يطير إلى مكثف مسطح بزاوية (= 30 درجة) على اللوحة السالبة أو بزاوية () على اللوحة الموجبة الشحنة، على مسافة = 9 مم من اللوحة السالبة.

معلمات الجسيمات.

م - الكتلة، ف - الشحن، - السرعة الأولية، - الطاقة الأولية؛

معلمات مكثف.

D هي المسافة بين اللوحين، هو طول جانب اللوحة المربعة، Q هو شحنة اللوحة، U هو فرق الجهد، C هي السعة الكهربائية، W هي طاقة المجال الكهربائي للمكثف ;

بناء التبعية:

اعتماد سرعة الجسيمات على الإحداثيات "x"

أ؟ (ر) - اعتماد التسارع العرضي للجسيم على زمن الرحلة في المكثف،

رسم بياني 1. المعلمات الأولية للجسيم.

محتوى نظري مختصر

حساب المعلمات الجسيمات

أي شحنة تغير خصائص المساحة المحيطة بها - وتولد مجالًا كهربائيًا فيها. يتجلى هذا المجال في حقيقة أن الشحنة الكهربائية الموضوعة في أي نقطة تكون تحت تأثير القوة. يحتوي الجسيم أيضًا على طاقة.

طاقة الجسيم تساوي مجموع الطاقات الحركية والطاقات الكامنة، أي.

حساب المعلمات مكثف

المكثف هو موصل منفرد يتكون من لوحين مفصولتين بطبقة عازلة (في هذه المشكلة يكون العازل هو الهواء). ولمنع الأجسام الخارجية من التأثير على سعة المكثف، يتم تشكيل الألواح بهذه الطريقة ويتم وضعها بالنسبة لبعضها البعض بحيث يتركز المجال الناتج عن الشحنات المتراكمة عليها داخل المكثف. ونظرًا لأن المجال موجود داخل المكثف، فإن خطوط الإزاحة الكهربائية تبدأ من إحدى الصفائح وتنتهي عند اللوحة الأخرى. وبالتالي فإن الشحنات الخارجية الناشئة على الصفائح لها نفس المقدار وتختلف في الإشارة.

السمة الرئيسية للمكثف هي سعته، والتي تعتبر قيمة متناسبة مع الشحنة Q وتتناسب عكسيا مع فرق الجهد بين الألواح:

أيضًا، يتم تحديد قيمة السعة من خلال هندسة المكثف، بالإضافة إلى خصائص العزل الكهربائي للوسط الذي يملأ الفراغ بين الألواح. إذا كانت مساحة اللوحة S، والشحنة عليها Q، فإن الجهد بين اللوحات يساوي

وبما أن U = Ed، فإن سعة المكثف المسطح تساوي:

يتم التعبير عن طاقة المكثف المشحون من خلال الشحنة Q، وفرق الجهد بين الألواح، وباستخدام العلاقة، يمكننا كتابة تعبيرين إضافيين لطاقة المكثف المشحون، وبالتالي، باستخدام هذه الصيغ، يمكننا العثور على معلمات أخرى للمكثف: على سبيل المثال

قوة مجال المكثف

دعونا نحدد قيمة القوة المؤثرة على الجزيئات. بمعرفة أن الجسيم يتأثر بالقوة F e (من مجال المكثف) و P (الجاذبية)، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

حيث، لأن F e = Eq، E = U/d

P = ملغ (ز - تسارع الجاذبية، ز = 9.8 م/ث 2)

تؤثر كل من هاتين القوتين في اتجاه المحور Y، لكنهما لا تؤثران في اتجاه المحور OX، إذن

أ=. (قانون نيوتن الثاني)

صيغ الحساب الأساسية:

1. سعة مكثف اللوحة المتوازية:

2. طاقة المكثف المشحون:

3. طاقة الجسيمات:

مكثف أيون الجسيمات المشحونة

مكثف:

1) المسافة بين اللوحات:

0.0110625 م = 11.06 ملم.

2) تهمة اللوحة

3) الفرق المحتمل

4) القوة من مجال المكثف:

6.469*10 -14 ن

جاذبية:

P=mg=45.5504*10 -26 ن.

القيمة صغيرة جدًا لذا يمكن إهمالها.

معادلات حركة الجسيمات:

الفأس=0; أ ذ =F/م=1.084*10 -13 /46.48·10 -27 =0.23*10 13 م/ث 2

1) السرعة الأولية:

الاعتماد الخامس (خ):

V س = V 0 كوس؟ 0 =4?10 5 cos20 0 =3.76?10 5 م/ث

V y (t)=a y t+V 0 خطيئة؟ 0 =0.23?10 13 طن+4?10 5 خطيئة20 0 =0.23?10 13 طن+1.36?10 5 م/ث

X(ر)=الخامس س ر; ر(س)=س/V س =س/3.76?10 5 ث;

=((3,76*10 5) 2 +(1,37+

+(0.23 M10 13 /3.76?10 5)*x) 2) 1/2 = (3721*10 10 *x 2 +166*10 10 * x+14.14*10 10) 1/2

لنجد (ر):

لنجد النهاية t، لأن 0

تي ماكس = 1.465؟10 -7 ثانية

لنجد النهاية x، لأن 0

ل = 0.5 م؛ xmax

الرسوم البيانية التبعية:

ونتيجة للحسابات، حصلنا على التبعيات V(x) وa(t):

V(x)= (3721*10 10 *x 2 +166*10 10 * x+14.14*10 10) 1/2

باستخدام برنامج Excel، سنرسم الاعتماد V(x) والرسم البياني للتبعية a(t):

الاستنتاج: في المهمة الحسابية والرسومية "حركة الجسيم المشحون في مجال كهربائي"، تم أخذ حركة أيون 31P + في مجال كهربائي منتظم بين ألواح مكثف مشحون في الاعتبار. ولتنفيذ ذلك، أصبحت على دراية بالبنية والخصائص الرئيسية للمكثف، وحركة الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي موحد، وكذلك حركة نقطة مادية على طول مسار منحني، وحسبت معلمات المكثف. الجسيمات والمكثفات المطلوبة لهذه المهمة:

د - المسافة بين اللوحات : د = 11.06 ملم

· U - فرق الجهد. U = 4.472 كيلو فولت

· - سرعة البداية؛ v 0 = 0.703 10 15 م/ث

· س - تهمة لوحة. س = 0.894 درجة مئوية؛

تعرض الرسوم البيانية المرسومة التبعيات: V(x) - اعتماد سرعة الجسيم "V" على إحداثيتها "x"، a(t) - اعتماد التسارع العرضي للجسيم على زمن الرحلة في المكثف، مع الأخذ في الاعتبار حساب أن زمن الرحلة محدود، لأن . ينهي الأيون حركته على لوحة المكثف ذات الشحنة السالبة. كما ترون من الرسوم البيانية، هذه ليست خطية، بل هي قانون القوة.

تعمل كل من المجالات الكهربائية والمغناطيسية على الجسيمات المشحونة التي تتحرك فيها. ولذلك، فإن الجسيم المشحون الذي يطير في مجال كهربائي أو مغناطيسي ينحرف عن اتجاه حركته الأصلي (يغير مساره)، إلا إذا تزامن هذا الاتجاه مع اتجاه المجال. في الحالة الأخيرة، يعمل المجال الكهربائي على تسريع (أو إبطاء) الجسيم المتحرك فقط، ولا يؤثر المجال المغناطيسي عليه على الإطلاق. دعونا نفكر في الحالات الأكثر أهمية عمليًا عندما يطير جسيم مشحون في مجال موحد تم إنشاؤه في فراغ واتجاهه عمودي على المجال.

