- Ang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga diagonal ng isang trapezoid ay katumbas ng kalahati ng pagkakaiba ng mga base.
- Ang mga tatsulok na nabuo ng mga base ng isang trapezoid at ang mga segment ng mga dayagonal hanggang sa kanilang punto ng intersection ay magkatulad
- Ang mga tatsulok na nabuo sa pamamagitan ng mga segment ng mga diagonal ng isang trapezoid, ang mga gilid nito ay namamalagi sa mga lateral na gilid ng trapezoid - ay pantay sa laki (may parehong lugar)
- Kung pinahaba mo ang mga gilid ng trapezoid patungo sa mas maliit na base, pagkatapos ay magsa-intersect sila sa isang punto na may tuwid na linya na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga base.
- Ang isang segment na nagkokonekta sa mga base ng isang trapezoid at dumadaan sa punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid ay hinati sa puntong ito sa isang proporsyon na katumbas ng ratio ng mga haba ng mga base ng trapezoid
- Ang isang segment na parallel sa mga base ng trapezoid at iginuhit sa punto ng intersection ng mga diagonal ay nahahati sa kalahati sa puntong ito, at ang haba nito ay katumbas ng 2ab/(a + b), kung saan ang a at b ay ang mga base ng trapezoid
Mga katangian ng isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga diagonal ng isang trapezoid
Ikonekta natin ang mga midpoint ng mga diagonal ng trapezoid ABCD, bilang isang resulta kung saan magkakaroon tayo ng isang segment na LM.
Isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga diagonal ng isang trapezoid namamalagi sa midline ng trapezoid.
Ang segment na ito parallel sa mga base ng trapezoid.
Ang haba ng segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga diagonal ng isang trapezoid ay katumbas ng kalahati ng pagkakaiba ng mga base nito.
LM = (AD - BC)/2
o
LM = (a-b)/2
Mga katangian ng mga tatsulok na nabuo ng mga diagonal ng isang trapezoid
Mga tatsulok na nabuo sa pamamagitan ng mga base ng isang trapezoid at ang punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid - ay parehas.
Ang mga tatsulok na BOC at AOD ay magkatulad. Dahil patayo ang mga anggulo ng BOC at AOD, pantay ang mga ito.
Ang mga anggulo ng OCB at OAD ay mga panloob na anggulo na nakahiga crosswise na may parallel na linya AD at BC (ang mga base ng trapezoid ay parallel sa isa't isa) at isang secant line AC, samakatuwid sila ay pantay.
Ang mga anggulo ng OBC at ODA ay pantay para sa parehong dahilan (internal crosswise).
Dahil ang lahat ng tatlong anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng mga katumbas na anggulo ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok na ito ay magkatulad.
Ano ang kasunod nito?
Upang malutas ang mga problema sa geometry, ang pagkakatulad ng mga tatsulok ay ginagamit bilang mga sumusunod. Kung alam natin ang haba ng dalawang katumbas na elemento ng magkatulad na tatsulok, makikita natin ang koepisyent ng pagkakatulad (hinahati natin ang isa sa isa). Mula sa kung saan ang mga haba ng lahat ng iba pang mga elemento ay nauugnay sa bawat isa sa eksaktong parehong halaga.
Mga katangian ng mga tatsulok na nakahiga sa gilid ng gilid at mga dayagonal ng isang trapezoid
Isaalang-alang ang dalawang tatsulok na nakahiga sa mga lateral na gilid ng trapezoid AB at CD. Ito ay mga tatsulok na AOB at COD. Sa kabila ng katotohanan na ang mga sukat ng mga indibidwal na panig ng mga tatsulok na ito ay maaaring ganap na naiiba, ngunit ang mga lugar ng mga tatsulok na nabuo ng mga lateral na gilid at ang punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid ay pantay, iyon ay, ang mga tatsulok ay pantay sa laki.
Kung palawakin natin ang mga gilid ng trapezoid patungo sa mas maliit na base, kung gayon ang punto ng intersection ng mga panig ay magiging tumutugma sa isang tuwid na linya na dumadaan sa gitna ng mga base.
