||< a – x.

Solusyon.

Bumubuo kami ng graph ng function na y = |2 – |x|| (Larawan 3) at isaalang-alang ang lahat ng posibleng kaso ng lokasyon ng tuwid na linya y = -x + a.

Sagot: ang hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon para sa isang ≤ -2;
x € (-∞; (a – 2)/2) para sa isang € (-2; 2];
x € (-∞; (a + 2)/2) para sa isang > 2.

May mga tanong pa ba? Hindi alam kung paano lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay?
Upang makakuha ng tulong mula sa isang tagapagturo -.
Ang unang aralin ay libre!

blog.site, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa orihinal na pinagmulan.