1. جسيم في مجال كهربائي. دع الجسيم ذو الشحنة والكتلة يطير بسرعة إلى المجال الكهربائي لمكثف مسطح (الشكل 235، أ). طول المكثف

قوة مجال متساوية لنفترض على وجه اليقين أن الجسيم هو إلكترون، ثم يتحرك لأعلى في المجال الكهربائي، وسوف يطير عبر المكثف على طول مسار منحني ويطير خارجًا منه، منحرفًا عن الاتجاه الأصلي بقطعة y . اعتبار الإزاحة y بمثابة إسقاط للإزاحة على محور الحركة المتسارعة بشكل منتظم لجسيم ما تحت تأثير قوة المجال

يمكننا الكتابة

أين هي شدة المجال الكهربائي، وهو التسارع الذي ينقله المجال إلى الجسيم، وهو الوقت الذي تحدث فيه الإزاحة y. ومن ناحية أخرى، هناك زمن حركة موحدة للجسيم على طول محور المكثف بسرعة ثابتة، إذن

باستبدال قيمة التسارع هذه في الصيغة (32)، نحصل على العلاقة

وهي معادلة القطع المكافئ. وهكذا، يتحرك جسيم مشحون في مجال كهربائي على طول القطع المكافئ؛ حجم انحراف الجسيم عن الاتجاه الأصلي يتناسب عكسيا مع مربع سرعة الجسيم.

تسمى نسبة شحنة الجسيم إلى كتلته بالشحنة النوعية للجسيم.

2. الجسيمات في المجال المغناطيسي. دع نفس الجسيم الذي نظرنا فيه في الحالة السابقة يطير الآن إلى مجال مغناطيسي شديد الشدة (الشكل 235، ب). يتم توجيه خطوط المجال الموضحة بالنقاط بشكل عمودي على مستوى الرسم (باتجاه القارئ). يمثل الجسيم المشحون المتحرك تيارًا كهربائيًا. ولذلك فإن المجال المغناطيسي سوف يحرف الجسيم إلى الأعلى عن اتجاه حركته الأصلي (يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن اتجاه حركة الإلكترون هو عكس اتجاه التيار). وفقا لصيغة أمبير (29)، فإن القوة التي تؤدي إلى انحراف الجسيم في أي قسم من المسار (قسم التيار) تساوي

أين هو الوقت الذي تمر فيه الشحنة عبر المنطقة لذلك

بالنظر إلى ما نحصل عليه

القوة تسمى قوة لورنتز. الاتجاهات و متعامدة بشكل متبادل. يمكن تحديد اتجاه قوة لورنتز من خلال قاعدة اليد اليسرى، أي من خلال اتجاه التيار I اتجاه السرعة، مع الأخذ في الاعتبار أنه بالنسبة للجسيم الموجب تتطابق الاتجاهات، وبالنسبة للجسيم سالب الشحنة فإن هذه الاتجاهات الاتجاهات معاكسة.

ولكونها متعامدة مع السرعة، فإن قوة لورنتز تغير فقط اتجاه سرعة الجسيم، دون تغيير مقدار هذه السرعة. وهذا يؤدي إلى نتيجتين مهمتين:

1. عمل قوة لورنتز هو صفر، أي أن المجال المغناطيسي الثابت لا يبذل شغلاً على جسيم مشحون متحرك فيه (لا يغير من الطاقة الحركية للجسيم).

دعونا نتذكر أنه، على عكس المجال المغناطيسي، يغير المجال الكهربائي طاقة وسرعة الجسيم المتحرك.

2. مسار الجسيم عبارة عن دائرة يتم فيها تثبيت الجسيم بواسطة قوة لورنتز، والتي تلعب دور القوة الجاذبة المركزية. نحدد نصف قطر هذه الدائرة من خلال مساواة قوة لورنتز وقوى الجذب المركزي:

وبالتالي فإن نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها الجسيم يتناسب مع سرعة الجسيم ويتناسب عكسيا مع قوة المجال المغناطيسي.

في التين. 235,ب من الواضح أن انحراف الجسيم عن اتجاه حركته الأصلي يتناقص بزيادة نصف القطر، ومن هذا نستنتج مع الأخذ في الاعتبار الصيغة (35) أن انحراف الجسيم في المجال المغناطيسي يتناقص بزيادة نصف القطر. سرعة الجسيمات. ومع زيادة شدة المجال، يزداد انحراف الجسيمات. إذا في الحالة المبينة في الشكل 235، ب، كان المجال المغناطيسي أقوى أو يغطي مساحة أكبر، فلن يتمكن الجسيم من الطيران خارج هذا المجال، ولكنه سيتحرك باستمرار في دائرة نصف قطرها.فترة ثورة الجسيم تساوي نسبة المحيط إلى سرعة الجسيم

أو، مع مراعاة الصيغة (35)،

وبالتالي، فإن فترة ثورة الجسيم في المجال المغناطيسي لا تعتمد على سرعته.

إذا تم إنشاء مجال مغناطيسي في الفضاء الذي يتحرك فيه جسيم مشحون، موجهًا بزاوية أ إلى سرعته، فإن الحركة الإضافية للجسيم ستكون المجموع الهندسي لحركتين متزامنتين: الدوران في دائرة بسرعة مستوى متعامد مع خطوط القوة، والحركة على طول المجال بسرعة (الشكل 236، أ). ومن الواضح أن المسار الناتج للجسيم سيكون عبارة عن خط حلزوني يلتف حول خطوط المجال. تُستخدم خاصية المجال المغناطيسي هذه في بعض الأجهزة لمنع تبديد تدفق الجسيمات المشحونة. ومما له أهمية خاصة في هذا الصدد المجال المغناطيسي للحلقي (انظر § 98، الشكل 226). إنه نوع من الفخ لتحريك الجسيمات المشحونة: "اللف" على خطوط القوة، سيتحرك الجسيم في مثل هذا المجال للمدة المرغوبة دون تركه (الشكل 236، ب). لاحظ أنه من المفترض أن يتم استخدام المجال المغناطيسي للحلقة "كوعاء" لتخزين البلازما في مفاعل نووي حراري في المستقبل (ستتم مناقشة مشكلة التفاعل النووي الحراري الخاضع للرقابة في الفقرة 144).

يفسر تأثير المجال المغناطيسي للأرض حدوث الشفق السائد عند خطوط العرض العالية. تدخل الجسيمات المشحونة، التي تطير باتجاه الأرض من الفضاء، المجال المغناطيسي للأرض وتتحرك على طول خطوط المجال، و"تلتف" حولها. إن تكوين المجال المغناطيسي للأرض (الشكل 237) يجعل الجسيمات تقترب من الأرض بشكل رئيسي في المناطق القطبية، مما يسبب تفريغًا متوهجًا في الغلاف الجوي الحر (انظر الفقرة 93).

