Гравитационные силы описываются наиболее простыми количественными закономерностями. Но несмотря на эту простоту проявления сил тяготения могут быть весьма сложны и многообразны.
Гравитационные взаимодействия описываются законом всемирного тяготения, открытым Ньютоном:
Материальные точки притягиваются с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
Гравитационная постоянная. Коэффициент пропорциональности называется гравитациоутой постоянной. Эта величина характеризует интенсивность гравитационного взаимодействия и является одной из основных физических констант. Ее числовое значение зависит от выбора системы единиц и в единицах СИ равно Из формулы видно, что гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух точеных масс по 1 кг, расположенных на расстоянии друг от друга. Значение гравитационной постоянной столь мало, что мы не замечаем притяжения между окружающими нас телами. Только из-за огромной массы Земли притяжение окружающих тел к Земле решающим образом влияет на все, что происходит вокруг нас.
Рис. 91. Гравитационное взаимодействие
Формула (1) дает только модуль силы взаимного притяжения точечных тел. На самом деле речь в ней идет о двух силах, поскольку сила тяготения действует на каждое из взаимодействующих тел. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению в соответствии с третьим законом Ньютона. Они направлены вдоль прямой, соединяющей материальные точки. Такие силы называются центральными. Векторное выражение, например для силы с которой тело массы действует на тело массы (рис. 91), имеет вид
Хотя радиусы-векторы материальных точек зависят от выбора начала координат, их разность, а значит, и сила зависят только от взаимного расположения притягивающихся тел.
Законы Кеплера. К известной легенде о падающем яблоке, которое якобы навело Ньютона на мысль о тяготении, вряд ли следует относиться серьезно. При установлении закона всемирного тяготения Ньютон исходил из открытых Иоганном Кеплером на основании астрономических наблюдений Тихо Браге законов движения планет Солнечной системы. Три закона Кеплера гласят:
1. Траектории, по которым движутся планеты, представляют собой эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Радиус-вектор планеты, проведенный из Солнца, ометает за равные промежутки времени одинаковые площади.
3. Для всех планет отношение квадрата периода обращения к кубу большой полуоси эллиптической орбиты имеет одно и то же значение.
Орбиты большинства планет мало отличаются от круговых. Для простоты будем считать их точно круговыми. Это не противоречит первому закону Кеплера, так как окружность представляет собой частный случай эллипса, у которого оба фокуса совпадают. Согласно второму закону Кеплера движение планеты по круговой траектории происходит равномерно, т. е. с постоянной по модулю скоростью. При этом третий закон Кеплера говорит о том, что отношение квадрата периода обращения Т к кубу радиуса круговой орбиты одинаково для всех планет:
Движущаяся по окружности с постоянной скоростью планета обладает центростремительным ускорением, равным Воспользуемся этим, чтобы определить силу, которая сообщает планете такое ускорение при выполнении условия (3). Согласно второму закону Ньютона ускорение планеты равно отношению действующей на нее силы к массе планеты:
Отсюда, учитывая третий закон Кеплера (3), легко установить, как сила зависит от массы планеты и от радиуса ее круговой орбиты. Умножая обе части (4) на видим, что в левой части согласно (3) стоит одинаковая для всех планет величина. Значит, и правая часть, равная одинакова для всех планет. Поэтому т. е. сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца и прямо пропорциональна массе планеты. Но Солнце и планета выступают в их гравитационном
взаимодействии как равноправные партнеры. Они отличаются друг от друга только массами. И поскольку сила притяжения пропорциональна массе планеты то она должна быть пропорциональна и массе Солнца М:
Вводя в эту формулу коэффициент пропорциональности G, который уже не должен зависеть ни от масс взаимодействующих тел, ни от расстояния между ними, приходим к закону всемирного тяготения (1).
Гравитационное поле. Гравитационное взаимодействие тел можно описывать, используя понятие гравитационного поля. Ньютоновская формулировка закона всемирного тяготения соответствует представлению о непосредственном действии тел друг на друга на расстоянии, так называемом дальнодействии, без какого-либо участия промежуточной среды. В современной физике считается, что передача любых взаимодействий между телами осуществляется посредством создаваемых этими телами полей. Одно из тел непосредственно не действует на другое, оно наделяет окружающее его пространство определенными свойствами - создает гравитационное поле, особую материальную среду, которая и воздействует на другое тело.
Представление о физическом гравитационном поле выполняет как эстетические, так и вполне практические функции. Силы тяготения действуют на расстоянии, они тянут там, где, мы едва ли можем увидеть, что именно тянет. Силовое поле представляет собой некоторую абстракцию, заменяющую нам крюки, веревочки или резинки. Никакой наглядной картины поля дать невозможно, поскольку само понятие физического поля относится к числу основных понятий, которые невозможно определить через другие, более простые понятия. Можно только описать его свойства.