Kaya, ang anumang trapezoid ay maaaring mapalawak sa isang tatsulok. kung saan:
- Ang mga tatsulok na nabuo ng mga base ng isang trapezoid na may isang karaniwang vertex sa punto ng intersection ng mga pinahabang panig ay magkatulad
- Ang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga base ng trapezoid ay, sa parehong oras, ang median ng constructed triangle
Mga katangian ng isang segment na nagkokonekta sa mga base ng isang trapezoid
Kung gumuhit ka ng isang segment na ang mga dulo ay namamalagi sa mga base ng isang trapezoid, na namamalagi sa punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid (KN), kung gayon ang ratio ng mga bahagi ng bumubuo nito mula sa gilid ng base hanggang sa punto ng intersection ng mga dayagonal (KO/ON) ay magiging katumbas ng ratio ng mga base ng trapezoid(BC/AD).
KO/ON = BC/AD
Ang pag-aari na ito ay sumusunod mula sa pagkakatulad ng mga katumbas na tatsulok (tingnan sa itaas).
Mga katangian ng isang segment na kahanay sa mga base ng isang trapezoid
Kung gumuhit kami ng isang segment na kahanay sa mga base ng trapezoid at dumadaan sa punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid, magkakaroon ito ng mga sumusunod na katangian:
- Tinukoy na distansya (KM) hinahati ng intersection point ng mga diagonal ng trapezoid
- Haba ng seksyon Ang pagpasa sa punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid at kahanay sa mga base ay katumbas ng KM = 2ab/(a + b)
Mga formula para sa paghahanap ng mga diagonal ng isang trapezoid
a, b- mga base ng trapezoid
c, d- mga gilid ng trapezoid
d1 d2- mga diagonal ng isang trapezoid
α β - mga anggulo na may mas malaking base ng trapezoid
Mga formula para sa paghahanap ng mga dayagonal ng isang trapezoid sa pamamagitan ng mga base, gilid at anggulo sa base
Ang unang pangkat ng mga formula (1-3) ay sumasalamin sa isa sa mga pangunahing katangian ng trapezoid diagonal:
1. Ang kabuuan ng mga parisukat ng mga dayagonal ng isang trapezoid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid at dalawang beses ang produkto ng mga base nito. Ang pag-aari na ito ng mga trapezoid diagonal ay maaaring mapatunayan bilang isang hiwalay na teorama
2 . Ang formula na ito ay nakuha sa pamamagitan ng pagbabago ng nakaraang formula. Ang parisukat ng pangalawang dayagonal ay itinapon sa pamamagitan ng pantay na tanda, pagkatapos kung saan ang square root ay nakuha mula sa kaliwa at kanang bahagi ng expression.
3 . Ang formula na ito para sa paghahanap ng haba ng diagonal ng isang trapezoid ay katulad ng nauna, na may pagkakaiba na ang isa pang dayagonal ay naiwan sa kaliwang bahagi ng expression.
Ang susunod na pangkat ng mga formula (4-5) ay magkatulad sa kahulugan at nagpapahayag ng magkatulad na relasyon.
Ang pangkat ng mga formula (6-7) ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang dayagonal ng isang trapezoid kung ang mas malaking base ng trapezoid, isang gilid na gilid at ang anggulo sa base ay kilala.
Mga formula para sa paghahanap ng mga diagonal ng isang trapezoid sa pamamagitan ng taas
Gawain.
Ang mga dayagonal ng trapezoid ABCD (AD | | BC) ay nagsalubong sa punto O. Hanapin ang haba ng base BC ng trapezoid kung ang base AD = 24 cm, haba AO = 9 cm, haba OS = 6 cm.
Solusyon.
Ang solusyon sa problemang ito ay ideolohikal na ganap na magkapareho sa mga nakaraang problema.
Ang mga tatsulok AOD at BOC ay magkatulad sa tatlong anggulo - AOD at BOC ay patayo, at ang natitirang mga anggulo ay magkapares na magkapareho, dahil ang mga ito ay nabuo sa pamamagitan ng intersection ng isang linya at dalawang parallel na linya.
Dahil ang mga tatsulok ay magkatulad, ang lahat ng kanilang mga geometric na sukat ay nauugnay sa isa't isa, tulad ng mga geometriko na sukat ng mga segment na AO at OC na kilala sa amin ayon sa mga kondisyon ng problema. Yan ay
AO/OC = AD/BC
9 / 6 = 24 / BC
BC = 24 * 6 / 9 = 16
Sagot: 16 cm
Gawain .