باستخدام أنماط حركة الجسيمات المشحونة في المجالات الكهربائية والمغناطيسية، من الممكن تحديد الشحنة النوعية والكتلة لهذه الجسيمات بشكل تجريبي. وبهذه الطريقة تم تحديد الشحنة النوعية وكتلة الإلكترون لأول مرة. مبدأ التعريف هو على النحو التالي. يتم توجيه تدفق الإلكترونات (على سبيل المثال، أشعة الكاثود) إلى مجالات كهربائية ومغناطيسية موجهة بحيث تعمل على انحراف هذا التدفق في اتجاهين متعاكسين. وفي هذه الحالة يتم اختيار قيم القوة هذه بحيث يتم تعويض الانحرافات الناجمة عن قوى المجالات الكهربائية والمغناطيسية بشكل كامل وتطير الإلكترونات بشكل مستقيم. بعد ذلك، بمساواة تعبيرات القوى الكهربائية (32) والقوى اللورنتزية (34)، نحصل على

نحن نعزز مهاراتنا في حل وتصور المعادلات التفاضلية باستخدام مثال إحدى المعادلات التطورية الأكثر شيوعًا، تذكر سيلاب القديم الجيد وحاول فهم ما إذا كنا بحاجة إليه... الصور تحت القطع (700 كيلو بايت)

دعونا نتأكد من أن البرنامج جديد

julia>] (v1.0) pkg>تحديث # هل سيكون لديك الوقت لإعداد الشاي (v1.0) pkg> الحالة الحالة `C:\Users\Igor\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0.9.0 بلينك v0.8.1 القاهرة v0.5.6 الألوان v0.9.5 كوندا v1.1.1 المعادلات التفاضلية v5.3.1 Electron v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0+ #master (https:/ /github.com /GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 السداسيات v0.2.0 IJulia v1.14.1+ [`C:\Users\Igor\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick v0.7.1 Interact v0. 9.0 LaTeXStrings v1.0.3 Makie v0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA v0.2.0 Plotly v0.2.0 PlotlyJS v0.12.0+ #master (https //github .com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) Plots v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIO v0.4.2 ZMQ v1.0.0

ودعنا نبدأ في تحديد المشكلة

حركة الجسيمات المشحونة في المجال الكهرومغناطيسي

جسيم مشحون بشحنة يتحرك في المجال الكهرومغناطيسي بسرعة تؤثر عليه قوة لورنتز: . هذه الصيغة صالحة مع عدد من التبسيطات. مع إهمال تصحيحات النظرية النسبية، فإننا نفترض أن كتلة الجسيم ثابتة، بحيث تكون معادلة الحركة على الشكل:

دعونا نوجه المحور Y على طول المجال الكهربائي، والمحور Z على طول المجال المغناطيسي، ونفترض للتبسيط أن السرعة الأولية للجسيم تقع في المستوى XY. في هذه الحالة، سيكون مسار الجسيم بأكمله يقع أيضًا في هذا المستوى. معادلات الحركة سوف تأخذ الشكل:

لنجعلها بلا أبعاد: . تشير العلامات النجمية إلى الكميات البعدية، و- الحجم المميز للنظام الفيزيائي قيد النظر. نحصل على نظام بدون أبعاد لمعادلات حركة الجسيم المشحون في المجال المغناطيسي:

دعونا نخفض الترتيب:

كتكوين أولي للنموذج، سنختار: T، V/m، m/s. للحصول على حل عددي سوف نستخدم الحزمة المعادلات التفاضلية:

الكود والرسوم البيانية

باستخدام المعادلات التفاضلية، قطع pyplot() M = 9.11e-31 # كجم q = 1.6e-19 # C C = 3e8 # m/s lect = 1e-3 # m حل نموذج الدالة(Bo = 2., Eo = 5e4, vel = 7e4) B = Bo*q*lect / (M*C) E = Eo*q*lect / (M*C*C) vel /= C A = syst(u,p,t) = A * u + # نظام ODE u0 = # start cond-ns tspan = (0.0, 6pi) # الفترة الزمنية prob = ODEProblem(syst, u0, tspan) # مشكلة يجب حلها sol =solve(prob, Euler(), dt = 1e-4, save_idxs =، timeseries_steps = 1000) end Solut =modelsolver() مؤامرة(Solut)

هنا يتم استخدام طريقة أويلر، والتي يتم تحديد عدد الخطوات لها. أيضًا، لا يتم تخزين الحل الكامل للنظام في مصفوفة الإجابات، ولكن يتم تخزين المؤشرين الأول والثاني فقط، أي إحداثيات x وy (لا نحتاج إلى السرعات).

X = لـ i في everyindex(Solut.u)] Y = لـ i في everyindex(Solut.u)] مؤامرة(X, Y, xaxis=("X"), الخلفية_color=RGB(0.1, 0.1, 0.1)) العنوان !("مسار الجسيمات") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#حفظ الرسم البياني في مجلد المشروع

دعونا نتحقق من النتيجة. دعونا نقدم بدلا من ذلك Xمتغير جديد. وبالتالي، يتم الانتقال إلى نظام إحداثيات جديد، ويتحرك بسرعة نسبة إلى النظام الأصلي شفي اتجاه المحور X:

إذا اخترنا وأشرنا إلى ، فسيتم تبسيط النظام:

لقد اختفى المجال الكهربائي من المعادلات الأخيرة، وهي تمثل معادلات حركة جسيم تحت تأثير مجال مغناطيسي منتظم. وهكذا، فإن الجسيم في نظام الإحداثيات الجديد (س، ص)يجب أن تتحرك في دائرة. وبما أن نظام الإحداثيات الجديد هذا يتحرك بسرعة بالنسبة إلى النظام الأصلي، فإن الحركة الناتجة للجسيم ستتكون من حركة موحدة على طول المحور Xوالدوران حول دائرة في المستوى س ص. وكما هو معروف فإن المسار الناتج عن إضافة هاتين الحركتين هو في الحالة العامة: البكرية. على وجه الخصوص، إذا كانت السرعة الأولية صفرًا، فإن أبسط حالة حركة من هذا النوع تتحقق - بواسطة دائري.
دعونا نتأكد من أن سرعة الانجراف متساوية حقًا ه/ب. لهذا:

• دعونا نفسد مصفوفة الاستجابة عن طريق استبدال العنصر الأول (الحد الأقصى) بقيمة أصغر بشكل واضح
• فلنجد رقم العنصر الأقصى في العمود الثاني من مصفوفة الاستجابة، والذي تم رسمه على طول الإحداثي
• لنحسب سرعة الانجراف بدون أبعاد عن طريق قسمة قيمة الإحداثي الحدي كحد أقصى على القيمة الزمنية المقابلة

Y = -0.1 numax = argmax(Y) X / Solut.t

خارج: 8.334546850446588e-5

ب = 2*ف*ω / (M*C) E = 5e4*q*L / (M*C*C) E/B

خارج: 8.333333333333332e-5
بدقة من الدرجة السابعة!
للراحة، سوف نقوم بتحديد وظيفة تقبل معلمات النموذج وتوقيع الرسم البياني، والذي سيكون بمثابة اسم الملف أيضًا بي إن جيتم إنشاؤه في مجلد المشروع (يعمل في Juno/Atom وJupyter). على عكس ذبابةحيث تم إنشاء الرسوم البيانية طبقات، ثم تم إخراجها بواسطة الوظيفة حبكة()، في المؤامرات، من أجل إنشاء رسوم بيانية مختلفة في إطار واحد، يتم إنشاء أولها بواسطة الوظيفة حبكة()، ويتم إضافة تلك اللاحقة باستخدام حبكة!(). في جوليا، عادةً ما تنتهي أسماء الدوال التي تغير الكائنات المقبولة بعلامة تعجب.