Рассматривая способность гравитационного поля создавать силу, мы считаем, что поле зависит только от того тела, со стороны которого действует сила, и не зависит от того тела, на которое она действует.
Отметим, что в рамках классической механики (механики Ньютона) оба представления - о дальнодействии и взаимодействии через гравитационное поле - приводят к одинаковым результатам и в равной мере допустимы. Выбор одного из этих способов описания определяется исключительно соображениями удобства.
Напряженность поля тяготения. Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряженность измеряемая силой, действующей на материальную точку единичной массы, т. е. отношением
Очевидно, что гравитационное поле, создаваемое точечной массой М, обладает сферической симметрией. Это значит, что вектор напряженности в любой его точке направлен к массе М, создающей поле. Модуль напряженности поля как следует из закона всемирного тяготения (1), равен
и зависит только от расстояния до источника поля. Напряженность поля точечной массы убывает с расстоянием по закону обратных квадратов. В таких полях движение тел происходит в соответствии с законами Кеплера.
Принцип суперпозиции. Опыт показывает, что гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. Согласно этому принципу гравитационное поле, создаваемое какой-либо массой, не зависит от наличия других масс. Напряженность поля, создаваемого несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых этими телами в отдельности.
Принцип суперпозиции позволяет рассчитывать гравитационные поля, создаваемые протяженными телами. Для этого нужно мысленно разбить тело на отдельные элементы, которые можно считать материальными точками, и найти векторную сумму напряженностей полей, создаваемых этими элементами. Пользуясь принципом суперпозиции, можно показать, что гравитационное поле, создаваемое шаром со сферически-симметричным распределением массы (в частности, и однородным шаром), вне этого шара неотличимо от гравитационного поля материальной точки такой же массы, как и шар, помещенной в центр шара. Это значит, что напряженность гравитационного поля шара дается той же формулой (6). Этот простой результат приводится здесь без доказательства. Оно будет дано для случая электростатического взаимодействия при рассмотрении поля заряженного шара, где сила также убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
Притяжение сферических тел. Используя этот результат и привлекая третий закон Ньютона, можно показать, что два шара со сферически-симметричным распределением масс у каждого притягиваются друг к другу так, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах, т. е. просто как точечные массы. Приведем соответствующее доказательство.
Пусть два шара массами притягивают друг друга с силами (рис. 92а). Если заменить первый шар точечной массой (рис. 92б), то создаваемое им гравитационное поле в месте расположения второго шара не изменится и, следовательно, не изменится сила действующая на второй шар. На основании третьего
закона Ньютона отсюда можно сделать вывод, что второй шар действует с одной и той же силой как на первый шар, так и на заменяющую его материальную точку Эту силу легко найти, учитывая, что создаваемое вторым шаром гравитационное поле в том месте, где находится первый шар, неотличимо от поля точечной массы помещенной в его центр (рис. 92в).
Рис. 92. Сферические тела притягиваются друг к другу так, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах
Таким образом, сила притяжения шаров совпадает с силой притяжения двух точечных масс ту и расстояние между которыми равно расстоянию между центрами шаров.
Из этого примера наглядно видна практическая ценность концепции гравитационного поля. В самом деле, было бы очень неудобно описывать силу, действующую на один из шаров, как векторную сумму сил, действующих на отдельные его элементы, учитывая при этом, что каждая из этих сил, в свою очередь, представляет собой векторную сумму сил взаимодействия этого элемента со всеми элементами, на которые мы должны мысленно разбить и второй шар. Обратим внимание еще и на то, что в процессе приведенного доказательства мы поочередно рассматривали в качестве источника гравитационного поля то один шар, то другой, в зависимости от того, интересовала ли нас сила, действующая на тот или на другой шар.
Теперь очевидно, что на любое находящееся вблизи поверхности Земли тело массы линейные размеры которого малы по сравнению с радиусом Земли, действует сила тяжести которая в соответствии с (5) может быть записана как Значение модуля напряженности гравитационного поля Земли дается выражением (6), в котором под М следует понимать массу земного шара, а вместо следует подставить радиус Земли
Для применимости формулы (7) необязательно Землю считать однородным шаром, достаточно, чтобы распределение масс было сферически-симметричным.