Sa trapezoid ABCD alam na AD=24, BC=8, AC=13, BD=5√17. Hanapin ang lugar ng trapezoid. 
Solusyon .
Upang mahanap ang taas ng isang trapezoid mula sa mga vertices ng mas maliit na base B at C, ibababa namin ang dalawang taas sa mas malaking base. Dahil ang trapezoid ay hindi pantay, tinutukoy namin ang haba AM = a, haba KD = b ( hindi malito sa notasyon sa formula paghahanap ng lugar ng isang trapezoid). Dahil ang mga base ng trapezoid ay magkatulad, at bumaba kami ng dalawang taas na patayo sa mas malaking base, kung gayon ang MBCK ay isang rektanggulo.
ibig sabihin
AD = AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b
Ang mga tatsulok na DBM at ACK ay hugis-parihaba, kaya ang kanilang mga tamang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng mga altitude ng trapezoid. Tukuyin natin ang taas ng trapezoid sa pamamagitan ng h. Pagkatapos, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem
H 2 + (24 - a) 2 = (5√17) 2
At
h 2 + (24 - b) 2 = 13 2
Isaalang-alang natin na ang a = 16 - b, pagkatapos ay sa unang equation
h 2 + (24 - 16 + b) 2 = 425
h 2 = 425 - (8 + b) 2
Palitan natin ang halaga ng parisukat ng taas sa pangalawang equation na nakuha gamit ang Pythagorean Theorem. Nakukuha namin:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12
Kaya KD = 12
saan
h 2 = 425 - (8 + b) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
h = 5
Hanapin ang lugar ng trapezoid sa pamamagitan ng taas nito at kalahati ng kabuuan ng mga base
, kung saan a b - ang base ng trapezoid, h - ang taas ng trapezoid
S = (24 + 8) * 5 / 2 = 80 cm 2
Sagot: ang lugar ng trapezoid ay 80 cm2.
Sa artikulong ito susubukan naming ipakita ang mga katangian ng isang trapezoid nang buo hangga't maaari. Sa partikular, pag-uusapan natin ang tungkol sa mga pangkalahatang katangian at katangian ng isang trapezoid, pati na rin ang mga katangian ng isang nakasulat na trapezoid at isang bilog na nakasulat sa isang trapezoid. Tatalakayin din natin ang mga katangian ng isang isosceles at rectangular trapezoid.
Ang isang halimbawa ng paglutas ng isang problema gamit ang mga katangian na tinalakay ay makakatulong sa iyong pag-uri-uriin ito sa mga lugar sa iyong ulo at mas matandaan ang materyal.
Trapeze at lahat-lahat-lahat
Upang magsimula, alalahanin natin sandali kung ano ang isang trapezoid at kung ano ang iba pang mga konsepto na nauugnay dito.
Kaya, ang isang trapezoid ay isang quadrilateral figure, na ang dalawa sa mga panig ay kahanay sa bawat isa (ito ang mga base). At ang dalawa ay hindi magkatulad - ito ang mga panig.
Sa isang trapezoid, ang taas ay maaaring ibaba - patayo sa mga base. Ang gitnang linya at mga dayagonal ay iginuhit. Posible rin na gumuhit ng bisector mula sa anumang anggulo ng trapezoid.
Pag-uusapan natin ngayon ang tungkol sa iba't ibang mga katangian na nauugnay sa lahat ng mga elementong ito at ang kanilang mga kumbinasyon.
Mga katangian ng trapezoid diagonal
Upang maging mas malinaw, habang nagbabasa ka, i-sketch ang trapezoid ACME sa isang piraso ng papel at gumuhit ng mga dayagonal dito.
- Kung nahanap mo ang mga midpoint ng bawat isa sa mga diagonal (tawagin natin ang mga puntong ito na X at T) at ikonekta ang mga ito, makakakuha ka ng isang segment. Ang isa sa mga katangian ng mga diagonal ng isang trapezoid ay ang segment na HT ay namamalagi sa midline. At ang haba nito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng pagkakaiba ng mga base sa dalawa: ХТ = (a – b)/2.