راسمة الدالة (ttle = "qwerty"، Bo = 2، Eo = 4e4، vel = 7e4) Ans =modelsolver(Bo، Eo، vel) X = for i في everyindex(Ans.u)] Y = for i في everyindex( Ans.u)] مؤامرة!(X, Y) p = العنوان!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") النهاية

عند السرعة الابتدائية صفر، كما هو متوقع، نحصل على دائري:

مؤامرة () الراسمة ("سرعة البداية صفر"، 2، 4e4، 7e4)

نحصل على مسار الجسيم عندما يكون الحث والجهد صفرًا وعندما تتغير إشارة الشحنة. اسمحوا لي أن أذكرك أن النقطة تعني التنفيذ المتسلسل للوظيفة مع جميع عناصر المصفوفة

بعيد عن الانظار

مؤامرة () الراسمة.("B هو صفر E يختلف"، 0، )

مؤامرة () الراسمة.("E يساوي صفر B يختلف"، ، 0)

q = -1.6e-19 # راسمة Cplot().("شحنة سالبة")

ودعونا نرى كيف يؤثر التغير في السرعة الأولية على مسار الجسيم:

مؤامرة () الراسمة.("تباين السرعة"، 2، 5e4، )

قليلا عن سيلاب

هناك بالفعل معلومات كافية عن حبري عن سيلاب، على سبيل المثال، لذلك سنقتصر على الروابط إلى ويكيبيديا والصفحة الرئيسية.

بالأصالة عن نفسي، سأضيف مدى توفر واجهة مريحة مع مربعات الاختيار والأزرار ومخرجات الرسم البياني، وأداة النمذجة المرئية المثيرة للاهتمام إلى حد ما، Xcos. ويمكن استخدام الأخير، على سبيل المثال، لمحاكاة إشارة في الهندسة الكهربائية:

في الواقع، يمكن حل مشكلتنا في Scilab:

الكود والصور

وظيفة واضحة du = syst(t, u, A, E) du = A * u + // وظيفة نهاية نظام ODE = حل النموذج (Bo, Eo, vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // start cond-ns t0 = 0.0 tspan = t0:0.1:6*%pi // الفترة الزمنية A = U = ode( " rk"، u0، t0، tspan، list(syst, A, E)) endfunction M = 9.11e-31 //kg q = 1.6e-19 // C C = 3e8 // m/s lambda = 1e-3 // m =modelsolver(2, 5e4, 7e4)plot(cron, Ans1) xtitle("الإحداثيات والسرعات بدون أبعاد"،"t"،"x، y، dx/dt، dy/dt"); أسطورة ("x"، "y"، "Ux"، "Uy")؛ scf(1)// إنشاء نافذة رسومية جديدة مؤامرة(Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle ("مسار الجسيمات"،"x"،"،y")؛ xs2png(0,"graf1");// يمكنك حفظ الرسوم البيانية بتنسيقات مختلفة xs2jpg(1,"graf2");// ومع ذلك، فهو يعمل بين الحين والآخر

معلومات عن وظيفة حل difurs قصيدة. في الأساس هذا يطرح السؤال

لماذا نحتاج جوليا؟

... إذا كانت هناك بالفعل أشياء رائعة مثل Scilab و Octave و Numpy و Scipy؟
لن أقول أي شيء عن الأخيرين - لم أجربه. وبشكل عام، السؤال معقد، لذلك دعونا نفكر بشكل مرتجل:

سيلاب
على القرص الصلب، سيستغرق الأمر ما يزيد قليلاً عن 500 ميجابايت، ويبدأ بسرعة وتتوفر حسابات difuro والرسومات وكل شيء آخر على الفور. جيد للمبتدئين: دليل ممتاز (مترجم في الغالب)، وهناك العديد من الكتب باللغة الروسية. لقد تم بالفعل ذكر الأخطاء الداخلية، وبما أن المنتج متخصص جدًا، فإن المجتمع بطيء والوحدات الإضافية نادرة جدًا.

جوليا
مع إضافة الحزم (خصوصًا أي من عناصر Python مثل Jupyter وMathplotlib)، ينمو حجمها من 376 ميجابايت إلى أكثر من ستة جيجابايت. ولا يوفر ذاكرة الوصول العشوائي (RAM) أيضًا: في البداية كانت تبلغ 132 ميجابايت، وبعد رسم الرسوم البيانية في Jupiter، ستصل بسهولة إلى 1 جيجابايت. إذا كنت تعمل في جونو، فكل شيء تقريبًا كما هو الحال في سيلاب: يمكنك تنفيذ التعليمات البرمجية مباشرة في المترجم الفوري، ويمكنك الكتابة في المفكرة المدمجة وحفظها كملف، ويوجد متصفح متغير وسجل أوامر وتعليمات عبر الإنترنت. أنا شخصياً غاضب من عدم وجود Clear() ، أي أنني قمت بتشغيل الكود ثم بدأت في تصحيحه وإعادة تسميته ولكن بقيت المتغيرات القديمة (لا يوجد متصفح متغير في كوكب المشتري).

ولكن كل هذا ليس حاسما. يعد Scilab مناسبًا تمامًا للأزواج الأوائل، حيث يعد إنشاء مختبر أو دورة تدريبية أو حساب شيء ما بينهما أداة سهلة الاستخدام للغاية. على الرغم من وجود دعم أيضًا للحوسبة المتوازية واستدعاء وظائف C/Fortran، إلا أنه لا يمكن استخدامه بجدية في أي شيء. تغرقه المصفوفات الكبيرة في حالة من الرعب، ومن أجل تحديد المصفوفات متعددة الأبعاد، عليه أن يتعامل مع جميع أنواع الظلامية، وقد تؤدي الحسابات خارج إطار المشكلات الكلاسيكية إلى التخلص من كل شيء جنبًا إلى جنب مع نظام التشغيل.

وبعد كل هذه الآلام وخيبات الأمل، يمكنك الانتقال بأمان إلى ذلك جوليا، لأشعل النار حتى هنا. سنواصل الدراسة، ولحسن الحظ أن المجتمع سريع الاستجابة، ويتم حل المشكلات بسرعة، ولدى جوليا العديد من الميزات المثيرة للاهتمام التي ستحول عملية التعلم إلى رحلة مثيرة!

1. في هذا السؤال سنقتصر على النظر في حركة الجسيم المشحون ثوابت متجانسةمجالات.

في حقل مغناطيسيسيكون لقوة لورنتز مكون مغناطيسي واحد فقط

والتي تكون دائمًا متعامدة مع مسار الحركة، وبالتالي لا تبذل أي شغل، ولكنها تؤدي فقط إلى ثني المسار دون تغيير مقدار السرعة. ويسمى هذا النوع من القوة الجيروسكوبية.

في الحالة العامة، تشكل سرعة الجسيم زاوية مع المتجه (الشكل 3) ويمكن أن تتحلل إلى متجهين (موازي ومتعامد على المتجه)

حيث يمكن تمثيل وحركة الجسيمات نفسها كتراكب لحركتين بهذه السرعات.

دعونا نفكر أولاً في حركة جسيم بسرعة موازية لمتجه الحث المغناطيسي. في هذه الحالة، ويتحرك الجسيم على طول خط المجال المغناطيسي.

في الحركة الثانية مع السرعة، لا يتغير حجم قوة لورنتز وتخلق تسارعًا طبيعيًا في مستوى متعامد مع المتجه. ولذلك، فإن مسار هذه الحركة هو دائرة نصف قطرها صفي هذه الطائرة. شرط الحركة الدائرية، مكتوب على أساس قانون نيوتن الثاني،

يسمح لك بالعثور على نصف قطر الدائرة والسرعة الزاوية لدوران الجسيم

والتي تسمى نصف قطر السيكلوترون وتردد السيكلوترون.