Свободное падение. Если тело вблизи поверхности Земли движется только под действием силы тяжести т. е. свободно падает, то его ускорение согласно второму закону Ньютона равно Видно, что оно направлено к центру Земли и в соответствии с (7) по модулю равно
Но правая часть (8) дает значение напряженности гравитационного поля Земли вблизи ее поверхности. Итак, напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения в этом поле - это одно и то же. Именно поэтому мы сразу обозначили эти величины одной буквой
Взвешивание Земли. Остановимся теперь на вопросе об экспериментальном определении значения гравитационной постоянной Прежде всего отметим, что его нельзя найти из астрономических наблюдений. Действительно, из наблюдений за движением планет можно найти только произведение гравитационной постоянной на массу Солнца. Из наблюдений за движением Луны, искусственных спутников Земли или за свободным падением тел вблизи земной поверхности можно найти только произведение гравитационной постоянной на массу Земли. Для определения необходимо иметь возможность независимо измерить массу источника гравитационного поля. Это можно сделать только в опыте, производимом в лабораторных условиях.
Рис. 93. Схема опыта Кавендиша
Такой опыт был впервые выполнен Генри Кавендишем в с помощью крутильных весов, к концам коромысла которых были прикреплены небольшие свинцовые шары (рис. 93). Вблизи от них закреплялись большие тяжелые шары. Под действием сил притяжения малых шаров к большим коромысло крутильных весов немного поворачивалось, и по закручиванию упругой нити подвеса измерялась сила. Для интерпретации этого опыта важно знать, что шары взаимодействуют так же, как и соответствующие материальные точки такой же массы, ибо здесь в отличие от планет размеры шаров Нельзя считать малыми по сравнению с расстоянием между ними.
В своих опытах Кавендиш получил значение гравитационной постоянной всего на отличающееся от принятого в настоящее время. В современных модификациях опыта Кавендиша производится измерение ускорений, сообщаемых малым шарам на коромысле гравитационным полем тяжелых шаров, что позволяет повысить точность измерений. Знание гравитационной постоянной позволяет определить массы Земли, Солнца и других источников тяготения по наблюдениям за движением тел в создаваемых ими гравитационных полях. В этом смысле опыт Кавендиша иногда образно называют взвешиванием Земли.
Всемирное тяготение описывается очень простым законом, который, как мы видели, легко устанавливается на основе законов Кеплера. В чем же величие открытия Ньютона? В нем нашла воплощение идея о том, что падение яблока на Землю и движение Луны вокруг Земли, которое тоже в известном смысле представляет собой падение на Землю, имеют общую причину. В те далекие времена это была удивительная мысль, поскольку общая мудрость гласила, что небесные тела движутся по своим «совершенным» законам, а земные объекты подчиняются «мирским» правилам. Ньютон пришел к мысли о том, что единые законы природы справедливы для всей Вселенной.
Введите такую единицу силы, чтобы в законе всемирного тяготения (1) значение гравитационной постоянной С равнялось единице. Сравните эту единицу силы с ньютоном.
Существуют ли отклонения от законов Кеплера для планет Солнечной системы? Чем они обусловлены?
Как из законов Кеплера установить зависимость силы тяготения от расстояния?
Почему гравитационную постоянную нельзя определить на основе астрономических наблюдений?
Что такое гравитационное поле? Какие преимущества дает описание гравитационного взаимодействия с помощью понятия поля по сравнению с представлением о дальнодействии?
В чем заключается принцип суперпозиции для гравитационного поля? Что можно сказать о гравитационном поле однородного шара?
Как связаны между собой напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения?
Рассчитайте массу Земли М, используя значения гравитационной постоянной радиуса Земли км и ускорения свободного падения
Геометрия и тяготение. С простой формулой закона всемирного тяготения (1) связано несколько тонких моментов, заслуживающих отдельного обсуждения. Из законов Кеплера следует,
что расстояние в знаменатель выражения для силы тяготения входит во второй степени. Вся совокупность астрономических наблюдений приводит к выводу, что значение показателя степени равно двум с очень высокой точностью, а именно Этот факт в высшей степени замечателен: точное равенство показателя степени двум отражает евклидову природу трехмерного физического пространства. Это значит, что положение тел и расстояние между ними в пространстве, сложение перемещений тел и т. д. описывается геометрией Евклида. Точное равенство двум показателя степени подчеркивает то обстоятельство, что в трехмерном евклидовом мире поверхность сферы точно пропорциональна квадрату ее радиуса.
Инертная и гравитационная массы. Из приведенного вывода закона тяготения следует также, что сила гравитационного взаимодействия тел пропорциональна их массам, а точнее - инертным массам, фигурирующим во втором законе Ньютона и описывающим инертные свойства тел. Но инертность и способность к гравитационным взаимодействиям представляют собой совершенно разные свойства материи.