- Bago sa amin ay ang parehong trapezoid ACME. Ang mga diagonal ay bumalandra sa punto O. Tingnan natin ang mga tatsulok na AOE at MOK, na nabuo ng mga segment ng mga dayagonal kasama ang mga base ng trapezoid. Ang mga tatsulok na ito ay magkatulad. Ang koepisyent ng pagkakapareho k ng mga tatsulok ay ipinahayag sa pamamagitan ng ratio ng mga base ng trapezoid: k = AE/KM.
Ang ratio ng mga lugar ng triangles AOE at MOK ay inilalarawan ng koepisyent k 2 . - Ang parehong trapezoid, ang parehong mga diagonal na intersecting sa punto O. Tanging sa pagkakataong ito ay isasaalang-alang natin ang mga tatsulok na nabuo ang mga segment ng mga diagonal kasama ang mga gilid ng trapezoid. Ang mga lugar ng mga tatsulok na AKO at EMO ay pantay-pantay sa laki - ang kanilang mga lugar ay pareho.
- Ang isa pang pag-aari ng isang trapezoid ay nagsasangkot ng pagtatayo ng mga diagonal. Kaya, kung ipagpapatuloy mo ang mga gilid ng AK at ME sa direksyon ng mas maliit na base, sa lalong madaling panahon ay magsa-intersect sila sa isang tiyak na punto. Susunod, gumuhit ng isang tuwid na linya sa gitna ng mga base ng trapezoid. Nag-intersect ito sa mga base sa mga puntong X at T.
Kung palawakin natin ngayon ang linyang XT, pagkatapos ay magkakaugnay ito sa punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid O, ang punto kung saan ang mga extension ng mga gilid at gitna ng mga base X at T ay nagsalubong. - Sa pamamagitan ng punto ng intersection ng mga diagonal ay gumuhit kami ng isang segment na magkokonekta sa mga base ng trapezoid (T namamalagi sa mas maliit na base KM, X sa mas malaking AE). Hinahati ng intersection point ng mga diagonal ang segment na ito sa sumusunod na ratio: TO/OX = KM/AE.
- Ngayon, sa pamamagitan ng punto ng intersection ng mga diagonal, gumuhit kami ng isang segment na kahanay sa mga base ng trapezoid (a at b). Ang intersection point ay hahatiin ito sa dalawang pantay na bahagi. Mahahanap mo ang haba ng segment gamit ang formula 2ab/(a + b).
Mga katangian ng midline ng isang trapezoid
Iguhit ang gitnang linya sa trapezoid parallel sa mga base nito.
- Ang haba ng midline ng isang trapezoid ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga base at paghahati sa kanila sa kalahati: m = (a + b)/2.
- Kung gumuhit ka ng anumang segment (taas, halimbawa) sa parehong base ng trapezoid, hahatiin ito ng gitnang linya sa dalawang pantay na bahagi.
Trapezoid Bisector Property
Pumili ng anumang anggulo ng trapezoid at gumuhit ng bisector. Kunin natin, halimbawa, ang anggulo KAE ng ating trapezoid ACME. Matapos makumpleto ang konstruksiyon sa iyong sarili, madali mong ma-verify na ang bisector ay pumutol mula sa base (o ang pagpapatuloy nito sa isang tuwid na linya sa labas ng figure mismo) isang segment na may parehong haba ng gilid.
Mga katangian ng mga anggulo ng trapezoid
- Alinman sa dalawang pares ng mga anggulo na katabi ng gilid ang pipiliin mo, ang kabuuan ng mga anggulo sa pares ay palaging 180 0: α + β = 180 0 at γ + δ = 180 0.
- Ikonekta natin ang mga midpoint ng mga base ng trapezoid na may isang segment na TX. Ngayon tingnan natin ang mga anggulo sa mga base ng trapezoid. Kung ang kabuuan ng mga anggulo para sa alinman sa mga ito ay 90 0, ang haba ng segment na TX ay madaling kalkulahin batay sa pagkakaiba sa mga haba ng mga base, na hinati sa kalahati: TX = (AE – KM)/2.