يتناسب نصف قطر السيكلوترون مع زخم الجسيم ويتناسب عكسيا مع حجم شحنته وتحريضه المغناطيسي. يتناسب تردد السيكلوترون عكسيا مع كتلة الجسيم ويتناسب مع شحنته والتحريض المغناطيسي.

اتجاهات دوران الجسيمات ذات الشحنات الموجبة والسالبة متعارضة بسبب الاختلاف في اتجاهات قوة لورنتز (الشكل 2). في شكل متجه، يمكن كتابة تردد السيكلوترون على النحو التالي

بالنسبة للجسيم المشحون بشحنة موجبة، يكون اتجاه السرعة الزاوية معاكسًا لاتجاه المتجه، أما بالنسبة للجسيم المشحون بشحنة سالبة فهو يتزامن مع المتجه.

2. في الحالة العامة، عندما يكون الجسيم متورطًا في حركة دورانية حول اتجاه المتجه وفي حركة انتقالية موازية لخط القوة، فإن الحركة الناتجة للجسيم ستحدث على طول خط حلزوني. بالنسبة للجزيئات المشحونة بشكل إيجابي، يتوافق الحلزون مع المسمار الأيسر، بالنسبة للجزيئات المشحونة سالبة - إلى اليمين (الشكل 4). إذا كانت المتجهات موجهة عكس بعضها البعض، فالعكس صحيح.

تُستخدم هذه الحركة في الأنظمة التي تركز شعاع الإلكترون في أنابيب أشعة الكاثود. والحقيقة هي أن درجة الحلزون، التي يحددها المنتج وفترة الثورة،

بالنسبة للإلكترونات المنطلقة من مدفع الإلكترون بزوايا مختلفة إلى محور الحزمة، لا تعتمد على الزاوية بسبب صغرها ().

ولذلك فإن جميع الإلكترونات المنبعثة من مدفع الإلكترون بزوايا صغيرة ولكن مختلفة سوف تتقارب عند نقطة واحدة بعد فترة الثورة. يمكن تغيير درجة الحلزون عن طريق تغيير حجم الحث المغناطيسي، مما يسمح لشعاع الإلكترون بالتركيز على شاشة أنبوب أشعة الكاثود.

الاستنتاجات.

1) القوة المؤثرة على جسم مشحون من المجال المغناطيسي لا تؤثر. إنه يسبب حركة دورانية للجزيئات حول اتجاه ناقل الحث المغناطيسي بالسرعة الزاوية.

2) في الحالة العامة، يتحرك الجسيم المشحون على طول خط حلزوني.

3. المجال المغناطيسي لشحنة متحركة

1. دع الجسيم المشحون يتحرك بسرعة تتناسب مع الإطار المرجعي المختبري ك. في النظام الذي يتحرك مع جسيم، لا يوجد مجال مغناطيسي ()، ويتم وصف المجال الكهربائي بالصيغة

هذا هو المجال الكهروستاتيكي المعتاد لشحنة النقطة الثابتة.

وفي إطار مرجعي ثابت، وفقاً للتحويلات (5)، (6)، نجد

ويترتب على ذلك أنه مع الحركات البطيئة، يخلق الجسيم المشحون مجالًا كهربائيًا في الفضاء المحيط مثل المجال المغناطيسي والثابت مع الحث

في هذه الحالة، يتم رسم ناقل نصف القطر من الشحنة إلى نقطة المراقبة.

دعونا نحلل هذا التعبير. حجم ناقل الحث المغناطيسي

يتناسب عكسيا مع مربع المسافة من الشحنة إلى نقطة المجال المعنية، ويتناسب طرديا مع حجم الشحنة وسرعتها. لكن التوزيع المكاني للتحريض المغناطيسي حول الشحنة أكثر تعقيدًا من التوزيع المكاني للمجال الكهربائي.

تتضمن صيغة الحث المغناطيسي جيب الزاوية بين اتجاهي السرعة ومتجه نصف القطر المرسوم من الشحنة إلى نقطة المراقبة (الشكل 5).

يختفي الحث المغناطيسي على الخط الذي يمر عبر الشحنة الموازية لمتجه السرعة ()، ويبلغ الحد الأقصى في المستوى الذي يمر عبر الشحنة المتعامدة مع المتجه ().

يكون اتجاه ناقل الحث المغناطيسي عموديًا على ناقل السرعة ومتجه نصف القطر (الشكل 5).

إذا، والحفاظ على الزاوية أوطول المتجه، قم بتدوير ناقل نصف القطر حول متجه السرعة، ثم ستصف نهايته دائرة. عند كل نقطة من هذه الدائرة، سيتم توجيه المتجه مماسًا لها. وبالتالي، فإن هذه الدائرة ستكون خطًا متجهًا (خط المجال المغناطيسي).

تظهر التجربة أن مبدأ تراكب المجال يتم استيفاءه بالنسبة للمجال المغناطيسي

إن الحث المغناطيسي للمجال الناتج عند نقطة معينة يساوي المجموع المتجه للحث المغناطيسي للحقول التي تم إنشاؤها بواسطة مصادر مختلفة في هذه المرحلة.

2. دعونا الآن نفكر في مجال مغناطيسي تم إنشاؤه عند نقطة عشوائية بواسطة قطعة متناهية الصغر من موصل رفيع بطول يتدفق من خلاله تيار من القوة أنا.

الكمية تسمى العنصر الحالي.يتزامن اتجاه المتجه مع اتجاه التيار. منذ القوة الحالية حسب التعريف، حيث سهي مساحة المقطع العرضي للموصل، فيمكن التعبير عن العنصر الحالي بدلالة كثافة التيار، حيث يكون حجم المقطع المحدد للموصل. وهنا يؤخذ في الاعتبار أن المتجهات تتطابق في الاتجاه.

تتحرك جميع حاملات الشحنة الموجودة في هذا العنصر الحالي بطريقة منظمة وبسرعة متوسطة وتنتج نفس الحث المغناطيسي عند نقطة معينة في الفضاء. لذلك، يمكننا الحصول على الحث المغناطيسي الناتج الناتج عن جميع حاملات الشحنة عند نقطة اعتباطية عن طريق ضرب عدد الموجات الحاملة في العنصر الحالي، حيث ن- تركيز حاملات الشحنة في الموصل، لكل تحريض مغناطيسي يتم إنشاؤه بواسطة حامل واحد عند هذه النقطة

هنا يتم التعبير عن كثافة التيار من حيث متوسط ​​سرعة الحركة المطلوبة لحاملات الشحنة. يتم رسم ناقل نصف القطر من العنصر الحالي إلى نقطة المراقبة.

يسمى التعبير الناتج قانون Biot-Savart-Laplace. يسمح لك بحساب المجال المغناطيسي لأي نظام من الموصلات باستخدام مبدأ التراكب

تشير المتغيرات المظللة إلى نقطة التكامل.

توضح مقارنة الصيغتين (8) و (9) أن التكوين والتوزيع في الفضاء للمجالات المغناطيسية للعنصر الحالي والشحنة المتحركة متطابقان (الشكل 6). يتناسب حجم متجه الحث المغناطيسي الناتج عن العنصر الحالي مع حجم العنصر الحالي، وجيب الزاوية بين اتجاه التيار والاتجاه إلى نقطة المراقبة، ويتناسب عكسيًا مع مربع المسافة من المصدر إلى نقطة المراقبة

ينشئ العنصر الحالي الحد الأقصى من الحث المغناطيسي في مستوى متعامد مع العنصر الحالي، ولا ينشأ على خط مستقيم يمر عبر العنصر الحالي، بالتوازي مع المتجه. خطوط متجه التوتر هي جوهر الدائرة حول هذا الخط المستقيم.