В определении массы на основе инертных свойств используется закон . Измерения массы в соответствии с этим ее определением требуют проведения динамического эксперимента - прикладывается известная сила и измеряется ускорение. Именно так с помощью масс-спектрометров определяются массы заряженных элементарных частиц и ионов (а тем самым и атомов).
В определении массы на основе явления тяготения используется закон Измерение массы в соответствии с таким определением производится с помощью статического эксперимента - взвешиванием. Тела располагают неподвижно в гравитационном поле (обычно это поле Земли) и сравнивают действующие на них силы тяготения. Определенная таким образом масса называется тяжелой или гравитационной.
Будут ли значения инертной и гравитационной масс одинаковыми? Ведь количественные меры этих свойств в принципе могли бы быть различными. Впервые ответ на этот вопрос был дан Галилеем, хотя он, по-видимому, и не подозревал об этом. В своих опытах он намеревался доказать, что неверны господствовавшие тогда утверждения Аристотеля о том, что тяжелые тела падают быстрее легких.
Чтобы лучше проследить за рассуждениями, обозначим инертную массу через а гравитационную - через На поверхности Земли сила тяжести тогда запишется как
где - напряженность гравитационного поля Земли, одинаковая для всех тел. Теперь сравним, что произойдет, если два тела одновременно сбросить с одной высоты. В соответствии со вторым законом Ньютона для каждого из тел можно написать
Но опыт показывает, что ускорения обоих тел одинаковы. Следовательно, одним и тем же будет для них и отношение Итак, для всех тел
Гравитационные массы тел пропорциональны их инертным массам. Надлежащим выбором единиц их можно сделать просто равными.
Совпадение значений инертной и гравитационной масс подтверждалось много раз со все возрастающей точностью в разнообразных опытах ученых разных эпох - Ньютона, Бесселя, Этвеша, Дикке и, наконец, Брагинского и Панова, которые довели относительную погрешность измерений до . Чтобы лучше представить себе чувствительность приборов в таких опытах, отметим, что это эквивалентно возможности обнаружить изменение массы теплохода водоизмещением в тысячу тонн при добавлении к нему одного миллиграмма.
В ньютоновской механике совпадение значений инертной и гравитационной масс не имеет под собой физической причины и в этом смысле является случайным. Это просто экспериментальный факт, установленный с очень высокой точностью. Если бы это было не так, ньютоновская механика ничуть не пострадала бы. В созданной Эйнштейном релятивистской теории тяготения, называемой также общей теорией относительности, равенство инертной и гравитационной масс имеет принципиальное значение и изначально заложено в основу теории. Эйнштейн предположил, что в этом совпадении нет ничего удивительного или случайного, ибо в действительности инертная и гравитационная массы представляют собой одну и ту же физическую величину.
Почему значение показателя степени, в которой расстояние между телами входит в закон всемирного тяготения, связано с евклидовостью трехмерного физического пространства?
Как определяются инертная и гравитационная массы в механике Ньютона? Почему в некоторых книгах даже не упоминается об этих величинах, а фигурирует просто масса тела?
Предположим, что в некотором мире гравитационная масса тел никак не связана с их инертной массой. Что можно было бы наблюдать при одновременном свободном падении разных тел?
Какие явления и опыты свидетельствуют о пропорциональности инертной и гравитационной масс?
Исаак Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации или силами всемирного тяготения . Сила несмирного тяготения проявляется в космосе, Солнечной системе и на Земле.
Закон всемирного тяготения
Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила \(F \) равна:
\[ F = G \dfrac{m_1 m_2}{R^2} \]
где \(m_1 \) и \(m_2 \) - массы взаимодействующих тел, \(R \) - расстояние между ними, \(G \) - коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной . Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами.
Физический смысл гравитационной постоянной вытекает из закона всемирного тяготения. Если \(m_1 = m_2 = 1 \text{кг} \) , \(R = 1 \text{м} \) , то \(G = F \) , т. е. гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м.
Численное значение:
\(G = 6,67 \cdot{} 10^{-11} Н \cdot{} м^2/ кг^2 \) .
Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика). Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров).
Сила тяжести
Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести . Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свбодного падения.
В соответствии со вторым законом Ньютона \(g = F_Т /m \) , следовательно, \(F_T = mg \) .
Если M – масса Земли, R – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна
\(F = G \dfrac{M}{R^2}m = mg \) .
Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты \(h \) над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно 9,831 м/с 2 .
Вес тела
В технике и быту широко используется понятие веса тела.
Вес тела обозначается \(P \) . Единица веса - ньютон (Н ). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры.
При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса.
Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу.
Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью . Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости.