- Kung ang mga magkatulad na linya ay iguguhit sa mga gilid ng isang anggulo ng trapezoid, hahatiin nila ang mga gilid ng anggulo sa mga proporsyonal na mga segment.
Mga katangian ng isang isosceles (equilateral) na trapezoid
- Sa isang isosceles trapezoid, ang mga anggulo sa anumang base ay pantay.
- Ngayon ay bumuo muli ng isang trapezoid upang gawing mas madaling isipin kung ano ang pinag-uusapan natin. Tumingin ng mabuti sa base AE - ang vertex ng kabaligtaran na base M ay inaasahang sa isang tiyak na punto sa linya na naglalaman ng AE. Ang distansya mula sa vertex A hanggang sa projection point ng vertex M at ang gitnang linya ng isang isosceles trapezoid ay pantay.
- Ang ilang mga salita tungkol sa pag-aari ng mga diagonal ng isang isosceles trapezoid - ang kanilang mga haba ay pantay. At gayundin ang mga anggulo ng pagkahilig ng mga diagonal na ito sa base ng trapezoid ay pareho.
- Sa paligid lamang ng isang isosceles trapezoid ay maaaring ilarawan ang isang bilog, dahil ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ng isang quadrilateral ay 180 0 - isang kinakailangan para dito.
- Ang pag-aari ng isang isosceles trapezoid ay sumusunod mula sa nakaraang talata - kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan malapit sa trapezoid, ito ay isosceles.
- Mula sa mga tampok ng isang isosceles trapezoid ay sumusunod sa pag-aari ng taas ng isang trapezoid: kung ang mga diagonal nito ay bumalandra sa tamang mga anggulo, kung gayon ang haba ng taas ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base: h = (a + b)/2.
- Muli, iguhit ang segment na TX sa pamamagitan ng mga midpoint ng mga base ng trapezoid - sa isang isosceles trapezoid ito ay patayo sa mga base. At sa parehong oras TX ay ang axis ng mahusay na proporsyon ng isang isosceles trapezoid.
- Sa pagkakataong ito, ibaba ang taas mula sa kabaligtaran ng vertex ng trapezoid papunta sa mas malaking base (tawagin natin itong a). Makakakuha ka ng dalawang segment. Ang haba ng isa ay matatagpuan kung ang mga haba ng mga base ay idinagdag at nahahati sa kalahati: (a + b)/2. Nakukuha natin ang pangalawa kapag ibinawas natin ang mas maliit mula sa mas malaking base at hinati ang nagresultang pagkakaiba sa dalawa: (a – b)/2.
Mga katangian ng isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog
Dahil pinag-uusapan na natin ang tungkol sa isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog, pag-usapan natin ang isyung ito nang mas detalyado. Sa partikular, kung saan ang sentro ng bilog ay may kaugnayan sa trapezoid. Dito rin, inirerekomenda na maglaan ka ng oras upang kumuha ng lapis at iguhit ang tatalakayin sa ibaba. Sa ganitong paraan mas mabilis kang mauunawaan at mas maaalala.
- Ang lokasyon ng gitna ng bilog ay tinutukoy ng anggulo ng pagkahilig ng dayagonal ng trapezoid sa gilid nito. Halimbawa, ang isang dayagonal ay maaaring pahabain mula sa tuktok ng isang trapezoid sa tamang mga anggulo sa gilid. Sa kasong ito, ang mas malaking base ay bumalandra sa gitna ng circumcircle nang eksakto sa gitna (R = ½AE).
- Ang dayagonal at ang gilid ay maaari ding magkita sa isang matinding anggulo - pagkatapos ay ang gitna ng bilog ay nasa loob ng trapezoid.
- Ang gitna ng circumscribed na bilog ay maaaring nasa labas ng trapezoid, lampas sa mas malaking base nito, kung mayroong isang mahinang anggulo sa pagitan ng dayagonal ng trapezoid at ng gilid.
- Ang anggulo na nabuo ng dayagonal at ang malaking base ng trapezoid ACME (inscribed angle) ay kalahati ng gitnang anggulo na tumutugma dito: MAE = ½ MOE.