الاستنتاجات.

1) المجال المغناطيسي للشحنة المتحركة هو نتيجة لحركة الجسيم المشحون ومجاله الكهربائي.

2) المجال المغناطيسي للعنصر الحالي والشحنة المتحركة لهما نفس توزيع خصائص القوة في الفضاء. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن التيار الكهربائي يمثل الحركة المنظمة للجسيمات المشحونة.

3) يخلق العنصر الحالي والشحنة المتحركة أقصى تحريض مغناطيسي في مستوى متعامد مع اتجاه حركة الشحنات. خطوط القوة في كلتا الحالتين هي دوائر متعامدة مع مماس مسار الحركة. لا يتم إنشاء المجال المغناطيسي على خط مستقيم مماس لمسار الشحنات.

4) الحث المغناطيسي يتناسب عكسيا مع مربع المسافة من الشحنة إلى نقطة المراقبة. ويرجع ذلك إلى توزيع المجال الكهربائي للجسيم المشحون في الفضاء وتحوله إلى مجال مغناطيسي أثناء الحركة.

إذا تحرك جسيم بشحنة e في الفضاء حيث يوجد مجال كهربائي بشدته E، فإنه يتم التأثير عليه بواسطة قوة eE. إذا كان هناك مجال مغناطيسي بالإضافة إلى المجال الكهربائي، فإن قوة لورنتز المساوية لـ e تعمل أيضًا على الجسيم، حيث u هي سرعة الجسيم بالنسبة إلى المجال، وB هو الحث المغناطيسي. لذلك، وفقًا لقانون نيوتن الثاني، فإن معادلة حركة الجسيمات لها الصيغة:

تنقسم المعادلة المتجهة المكتوبة إلى ثلاث معادلات عددية، تصف كل واحدة منها الحركة على طول محور الإحداثيات المقابل.

وفيما يلي سوف نهتم فقط ببعض حالات الحركة الخاصة. لنفترض أن الجسيمات المشحونة، التي تتحرك في البداية على طول المحور X بسرعة، تدخل المجال الكهربائي لمكثف مسطح.

إذا كانت الفجوة بين اللوحات صغيرة مقارنة بطولها، فيمكن إهمال تأثيرات الحواف ويمكن اعتبار المجال الكهربائي بين اللوحات موحدًا. وبتوجيه المحور Y موازيا للمجال نحصل على: . لأنه لا يوجد مجال مغناطيسي إذن . في الحالة قيد النظر، تتأثر الجسيمات المشحونة فقط بالقوة الصادرة عن المجال الكهربائي، والذي، بالنسبة للاتجاه المختار لمحاور الإحداثيات، موجه بالكامل على طول المحور Y. لذلك، يقع مسار الجسيمات في XY المستوى ومعادلات الحركة تأخذ الشكل:

تحدث حركة الجزيئات في هذه الحالة تحت تأثير قوة ثابتة وتشبه حركة الجسم المقذوف أفقيًا في مجال الجاذبية. ولذلك، فمن الواضح دون مزيد من الحسابات أن الجسيمات سوف تتحرك على طول القطع المكافئ.

دعونا نحسب الزاوية التي ينحرف بها شعاع الجسيمات بعد المرور عبر المكثف. بتكامل أول المعادلات (3.2) نجد:

تكامل المعادلة الثانية يعطي:

بما أنه عند t=0 (اللحظة التي يدخل فيها الجسيم إلى المكثف) u(y)=0، فإن c=0، وبالتالي

ومن هنا نحصل على زاوية الانحراف:

نرى أن انحراف الشعاع يعتمد بشكل كبير على شحنة الجسيمات المحددة e/m

§ 72. حركة الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي موحد

لنتخيل شحنة تتحرك في مجال مغناطيسي منتظم بسرعة v عمودية على V. تضفي القوة المغناطيسية على الشحنة تسارعًا عموديًا على السرعة

(انظر الصيغة (43.3)؛ الزاوية بين v وB هي خط مستقيم). وهذا التسارع يغير فقط اتجاه السرعة، ولكن حجم السرعة يبقى دون تغيير. وبالتالي فإن التسارع (72.1) سيكون ثابت المقدار. في ظل هذه الظروف، يتحرك الجسيم المشحون بشكل منتظم في دائرة، يتم تحديد نصف قطرها من خلال العلاقة، وبالتعويض هنا بالقيمة (72.1) وحل المعادلة الناتجة لـ R، نحصل على

لذلك، في حالة تحرك جسيم مشحون في مجال مغناطيسي موحد بشكل عمودي على المستوى الذي تحدث فيه الحركة، فإن مسار الجسيم يكون دائرة. ويعتمد نصف قطر هذه الدائرة على سرعة الجسيم، والحث المغناطيسي للمجال، ونسبة شحنة الجسيم إلى كتلته. وتسمى هذه النسبة تهمة محددة.

دعونا نجد الوقت T الذي يقضيه الجسيم في دورة واحدة. للقيام بذلك، قم بتقسيم المحيط على سرعة الجسيم v. ونتيجة لذلك نحصل

ويترتب على (72.3) أن فترة دوران الجسيم لا تعتمد على سرعته، بل يتم تحديدها فقط من خلال الشحنة المحددة للجسيم والتحريض المغناطيسي للمجال.

دعونا نكتشف طبيعة حركة الجسيم المشحون في الحالة التي تشكل فيها سرعته زاوية غير الخط المستقيم مع اتجاه مجال مغناطيسي منتظم. دعونا نحلل المتجه v إلى مكونين؛ - عمودي على B و - موازي لـ B (الشكل 72.1). وحدات هذه المكونات متساوية

القوة المغناطيسية لها معامل

وتقع في مستوى عمودي على B. التسارع الناتج عن هذه القوة طبيعي بالنسبة للمكون.

مركبة القوة المغناطيسية في الاتجاه B هي صفر؛ ولذلك، لا يمكن لهذه القوة أن تؤثر على القيمة. وبالتالي، يمكن تمثيل حركة الجسيم على أنها تراكب حركتين: 1) الحركة على طول الاتجاه B بسرعة ثابتة و 2) حركة موحدة في دائرة في مستوى عمودي على المتجه B. يتم تحديد نصف قطر الدائرة بالصيغة (72.2) مع استبدال v بـ .مسار الحركة عبارة عن حلزون يتطابق محوره مع الاتجاه B (الشكل 72.2). يمكن العثور على خطوة الخط بضرب فترة الدوران T المحددة بالصيغة (72.3):

يعتمد الاتجاه الذي ينحرف فيه المسار على إشارة شحنة الجسيم. إذا كانت الشحنة موجبة، فإن المسار يدور عكس اتجاه عقارب الساعة. المسار الذي يتحرك فيه الجسيم سالب الشحنة يلتف في اتجاه عقارب الساعة (من المفترض أننا ننظر إلى المسار في الاتجاه B؛ الجسيم يطير بعيدًا عنا، إذا، ونحونا، إذا).

16. حركة الجسيمات المشحونة في المجال الكهرومغناطيسي. تطبيقات حزم الإلكترون في العلوم والتكنولوجيا: البصريات الإلكترونية والأيونية، المجهر الإلكتروني. مسرعات الجسيمات المشحونة.