В вашем браузере отключен Javascript.Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Лекция: Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Зависимость силы тяжести от высоты над поверхностью планеты
Закон гравитационного взаимодействия
До некоторого времени Ньютон не задумывался о том, что его предположения справедливы для всех тех, находящихся во Вселенной. Спустя некоторое время им были изучены законы Кеплера, а также законы, которых придерживаются тела, что свободно падают на поверхность Земли. Данные мысли не были зафиксированы на бумаге, а только остались заметки про яблоко, упавшее на Землю, а также о Луне, которая вращается вокруг планеты. Он считал, что
все тела рано или поздно упадут на Землю;
они падают с одинаковым ускорением;
Луна двигается по окружности с постоянным периодом;
размеры Луны практически в 60 раз меньше, чем у Земли.
В результате всего это был сделан вывод, что все тела притягиваются друг к другу. При этом, чем больше масса тела, тем с большей силой оно притягивает к себе окружающие объекты.
В результате этого был открыт закон всемирного притяжения:
Любые материальные точки притягиваются друг к другу с силой, увеличивающейся в зависимости от роста их масс, но при этом уменьшается в квадратной пропорциональности в зависимости от расстояния между этими телами.
F
– сила гравитационного притяжения
m 1 , m
2
– массы взаимодействующих тел, кг
r
– расстояние между телами (центрами масс тел), м
G
– коэффициент (гравитационная постоянная) ≈ 6,67*10 -11 Нм 2 /кг 2
Данный закон справедлив в том случае, когда тела можно принять за материальные точки, а вся их масса сконцентрирована в центре.
Коэффициент пропорциональности из закона всемирного тяготения был определен экспериментальным путем ученым Г.Кавендишем. Гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются килограммовые тела на расстоянии одного метра:
G = 6,67*10 -11 Нм 2 /кг 2Взаимное притяжение тел объясняется гравитационным полем, подобным электрическому, которое находится вокруг всех тел.
Сила тяжести
Вокруг Земли также существует такое поле, его еще называют полем земного притяжения. Все тела, что находятся в местах его действия, притягиваются к Земле.
Сила тяжести - это равнодействующая гравитационной силы, а также центростремительной силы, направленной по оси вращения.
Именно с такой силой все планеты притягивают к себе другие тела.
Характеристика силы тяжести :
1. Точка приложения: центр масс тела.
2. Направление: к центру Земли.
3. Модуль силы определяется по формуле:
F тяж = gmg = 9,8 м/с 2 - ускорение свободного падения
m - масса тела
Так как сила тяжести - это частный случай закона гравитационного взаимодействия, то ускорение свободного падения определяется по формуле:
g
- ускорение свободного падения, м/с2
G
- гравитационная постоянная, Нм 2 /кг 2
M 3
- масса Земли, кг
R 3
- радиус Земли
Кто открыл закон всемирного тяготения
Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю.
Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии.
Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом.
Определение закона всемирного тяготения
Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).
Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула закона всемирного тяготения
Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения.
G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31) 10 −11 эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты.
Закон всемирного тяготения и невесомость тел
Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.
Между любыми телами в природе существует сила взаимного притяжения, называемая силой всемирного тяготения (или силами гравитации). был открыт Исааком Ньютоном в 1682 году. Когда еще ему было 23 года он высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю.
Сила тяжести (mg ) направлена вертикально строго к центру Земли ; в зависимости от расстояния до поверхности земного шара ускорение свободного падения различно. У поверхности Земли в средних широтах значение его составляет около 9,8 м/с 2 . по мере удаления от поверхности Земли g уменьшается.
Вес тела (сила веса) – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или растягивает подвес. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса. Пусть тело лежит на неподвижном относительно Земли горизонтальном столе. Обозначается буквой Р .
Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу.
Если ускорение а = 0 , то вес равен силе, с которой тело притягивается к Земле, а именно . [P] = Н .
Если другое состояние, то вес меняется:
- если ускорение а не равно 0 , то вес Р = mg — ma (вниз) или Р = mg + ma (вверх);
- если тело падает свободно или движется с ускорением свободного падения, т.е. а = g (рис.2), то вес тела равен 0 (Р=0 ). Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называется невесомостью .
В невесомости находятся и космонавты. В невесомости на мгновение оказываетесь и вы, когда подпрыгиваете во время игры в баскетбол или танца.
Домашний эксперимент: Пластиковая бутылка с отверстием у дна наполняется водой. Выпускаем из рук с некоторой высоты. Пока бутылка падает, вода из отверстия не вытекает.
Вес тела движущегося с ускорением (в лифте) Тело в лифте испытывает перегрузки