- Sa madaling sabi tungkol sa dalawang paraan upang mahanap ang radius ng isang circumscribed na bilog. Unang Paraan: tingnang mabuti ang iyong guhit - ano ang nakikita mo? Madali mong mapapansin na hinahati ng dayagonal ang trapezoid sa dalawang tatsulok. Ang radius ay matatagpuan sa pamamagitan ng ratio ng gilid ng tatsulok sa sine ng kabaligtaran na anggulo, na pinarami ng dalawa. Halimbawa, R = AE/2*sinAME. Sa katulad na paraan, ang formula ay maaaring isulat para sa alinman sa mga gilid ng parehong tatsulok.
- Paraan ng dalawa: hanapin ang radius ng circumscribed na bilog sa pamamagitan ng lugar ng tatsulok na nabuo ng dayagonal, gilid at base ng trapezoid: R = AM*ME*AE/4*S AME.
Mga katangian ng isang trapezoid na naka-circumscribe sa isang bilog
Maaari mong ilagay ang isang bilog sa isang trapezoid kung ang isang kundisyon ay natutugunan. Magbasa pa tungkol dito sa ibaba. At magkasama ang kumbinasyong ito ng mga numero ay may isang bilang ng mga kagiliw-giliw na katangian.
- Kung ang isang bilog ay nakasulat sa isang trapezoid, ang haba ng midline nito ay madaling mahanap sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga gilid at paghahati ng resultang kabuuan sa kalahati: m = (c + d)/2.
- Para sa trapezoid ACME, na inilarawan tungkol sa isang bilog, ang kabuuan ng mga haba ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid: AK + ME = KM + AE.
- Mula sa pag-aari na ito ng mga base ng isang trapezoid, ang kabaligtaran na pahayag ay sumusunod: ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang trapezoid na ang kabuuan ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga panig nito.
- Ang tangent point ng isang bilog na may radius r na nakasulat sa isang trapezoid ay naghahati sa gilid sa dalawang segment, tawagin natin silang a at b. Ang radius ng isang bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang formula: r = √ab.
- At isa pang ari-arian. Upang maiwasan ang pagkalito, gumuhit din ng halimbawang ito sa iyong sarili. Mayroon kaming magandang lumang trapezoid ACME, na inilarawan sa paligid ng isang bilog. Naglalaman ito ng mga dayagonal na nagsalubong sa puntong O. Ang mga tatsulok na AOK at EOM na nabuo ng mga segment ng mga dayagonal at ang mga gilid na gilid ay parihaba.
Ang mga taas ng mga tatsulok na ito, na ibinaba sa mga hypotenuse (i.e., ang mga lateral na gilid ng trapezoid), ay nag-tutugma sa radii ng inscribed na bilog. At ang taas ng trapezoid ay tumutugma sa diameter ng nakasulat na bilog.
Mga katangian ng isang hugis-parihaba na trapezoid
Ang trapezoid ay tinatawag na hugis-parihaba kung ang isa sa mga anggulo nito ay tama. At ang mga pag-aari nito ay nagmula sa pangyayaring ito.
- Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may isa sa mga gilid nito na patayo sa base nito.
- Ang taas at gilid ng isang trapezoid na katabi ng isang tamang anggulo ay pantay. Pinapayagan ka nitong kalkulahin ang lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid (pangkalahatang formula S = (a + b) * h/2) hindi lamang sa pamamagitan ng taas, kundi pati na rin sa gilid na katabi ng tamang anggulo.
- Para sa isang hugis-parihaba na trapezoid, ang mga pangkalahatang katangian ng mga dayagonal ng isang trapezoid na inilarawan sa itaas ay may kaugnayan.
Katibayan ng ilang mga katangian ng trapezoid
Pagkakapantay-pantay ng mga anggulo sa base ng isang isosceles trapezoid:
- Marahil ay nahulaan mo na dito kakailanganin natin muli ang AKME trapezoid - gumuhit ng isosceles trapezoid. Gumuhit ng tuwid na linyang MT mula sa vertex M, parallel sa gilid ng AK (MT || AK).
Ang nagreresultang quadrilateral na AKMT ay isang paralelogram (AK || MT, KM || AT). Dahil ME = KA = MT, ∆ MTE ay isosceles at MET = MTE.
AK || MT, samakatuwid MTE = KAE, MET = MTE = KAE.
Saan ang AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.
Q.E.D.