دعونا نقدم هذا المفهومالجسيمات الأولية ككائن, ويتم وصف الحالة الميكانيكية لها بشكل كامل من خلال تحديد ثلاثة إحداثيات وثلاثة مكونات لسرعة حركتها ككل. يذاكرتفاعلات الجسيمات الأولية مع م. دعونا نستهل هذا المجال ببعض الاعتبارات العامة المتعلقة بمفهوم "الجسيم" في الميكانيكا النسبية.

تفاعل الجسيمات تم وصف بعضها البعض (وقد تم وصفها قبل النظرية النسبية) باستخدام مفهوم مجال القوة. كل جسيم يخلق حقلا حول نفسه. وكل جسيم آخر في هذا المجال يخضع لقوة. وهذا ينطبق على كل من الجسيمات المشحونة التي تتفاعل معها. المجال والجسيمات الضخمة التي ليس لها شحنة وتقع في مجال الجاذبية.

في الميكانيكا الكلاسيكية، كان المجال مجرد وسيلة لوصف تفاعل الجسيمات كظاهرة فيزيائية. الوضع يتغير بشكل ملحوظ في النظرية النسبية بسبب السرعة المحدودة لانتشار المجال. يتم تحديد القوى المؤثرة حاليًا على الجسيم حسب موقعها في الوقت السابق. ولا ينعكس التغير في موضع أحد الجزيئات على الجزيئات الأخرى إلا بعد فترة زمنية معينة. يصبح المجال الواقع المادي الذي يحدث من خلاله تفاعل الجزيئات. لا يمكننا الحديث عن التفاعل المباشر بين الجزيئات الموجودة على مسافة من بعضها البعض. يمكن أن يحدث التفاعل في أي لحظة فقط بين النقاط المتجاورة في الفضاء (تفاعل قصير المدى). لهذا يمكننا التحدث عن تفاعل الجسيم مع المجال والتفاعل اللاحق للمجال مع جسيم آخر .

في الميكانيكا الكلاسيكية، يمكنك تقديم مفهوم الجسم الصلب تمامًاوالتي لا يمكن تشويهها تحت أي ظرف من الظروف. ومع ذلك، في استحالة الوجود جسم جامد تمامًايمكن التحقق منها بسهولة باستخدام المنطق التالي بناءً على نظرية النسبية.

دع الجسم الصلب يتحرك عند أي نقطة بتأثير خارجي. لو كان هناك جسد صلبة تماما، فيجب أن تتحرك جميع نقاطها في وقت واحد مع النقطة المتأثرة. (وإلا فإن الجسم سوف يتشوه). ومع ذلك، فإن النظرية النسبية تجعل هذا مستحيلا، لأن التأثير من نقطة معينة ينتقل إلى نقاط أخرى بسرعة محدودة، وبالتالي لا يمكن لجميع نقاط الجسم أن تبدأ في التحرك في وقت واحد. لذلك، تحت جسم صلب تمامًايجب أن نعني الجسم الذي تظل جميع أبعاده دون تغيير في الإطار المرجعي حيث يكون في حالة سكون.

مما سبق، بعض الاستنتاجات فيما يتعلق بالنظر الجسيمات الأولية . ومن الواضح أن في الميكانيكا النسبيةالجسيمات التي نعتبرها ابتدائي ، لا يمكن تعيين أبعاد محدودة. وبعبارة أخرى، ضمن صارمة خاصة نظرية النسبيةالجسيمات الأولية لا ينبغي أن يكون لها أبعاد محدودة، وبالتالي، يجب اعتبارها أبعادًا نقطية.

17. التذبذبات الكهرومغناطيسية الخاصة. المعادلة التفاضلية للذبذبات الكهرومغناطيسية الطبيعية وحلها.

الاهتزازات الكهرومغناطيسيةتسمى التغيرات الدورية في التوتر E والتحريض B.

تشمل الموجات الكهرومغناطيسية موجات الراديو، وأشعة الميكروويف، والأشعة تحت الحمراء، والضوء المرئي، والأشعة فوق البنفسجية، والأشعة السينية، وأشعة جاما.

في مساحة غير محدودة أو في الأنظمة ذات فقدان الطاقة (التبدد)، من الممكن إنشاء دوائر كهربائية ذاتية ذات طيف ترددي مستمر.

18. التذبذبات الكهرومغناطيسية المخمدة. المعادلة التفاضلية للذبذبات الكهرومغناطيسية المخمدة وحلها. معامل التوهين. إنقاص التخميد اللوغاريتمي. جودة جيدة.

تنشأ التذبذبات الكهرومغناطيسية المخمدة في e نظام التذبذب الكهرومغناطيسيتسمى LCR - الدائرة (الشكل 3.3).

الشكل 3.3.

المعادلة التفاضلية نحصل على استخدام قانون كيرشوف الثاني لدائرة LCR مغلقة: مجموع قطرات الجهد عبر المقاومة النشطة (R) والمكثف (C) يساوي القوة الدافعة الكهربية المستحثة التي تم تطويرها في دائرة الدائرة:

معامل التوهين

هذه معادلة تفاضلية تصف التقلبات في شحنة المكثف. دعونا نقدم التدوين التالي: تسمى القيمة β، كما في حالة الاهتزازات الميكانيكية معامل التوهينو ω 0 – التردد الدوري الطبيعيتردد. وبالترميز المقدم، تأخذ المعادلة (3.45) الشكل تتطابق المعادلة (3.47) تمامًا مع المعادلة التفاضلية للمذبذب التوافقي مع الاحتكاك اللزج (الصيغة (4.19) من قسم "الأسس الفيزيائية للميكانيكا"). يصف حل هذه المعادلة التذبذبات المخففة للنموذج ف(ر) = ف 0 ه -BT جتا (وزن + ي) (3.48) حيث q 0 هي الشحنة الأولية للمكثف، ω = التردد الدوري للتذبذبات، φ هي المرحلة الأولية للتذبذبات. في التين. ويبين الشكل 3.17 شكل الدالة q(t). إن اعتماد الجهد على المكثف في الوقت المناسب له نفس الشكل، حيث أن U C = q/C.

إنقاص إنقاص

(من اللاتينية التناقص - النقصان، النقصان) (تناقص التوهين اللوغاريتمي) - خاصية كمية لمعدل توهين التذبذبات في النظام الخطي؛ يمثل اللوغاريتم الطبيعي لنسبة اثنين من الانحرافات القصوى اللاحقة لكمية متقلبة في نفس الاتجاه. لأنه في النظام الخطي، تتغير قيمة التذبذب وفقًا للقانون (حيث القيمة الثابتة هي معامل التخميد) والحد الأقصى التاليين. يتم فصل الانحرافات في اتجاه واحد X 1 و X 2 (تسمى تقليديًا "سعة" التذبذبات) بفترة زمنية (تسمى تقليديًا "فترة" التذبذبات)، ثم ، و د.ز..

لذلك، على سبيل المثال، للميكانيكية تتذبذب نظام يتكون من الكتلة تي،يتم تثبيته في وضع التوازن بواسطة زنبرك بمعامل. مرونة كوقوة الاحتكاك F ت , السرعة النسبية الخامس(F ت =-بي في,أين ب- معامل في الرياضيات او درجة التناسب)، د. ض.

في التوهين المنخفض. وكذلك الأمر بالنسبة للكهرباء. دائرة تتكون من الحث ل، مقاومة نشطة روالحاويات مع،د.ز.

.

في التوهين المنخفض.

بالنسبة للأنظمة غير الخطية، يختلف قانون تخميد التذبذبات عن القانون، أي أن نسبة "السعة" اللاحقة (ولوغاريتم هذه النسبة) لا تظل ثابتة؛ لذلك د.ز. ليس لديه مثل هذا التعريف. يعني كما هو الحال بالنسبة للأنظمة الخطية.