Ngayon, batay sa pag-aari ng isang isosceles trapezoid (pagkakapantay-pantay ng mga diagonal), pinatunayan namin iyon Ang trapezoid ACME ay isosceles:
- Una, gumuhit tayo ng tuwid na linya MX – MX || KE. Kumuha kami ng parallelogram na KMHE (base – MX || KE at KM || EX).
Ang ∆AMX ay isosceles, dahil ang AM = KE = MX, at MAX = MEA.
MH || KE, KEA = MXE, samakatuwid MAE = MXE.
Ito ay lumabas na ang mga tatsulok na AKE at EMA ay pantay sa isa't isa, dahil ang AM = KE at AE ay ang karaniwang bahagi ng dalawang tatsulok. At saka MAE = MXE. Maaari nating tapusin na ang AK = ME, at mula dito sumusunod na ang trapezoid AKME ay isosceles.
Suriin ang gawain
Ang mga base ng trapezoid ACME ay 9 cm at 21 cm, ang gilid na gilid KA, katumbas ng 8 cm, ay bumubuo ng isang anggulo ng 150 0 na may mas maliit na base. Kailangan mong hanapin ang lugar ng trapezoid.
Solusyon: Mula sa vertex K ibinababa namin ang taas hanggang sa mas malaking base ng trapezoid. At simulan natin ang pagtingin sa mga anggulo ng trapezoid.
Ang mga anggulo AEM at KAN ay isang panig. Nangangahulugan ito na sa kabuuan ay nagbibigay sila ng 180 0. Samakatuwid, KAN = 30 0 (batay sa pag-aari ng mga anggulo ng trapezoidal).
Isaalang-alang natin ngayon ang hugis-parihaba ∆ANC (naniniwala ako na ang puntong ito ay halata sa mga mambabasa nang walang karagdagang ebidensya). Mula dito makikita natin ang taas ng trapezoid KH - sa isang tatsulok ito ay isang binti na nasa tapat ng anggulo ng 30 0. Samakatuwid, KH = ½AB = 4 cm.
Nahanap namin ang lugar ng trapezoid gamit ang formula: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.
Afterword
Kung maingat at maingat mong pinag-aralan ang artikulong ito, hindi masyadong tamad na gumuhit ng mga trapezoid para sa lahat ng ibinigay na mga katangian na may isang lapis sa iyong mga kamay at pag-aralan ang mga ito sa pagsasanay, dapat ay pinagkadalubhasaan mo nang mabuti ang materyal.
Siyempre, mayroong maraming impormasyon dito, iba-iba at kung minsan ay nakakalito: hindi napakahirap na malito ang mga katangian ng inilarawan na trapezoid sa mga katangian ng nakasulat. Ngunit ikaw mismo ay nakakita na ang pagkakaiba ay napakalaki.
Ngayon ay mayroon kang isang detalyadong balangkas ng lahat ng mga pangkalahatang katangian ng isang trapezoid. Pati na rin ang mga partikular na katangian at katangian ng isosceles at rectangular trapezoids. Ito ay napaka-maginhawang gamitin upang maghanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit. Subukan ito at ibahagi ang link sa iyong mga kaibigan!
website, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
gitnang linya mga figure sa planimetry - isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng dalawang panig ng isang naibigay na figure. Ang konsepto ay ginagamit para sa mga sumusunod na figure: triangle, quadrilateral, trapezoid.
Encyclopedic YouTube
1 / 3
✪ Ika-8 baitang, aralin 25, Gitnang linya ng isang tatsulok
✪ geometry MIDDLE LINE NG ISANG TRIANGLE Atanasyan ika-8 baitang
✪ Gitnang linya ng tatsulok | Geometry 7-9 grade #62 | Impormasyon sa aralin
Mga subtitle
Gitnang linya ng tatsulok
Ari-arian
- ang gitnang linya ng tatsulok ay parallel sa base at katumbas ng kalahati nito.
- kapag nag-intersect ang lahat ng tatlong gitnang linya, 4 na pantay na tatsulok ang nabuo, katulad (kahit homothetic) sa orihinal na may coefficient na 1/2.
- ang gitnang linya ay pinuputol ang isang tatsulok na katulad ng isang ito, at ang lugar nito ay katumbas ng isang-ikaapat na bahagi ng lugar ng orihinal na tatsulok.