جودة جيدة- معلمة النظام التذبذب التي تحدد عرض الرنين وتميز عدد المرات التي تكون فيها احتياطيات الطاقة في النظام أكبر من فقدان الطاقة خلال فترة تذبذب واحدة. يشار إليه بالرمز من اللغة الإنجليزية. جودة عامل.

يتناسب عامل الجودة عكسيا مع معدل اضمحلال التذبذبات الطبيعية في النظام. أي أنه كلما زاد عامل جودة النظام التذبذبي، قل فقدان الطاقة لكل فترة وكان اضمحلال التذبذبات أبطأ.

19. التذبذبات الكهرومغناطيسية القسرية. المعادلة التفاضلية للتذبذبات الكهرومغناطيسية القسرية وحلها. صدى.

التذبذبات الكهرومغناطيسية القسريةتسمى التغييرات الدورية في التيار والجهد في الدائرة الكهربائية التي تحدث تحت تأثير القوة الدافعة الكهربية المتناوبة من مصدر خارجي. المصدر الخارجي للمجالات الكهرومغناطيسية في الدوائر الكهربائية هو مولدات التيار المتردد العاملة في محطات توليد الطاقة.

من أجل إجراء تذبذبات غير مخمدة في نظام تذبذب حقيقي، من الضروري التعويض عن فقدان الطاقة بطريقة ما. مثل هذا التعويض ممكن إذا استخدمنا أي عامل يتصرف بشكل دوري X(t)، والذي يتغير وفقا لقانون توافقي: عند النظر في الاهتزازات الميكانيكية، فإن دور X(t) تلعبه قوة دافعة خارجية (1) مع الأخذ في الاعتبار ( 1) سيتم كتابة قانون الحركة للبندول الزنبركي (الصيغة (9) من القسم السابق) على النحو التالي: باستخدام صيغة التردد الدوري للتذبذبات الحرة غير المخمدة لبندول الضغط و (10) من القسم السابق، نحصل على المعادلة (2) عند النظر في دائرة تذبذبية كهربائية، فإن دور X(t) يلعبه الدور الخارجي المزود للدائرة وبالتالي فإن القوى الدافعة الكهربية تتغير دوريًا وفقًا للقانون التوافقي. أو الجهد المتردد (3) ثم يمكن كتابة المعادلة التفاضلية لذبذبات الشحنة Q في أبسط دائرة باستخدام (3) على النحو معرفة صيغة التردد الدوري للذبذبات الحرة للدائرة التذبذبية وصيغة السابقة وفي القسم (11) وصلنا إلى المعادلة التفاضلية (4) التذبذبات التي تنشأ تحت تأثير قوة خارجية متغيرة دوريا أو قوة دافعة خارجية متغيرة دوريا تسمى على التوالي الميكانيكية القسريةو التذبذبات الكهرومغناطيسية القسرية. سيتم اختزال المعادلتين (2) و (4) إلى معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة (5) وسنطبق كذلك حلها للاهتزازات القسرية اعتمادًا على الحالة المحددة (x 0 إذا كانت الاهتزازات الميكانيكية تساوي F 0 /m، في حالة الاهتزازات الكهرومغناطيسية - U m/L). سيكون حل المعادلة (5) مساوياً (كما هو معروف من مقرر المعادلات التفاضلية) لمجموع الحل العام (5) للمعادلة المتجانسة (1) والحل الخاص للمعادلة غير المتجانسة. نحن نبحث عن حل معين في شكل معقد. دعنا نستبدل الجانب الأيمن من المعادلة (5) بالمتغير المركب x 0 e iωt: (6) سنبحث عن حل معين لهذه المعادلة في النموذج استبدال التعبير عن s ومشتقاته (و) في التعبير (6) سنجد (7) وبما أن هذه المساواة يجب أن تكون صحيحة في جميع الأوقات، فيجب استبعاد الزمن t منها. وهذا يعني η=ω. وبأخذ ذلك بعين الاعتبار، من الصيغة (7) نجد القيمة s 0 ونضرب بسطها ومقامها في (ω 0 2 - ω 2 - 2iδω) ونمثل هذا العدد المركب بالشكل الأسي: حيث (8) (9) وهذا يعني أن حل المعادلة (6) في الصورة المعقدة سيكون له شكل الجزء الحقيقي منه، وهو حل المعادلة (5)، يساوي (10) حيث يتم تحديد A وφ بالصيغة (8) ) و (9) على التوالي. وبالتالي فإن الحل الخاص للمعادلة غير المتجانسة (5) يساوي (11). حل المعادلة (5) هو مجموع الحل العام للمعادلة المتجانسة (12) والحل الخاص للمعادلة (11). يلعب المصطلح (12) دورًا مهمًا فقط في المرحلة الأولية من العملية (عند إنشاء التذبذبات) حتى يصل اتساع التذبذبات القسرية إلى القيمة التي تحددها المساواة (8). تظهر التذبذبات القسرية بيانياً في الشكل. 1. هذا يعني أنه في الحالة المستقرة، تحدث التذبذبات القسرية بتردد ω وتكون توافقية؛ يعتمد سعة ومرحلة التذبذبات، والتي تحددها المعادلتان (8) و(9)، أيضًا على ω.

رسم بياني 1

دعونا نكتب التعبيرات (10)، (8) و (9) للتذبذبات الكهرومغناطيسية، مع الأخذ في الاعتبار أن ω 0 2 = 1/(LC) و δ = R/(2L) : (13) التفريق بين Q=Q m cos(ωt–α) فيما يتعلق بـ t، نحصل على القوة الحالية في الدائرة أثناء التذبذبات الثابتة: (14) حيث (15) يمكن كتابة المعادلة (14) حيث φ = α - π/2 - تحول الطور بين الجهد الحالي والجهد المطبق (انظر (3)). وفقًا للمعادلة (13) (16) من (16) يترتب على ذلك أن التيار يتأخر في الطور مع الجهد (φ>0) إذا ωL>1/(ωС)، ويقود الجهد (φ<0), если ωL<1/(ωС). Выражения (15) и (16) можно также вывести с помощью векторной диаграммы. Это будет осуществлено далее для переменных токов.

صدى(الاب. صدى، من اللات. صدى"أنا أستجيب") هي ظاهرة الزيادة الحادة في سعة التذبذبات القسرية، والتي تحدث عندما يتزامن تردد التذبذبات الطبيعية مع تردد تذبذب القوة الدافعة. الزيادة في السعة ليست سوى نتيجة للرنين، والسبب هو تزامن التردد الخارجي (المثير) مع تردد آخر يتم تحديده من خلال معلمات النظام التذبذبي، مثل التردد الداخلي (الطبيعي)، ومعامل اللزوجة، وما إلى ذلك. عادة لا يختلف تردد الرنين كثيرًا عن تردده الطبيعي، ولكن ليس في جميع الحالات يمكننا التحدث عن مصادفتهم.

20. الموجات الكهرومغناطيسية. طاقة الموجات الكهرومغناطيسية. كثافة تدفق الطاقة. ناقل Umov-Pointing. شدة الموجة.

الموجات الكهرومغناطيسية، ذبذبات كهرومغناطيسية تنتشر في الفضاء بسرعة محدودة، حسب خصائص الوسط. الموجة الكهرومغناطيسية هي مجال كهرومغناطيسي منتشر ( سم. الكهرومغناطيسي مجال).