- Hinahati ito ng tatlong gitnang linya ng tatsulok sa 4 na pantay (magkapareho) na tatsulok, katulad ng orihinal na tatsulok. Ang lahat ng 4 na magkatulad na tatsulok ay tinatawag na medial triangles. Ang gitnang isa sa 4 na magkakahawig na tatsulok na ito ay tinatawag na pantulong na tatsulok.
Palatandaan
- kung ang isang segment ay parallel sa isa sa mga gilid ng tatsulok at nag-uugnay sa midpoint ng isang gilid ng tatsulok sa isang punto na nakahiga sa kabilang panig ng tatsulok, kung gayon ito ang midline.
Midline ng isang quadrilateral
Midline ng isang quadrilateral- isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng magkasalungat na gilid ng isang quadrilateral.
Ari-arian
Ang unang linya ay nag-uugnay sa 2 magkabilang panig. Ang pangalawa ay nag-uugnay sa iba pang 2 magkabilang panig. Ang pangatlo ay nag-uugnay sa mga sentro ng dalawang diagonal (hindi sa lahat ng quadrilaterals ang mga diagonal ay nahahati sa kalahati sa punto ng intersection).
- Kung sa isang matambok na may apat na gilid ang gitnang linya ay bumubuo ng pantay na mga anggulo na may mga diagonal ng quadrilateral, kung gayon ang mga diagonal ay pantay.
- Ang haba ng midline ng isang quadrilateral ay mas mababa sa kalahati ng kabuuan ng iba pang dalawang panig o katumbas nito kung ang mga panig na ito ay parallel, at sa kasong ito lamang.
- Ang mga midpoint ng mga gilid ng isang arbitrary quadrilateral ay ang mga vertices ng isang paralelogram. Ang lugar nito ay katumbas ng kalahati ng lugar ng quadrilateral, at ang sentro nito ay nasa punto ng intersection ng mga gitnang linya. Ang parallelogram na ito ay tinatawag na Varignon's parallelogram;
- Ang huling punto ay nangangahulugan ng sumusunod: Sa isang matambok na may apat na gilid maaari kang gumuhit ng apat midline ng pangalawang uri. Mga midline ng pangalawang uri- apat na mga segment sa loob ng quadrilateral, na dumadaan sa mga midpoint ng mga katabing gilid nito na kahanay sa mga diagonal. Apat midline ng pangalawang uri ng isang matambok na may apat na gilid, gupitin ito sa apat na tatsulok at isang gitnang may apat na gilid. Ang gitnang quadrilateral na ito ay isang Varignon parallelogram.
- Ang punto ng intersection ng mga midline ng isang quadrilateral ay ang kanilang karaniwang midpoint at hinahati ang segment na kumukonekta sa mga midpoint ng mga diagonal. Bukod dito, siya ay
Ang video course na "Kumuha ng A" ay kinabibilangan ng lahat ng mga paksang kinakailangan upang matagumpay na makapasa sa Pinag-isang State Exam sa matematika na may 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng mga gawain 1-13 ng Profile Unified State Exam sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic Unified State Examination sa matematika. Kung gusto mong makapasa sa Unified State Exam na may 90-100 points, kailangan mong lutasin ang part 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!
Kurso sa paghahanda para sa Unified State Exam para sa grade 10-11, gayundin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang Part 1 ng Unified State Exam sa matematika (ang unang 12 problema) at Problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Exam, at hindi magagawa ng isang 100-point na mag-aaral o ng isang mag-aaral sa humanities kung wala sila.
Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na solusyon, mga pitfalls at mga lihim ng Pinag-isang State Exam. Ang lahat ng kasalukuyang gawain ng bahagi 1 mula sa FIPI Task Bank ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng Unified State Exam 2018.
Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.
Daan-daang mga gawain ng Pinag-isang State Exam. Mga problema sa salita at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm para sa paglutas ng mga problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa Pinag-isang Estado ng Pagsusuri. Stereometry. Mga nakakalito na solusyon, kapaki-pakinabang na cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula hanggang sa problema 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Malinaw na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Isang batayan para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng Bahagi 2 ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado.